类杨辉数阵

1 从一道奥数训练题谈起 题目 如下图所示的数阵的第n行第2个数是________.     

方螺旋数阵的若干性质

方螺旋数阵的若干性质杨之（天津市宝坻县教研室３０１８００）７０年代，Ｕ１ａｍ等人研究由整数数列４１，４２，…，４４０排成的方螺旋数阵的性质，发现每条对角线对应一个特定的素数“含量”丰富的二次三项式，如，其主对角线对应于Ｅｕ－ｌｅｒ“素数公式”ｎ２－ｎ...     

“数阵”在解数列问题中的妙用

在数列一章的数学中,我们经常会碰到用＂图＂、＂阵＂、＂表＂表示的数列,往往我们遇到问题利用这些会使问题简单、形象、直观,同学们更易于接受.笔者想借助栏目一角,谈谈利用数列＂阵＂来解决数列的一些问题,与读者探讨.引例问2009在第几行,左起第几个数.问题采用以下设置：①第六行,左起第四个数是多少？②第20行,左起第四个数是多少？     

0与1数阵的妙用

矩形数表在日常生活中能使许多纷繁的数量关系有条有理地摆在人们的面前 ,使人们能够找到解决问题的正确途径 .特别是在解某些数学题目时 ,矩阵能帮助我们保持清醒的头脑 ,不致于被一些杂乱无章的关系弄得晕头转向 .元素不是 0就是 1的矩形数表称为 (0 ,1 )数阵 ,下面我们用 (0 ,1 )数阵来解一些初等数学中的一些问题 .例 1　某小型晚会有 7个人参加 ,已知他们中每个人至少认识其中一个人 ,试证明必有一个人至少认识其中的两个 .解　用ａ1 ,ａ2 ,ａ3,ａ4,ａ5 ,ａ6 ,ａ7表示这 7个人 ,作一个 7行 7列矩形数表Ａ =(ｃｉｊ) .如果ａｉ与ａｊ认…     

三角形数阵换序求和公式的一些应用

设{xkl}是一个带两个下标的数列,其中k≥l≥0,具体地写出来便是     

破解“数阵”

求解"数阵问题"涉及的数学知识较广,讲究技巧和推理.就数阵的类型而言,有辐射型数阵、封闭型数阵和复合型数阵;就解题的方法而言,往往要综合运用到列举法、筛选法、试验法、方程法、反证法等多种方法.为此,我们一起来破解"数阵"     

四元数阵重行列式与复阵行列式的关系

指出四元数阵重行列式可用复阵行列式来表示，于是，复阵的伴随矩阵、求逆阵公式、秩的下界等，都可相应地推广到四元数阵．     

数列命题新亮点——数阵问题

<正>数列作为一种特殊的函数,它是历年高考考查的重点、热点和难点,在高考中占有极其重要的地位.随着高考试题改革的进一步深入,数列命题也更为注重以能力立意,力求题型多样、背景新颖,体现创新意识.数列中的"数阵问题",不落俗套、耳目一新.     

有趣的数表与数阵问题(中)

<正>下面再讲几个数阵问题,它们的难度较大,这更能激发我们的探知欲,提升我们的数学思维能力.例5下表给出一个"等差数阵":其中每行、每列都是等差数列,a_(ij)表示位于第i行第j列的数.(1)写出a_(45)的值;(2)写出a_(ij)的计算公式;(3)证明:正整数N在该等差数阵中的充要条件是2 N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.     

有趣的数表与数阵问题(上)

<正>数列是高中数学的重要内容,主要围绕两类数列(等差数列与等比数列)展开.本文给出一些新颖而有趣的数列——数表与数阵,以提升我们解决数列问题的本领.例1在n行m列的方格表中,每个方格都填上一个数,使得每行的m个数与每列的n个数都成等差数列.如果表的角上的四个数之和等于s,则这个表中的所有数的和等于_____.     

有趣的数表与数阵问题(下)

<正>例7设{an}是集合{2~t+2~s|0≤s相似文献   

有趣的悖论

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世．悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”,意思是“多想一想”,它是自相矛盾的命题,即若承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;若承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的．     

一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不…     

一道数学奥林匹克试题的再推广

2005年全国高中数学联赛加试第二大题的等价问题．     

一道数学奥林匹克试题的推广

文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答。本文将第二天其中的第5题给出推广。     

对一道奥赛题的再探索

第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题为： 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1     

一个有趣的猜测

吕学礼主编《名师导学　高中数学精解　上册》Ｐ3 83 ,巧妙地解答了下一问题 :不查表求　ｃｏｓπ1 3 +ｃｏｓ3π1 3 +ｃｏｓ9π1 3 的值 .同时还获得了一伴生的结果 :ｃｏｓ5π1 3 +ｃｏｓ7π1 3+ｃｏｓ1 1π1 3 =1 -1 34.也许还有一系列这样的问题 .事实上 ,前述结果仅仅是下式ｃｏｓ π1 3 +ｃｏｓ3π1 3 +ｃｏｓ5π1 3 +ｃｏｓ7π1 3 +ｃｏｓ9π1 3 +ｃｏｓ1 1π1 3 =12 的一个拆分 .一般地 ,对∑2ｎｋ =1ｃｏｓ2ｋ-14ｎ+1 π =12 ( )作怎样的拆分可望得到一般结论呢 ?要回答这个问题 ,似乎并不容易 .限于水平 ,没能找到更简捷的办法 ,…     

有趣的数形结合

例 1.求函数y =x - 3-x - 1的值域解 :y =x - 3-x - 1=- 4　 (x 3)2 - 2x　 (- 1 x 3)4　 (x - 1)得　y∈ - 4,4 (如图 )变式 :已知 :a 相似文献