如何利用“数形结合”高效解题

数形结合的思想,实质上是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对问题中的条件和结论分析其代数含义,挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路.要注意培养学生这种数形结合的意识,逐步使学生胸中有图,见数思图,逐步开拓他们的思维视野.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究"以形助数".用好"以形助数",同时兼顾"以数助形",可以给解题带来简捷、高效.一、以形助数——数缺形时少直觉"以形助数",即根据数的结构特征,构造出与之相     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析，既注重“数”的严谨性，又充分发挥“形”的直观性．     

例析数形结合的思想方法在解高考题中的运用

我国数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合是一种数学思想方法,在解题中要根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,灵活地运用数形结合的思想方法,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化.运用数形结合的方法解题,历来一直是高考考查的重点之一.     

高考卷中"数形结合"试题解析

数形结合,是指数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.因此它是高中数学中非常重要的一种数学思想,受到广大师生的重视.在每年高考试题中,以数形结合思想为解题出口的试题总占有一席之地.     

巧用数形结合解导数中的参数问题

笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题．有时问题解决起来很复杂、很麻烦．数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想．有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨．     

以形助数,简解代数题

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或者借助数量关系来研究图形的性质.即利用"数"和"形"的相互转化来解决数学问题的方法,它具有直观性,灵活性和形象性等特点.数形结合贵在结合,只有把数与形完美结合,才能使数与形各展其长,相辅相成,做到形中觅数,数中觅形,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,使问题易于解决.……     

浅谈2011年高考题中出现的数形结合

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数’”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证的严密性,突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.     

数形结合解抛物线问题一例

<正>我国著名数学家华罗庚先生曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.本文将从北京通州区2017年一道模拟试题入手,介绍数形结合的解题方法.     

解题教学中“数形结合思想”培养的尝试与思考--高三函数专题复习实践研究

把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。在使用过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却往往给学生的解题带来很大的困扰。因此,数形结合思想的培养更需偏重于由“数”到“形”转化的训练。     

巧用数形结合解导数中的参数问题

<正>笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题,有时问题解决起来很复杂、很麻烦.数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想.有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨.     

图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.     

例谈“数形结合”思想在高考数学中的应用

<正>著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.所谓“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,将复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到实现优化解题路径的目的,起到事半功倍的效果.下面将结合高考数学试题实例,分析说明“数形结合”思想在解决问题中的作用和简捷.     

数形结合在一类无理式函数问题的应用

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学.数形结合的思想方法是指概括数学问题的条件和结论之间的内在联系,分析它的代数意义(即数量关系),理解它的几何意义,使数量关系和空间图形巧妙和谐地结合起来.充分利用这种结合可以恰当地改变问题或改变提问的角度,灵活地进行数与形关系的转化来解决问题.数形结合和转化可起到化抽象为直观的"以形辅数"作用和化直观为精细的"以数解形"作用. 在一维空间实现数形结合的桥梁是数轴,即实数与数轴上的点存在一一对应关系;在二维空间实现数形结合的桥梁是坐标系,即有序实数对(a,b)与坐标系中的点存在一一对应关系.笔者试从"以形辅数"的角度解析一类无理函数问题.     

数形结合思想引领下的“向量数乘运算”教学设计

数学思想是对数学对象的本质认识,对数学活动具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想．“授之以鱼,不如授之以渔”,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高,才能使学生受益终身．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过数形转换,“数因形而直观,形因数而入微”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述:     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

以数辅助形解中考题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅形"     

应用数形结合思想解题的三个层次

众所周知,数形结合就是根据数量和图形之间的关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想,本文拟通过几例,谈谈应用数形结合思想,以"形"助"数",解题的三个层次.1.识图解题"识图解题"是以形助数的第一个层次,表现在能够看懂图形所蕴含的基本信息,自觉沟     

在“函数零点”教学中发展学生的数形结合思想

数形结合思想是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应与转化来解决问题的一种思想,包含以数解形与以形助数两个方面.运用数形结合思想解题,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,既有数的严谨,又具形的直观,是优化解题的重要途径之一,也是一种基本的数学思想方法.