你的目标明确了吗

一节课上，老教授问学生：“如果你去山上砍树，正好面前有两棵树，一棵粗，另一棵细，你会砍哪一棵？”大家都说：“当然砍那棵粗的了。”     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表），现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来，看它在这运动变化过程中，有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程，几种看法教师演示，并引导学生观察，幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察，是科学研究的最基本方法，一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课，你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中，半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿(1642-1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题; 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行. 这就是著名的牛顿栽树问题.(编者注:本刊2000年8(上)期《智慧窗》曾用此题)要解决这一问题,颇有难度,因为,按题中要求,似乎需要30棵树才行.常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况: 9棵树栽成8行,每行3棵,怎样栽法? 分析很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行     

猪八戒分西瓜

一目,烈日炎炎,唐僧师徒口渴了,便让悟空和八戒去摘些野果子来解渴。 过了一会儿,八戒和悟空各抱了一个大西瓜回来。悟空知道八戒数学不好,便故意逗他：“我们每人把自己想吃的西瓜数量用分数来表示,怎么样？”     

以身高测树高

乡下外公家的院子里,有一棵高高的水杉树特别引人注目,尤其是炎热的夏天,那郁郁葱葱、密密层层的枝叶,就像一把绿色的大伞.暑假里我们每次去外公家,都会在树下乘凉、玩耍. 一个晴朗的中午,外公指着水杉树,神秘地问我:“你知道这棵树有多高吗?”我一下子愣住了,心想:这树这么高,我爬不上去,尺子也伸不上去,该怎么办呢?正当我着急得直跺脚时,我忽然想到了数学课上学过的知识,于是有了办法.我胸有成竹地对外公说:“外公,你给我一把卷尺,我能量出树高,不过你要配合我.”     

三角求解中“增根”问题的对策

三角函数具有周期性，这一特点决定了多个角可能会对应同一个函数值，这就造成了三角求解中经常会出现“增根”现象，如何杜绝这一现象呢？下面就教你几招，你看能否奏效．     

冰激凌的学问

夏日的中午,骄阳似火,我像知了一样,不停地叫：“热死了,热死了!”爷爷看我这样,就给我买了一支蛋筒。我接过蛋筒,刚想咬时爷爷突然叫住我,他问道：“你知道你吃的蛋筒里有多少冰激凌吗？”     

小狐狸买手套

寒冷的冬天从北方来到了狐狸母子居住的森林. 一天早上,小狐狸刚要出洞去,突然“啊”地喊了一声,两只手捂住眼睛,滚到狐狸妈妈的身边,说:“妈妈,眼睛不知扎上什么东西了,给我擦一擦!快点!快点!” 狐狸妈妈吃了一惊,有点发慌.它小心翼翼地把小狐狸捂着眼睛的手掰开看了看,眼睛里什么也没有扎上.狐狸妈妈跑出洞去,这才恍然大悟.原来昨天晚上下了一场很厚很厚的雪,白雪被灿烂的阳光一照,反射出刺眼的光,小狐狸还没见过雪,受到刺眼的反射光,误以为是眼睛里扎进什么东西了.     

从“九树十行”问题到帕斯卡定理——兼谈2023年高考北京卷解析几何题的射影几何背景

<正>1 “九树十行”问题在英国1821年出版的一本趣味算题集?冬日长夜的智力游戏?里面,记载着一道牛顿提出的几何问题:一共需要种9棵树,要求能排成10行,而且每行恰有3棵树,请读者画出满足要求的种法．这在历史上被称为“九树十行”问题．显然可以转化为如下的几何题——需要大家在平面内找到9个点,连出10条不同的直线,且每条直线都通过9个点中的3个．你能画出满足要求的构图吗?图1是一种满足要求的特殊情况．为了画出10条直线,我们尽量让图形对称．设4点A,     

虎口脱险

一天,狐狸和猴子被老虎捉住了,老虎凶狠地说:“我决定吃掉你们俩,你们还有什么话要说吗?”狡猾的狐狸眼珠一转,计上心来,她不慌不忙地说:“虎大王,你可千万别吃我,我是有特异功能的.”     

会骗人的眼睛

由于种种客观原因，眼睛常常会欺骗我们。但是它们是怎么欺骗我们的呢？为什么它们竟能遮蔽人类那百转千回的大脑的智慧之光呢？下面，我们就来了解眼睛用来编织谎话的三种方法吧。视错觉和视觉暂留 有句歇后语叫：“从门缝里看人——把人看扁了。”平时，我们经常会用这句话来形容势利眼小人，可是似乎很少有人注意其中的深层科学含义。     

玩也不轻松

“啊,终于放假了,可以痛痛快快地玩一玩．轻松轻松了。”乐乐高兴地说。“想得美!”明明说。“怎么啦？”“玩一定轻松吗？你跟我一起去,我包你玩不轻松。”乐乐满不在乎地说：“走,我倒要试试!看看怎么个不轻松。”     

虎拉拉开店

虎年到,财运来。精明可爱的小老虎拉拉在家门口开了一家“智慧饭店”,为动物村的客人们提供便利。一天,嘟嘟熊在山里干完活,到“智慧饭店”里歇歇脚。拉拉见有客人来,马上热情招待着：“嘟嘟熊,你想吃点什么呀？”拉拉把菜单拿给嘟嘟熊看。嘟嘟熊看也不看,说：“不用菜单了,我想吃炒鸡蛋。你既然号称是智慧饭店,那么我就考考你：     

神通广大的“x”

一天,方程王国的“x”国王来到数字王国访问。 可没想到,“x”刚到数字王国,就被卫兵拦住了。卫兵喝问：“你是什么人？敢来冒犯我们数字王国？”“x”向卫兵说明了身份,可卫兵根本不信,说：“如果你真有本事,就来闯闯我们的数字题迷宫吧!”“x”坚定地说：“奉陪到底。”     

互补与对称——文学与数学的一个切合点

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟”．这千古名句道出了：互相思念的亲人，在千里之外，共瞻一轮明月，体味着“宁静的夜晚你也思念我也思念”的离别的酸楚和憧憬着“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂”的归乡的喜悦．把相距千里的亲人，在月光的映照下，纳入到一张图画中，遥相呼应，成为千告绝唱．“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人．”独居异乡的飘零游子，每逢佳节情何以堪？     

集合与简易逻辑一章的引言

数学是一门非常迷人的学科，她象一棵枝叶茂盛的参天大树，生机勃勃，历史悠久；她更象一座由一代代人层层添砖加瓦建立起来的高楼大厦，美轮美奂．人们不禁要问：这棵大树到底根扎何处？这座高楼的地基是否牢固？为了回答这个问题，人们进行了广泛深入的研究，曾经引起过认识上的激烈冲突，     

逆向思维 别样的风景

1.问题的提出在数列的章节中,由初值及递推关系求通项公式的题目是常见的,但笔者逆向一想就不禁要问：为何只见“由递推求通项”,却鲜有“由通项求递推”？你也许会纳闷：通项公式已经告诉我们数列的每一项了,干嘛还要求递推公式？假若已知数列的通项公式,让你求其某一项,你会怎么做？这还不简单,代入计算即可,但事实有时却并非如此.     

克隆时代

13．劫狱风波 贝贝和庄库看到另一个庄库出现在拘留所,一下子都傻了。 “不会是你妈生了双胞胎吧？”贝贝异想天开。 “无论如何,我要去看个究竟!”庄库起身向外走。 “等等,你这样子去,又会有人被当成疯子的。”贝贝指指电视里的李老师。     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

我好向往珠心算

“金瑛，上不上实验班，学不学珠心算啊？”“不，不，不，我不!”这一幕至今仍在我脑海中浮现。那是幼儿园毕业后的一个暑假。爸爸问我：“金瑛，快上小学了，你上不上实验班，学不学珠心算？”我那时只是一个7岁的、无知的小孩子。唉，小孩子就是孩子，想法总是很幼稚。我心想：我上不上实验班呢？学不学珠心算呢？不，我不能上实验班，听说实验班是重点班，肯定又苦又累。而且我也看到过算盘，那么多的珠儿，看得我眼花缭乱，更别说去拨它了。于是，我斩钉截铁地向爸爸回答了四个“不”。那时，我甚至为自己明智的做法而彻夜未眠。