Optimum plastic design for multiple sets of loads

Summary We study optimum plastic design of structures made up, or conceived as assemblies of finite elements, each having an elemental piece-wise linear rigid-plastic behaviour. Since cost function linearly dependent on design variables are considered, optimization problems in linear programming are encountered. Allowance is made for design dependent mass forces, and for some technological constraints. The design growing process is studied in the case of various sets of alternative applied loads, and the optimality conditions are written in a proper geometrical form which leads to a generalization of the concept of Foulkes mechanism.

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Sommario Si studia il progetto plastico ottimale di strutture formate di elementi finiti, ciascuno avente un comportamento globale rigido-plastico linearizzato a tratti. Si considerano funzioni costo dipendenti linearmente dalle variabili di progetto, e pertanto si va incontro a problemi di ottimizzazione nell'ambito della programmazione lineare. Tenendo conto delle forze di massa e di eventuali vincoli tecnologici, viene analizzato il processo di crescita del progetto nel caso in cui la struttura è sottoposta a diversi sistemi alternativi di carichi, e si scrivono le condizioni di ottimalità in una appropriata forma geometrica, la quale conduce a una generalizzazione del concetto di meccanismo di Foulkes.

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Capital bold-face letters are matrices, small bold-face letters are vectors. 0 is a vector having only zero entries. The tilde posed upon a vector or a matrix means “traspose of”. Other meanings are:     

Unsteady flow through screens

Summary Reflected and transmitted pressure waves take place when an incident pressure wave reaches a screen placed in a duct and crossed by a previous steady flow. The thickness of the screen is assumed to be negligible and essure losses through it in the quasi steady flow, which takes place after the passage of the incident pressure wave, are assumed be steady flow ones. The strength of reflected and transmitted pressure waves is related to the strength of the incident wave, to the porosity of the screen and to the previous flow through it. Subsonic and just supersonic quasi steady flow inside the screen are considered. Five commercial screens have been tested with incident shock waves and the experimental results have been compared with the theoretical ones: the agreement is quite satisfactory.

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Sommario L'interazione di un'onda di pressione con una rete intubata attraversata da un flusso preesistente produce un'onda riflessa ed una trasmessa. Si presenta un modello teorico basato essenzialmente sulle potesi che lo spessore della rete sia trascurabile e che le perdite carico attraverso di essa, nel flusso quasi stazionario indotto dalla suddetta interazione, coincidano con quelle proprie di un oto permanente. Si analizza il caso di flusso indotto nella rete ia subsonico che sonico. Si eseguono prove sperimentali su cinque reti di diverse porosità differenti condizioni di flusso, e si verifica l'attendibilità del odello teorico proposto.

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The present work has been supported by the “Consiglio Nazionale delle Ricerche” (C.N.R.) under Contract no. 115.4075.69.01220.

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The suffixes “u” and “d” pertain to the conditions upstream and downstream of the screen with reference to the flow through it. The suffix “j” refers to the region “j” of the wave diagrams in Fig. 1.     

Minimum-volume plastic design of beams for movable loads

Summary Minimum-weight designs of a perfectly plastic continuous sandwich beam with two equal spans are obtained analytically for a variety of movable loads, on the basis of the condition of constant integrated specific dissipation rate.

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Sommario Mediante la condizione di costanza dell'integrale della velocità di dissipazione specifica si decudono per via analitica e per una varietà di carichi mobili, progetti di minimo peso di una trave continua a due luci uguali perfettamente plastica e di tipo sandwich.

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Text of a lecture given by the senior author at the Politecnico di Milano and at the Facoltà di Ingegneria dell'Università di Roma in May 1970.     

Two-plate problems in linear elasticity

Summary Some necessary and/or sufficient conditions for the existence of an equilibrium configuration of a couple of thin, noninterpenetrating plates are given. Various types of boundary data are considered, and some unstable cases discussed in detail.

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Sommario Si danno alcune condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di una configurazione di equilibrio senza interpenetrazione di una coppia di piastre sottili. Si considerano vari tipi di dati al bordo e si discutono in dettaglio alcuni casi instabili.

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This work was supported in party by Istituto di Analisi Numerica del C.N.R., by Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale e Applicazioni del C.N.R. and by Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

Stationary and extremum variational formulations for the elastostatics of cable networks

Summary The static analysis of elastic cable networks submitted to generic, conservative loads and prescribed dislocations is considered in this paper. The cables are assumed as stress-unilateral (only tensile stresses are admitted), and represented according to a Lagrangian standpoint, under the customary large displacements hypothesis. A variational formulation of the problem is given, as the stationary of a saddle functional with respect to displacements and (signconstrained) tractions. Uniqueness properties for the solution are derived from this statement, together with two complementary (constrained) minimum formulations, which correspond to the well-known extremum principles of the total potential energy and the complementary energy. The case of a network loaded only at the nodes is exposed as a specialization.

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Sommario Si considera il problema dell’equilibrio delle reti di funi elastiche sottoposte a carichi conservativi, distribuiti o concentrati, e a distorsioni impresse. Alla singola fune è attribuito comportamento unilaterale (reagenza a sola trazione). La trattazione è condotta in forma lagrangiana, sotto la naturale ipotesi di grandi spostamenti. Si perviene ad una formulazione variazionale di stazionarietà di un funzionale sella nelle variabili di spostamento e di sforzo, queste ultime vincolate in segno, e sulla base di questa formulazione vengono discusse le proprietà di unicità della soluzione. Si deducono inoltre due formulazioni complementari di estremo vincolato, corrispondenti agli usuali principi di minimo dell’energia complementare e dell’energia potenziale totale. Il problema delle reti caricate solo nei nodi è esposto come caso particolare.

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The content of this paper was partly presented at the sixth congress AIMETA, held in Genova (Italy), October 7–9, 1982.     

On the evaluation of the limit load for rigid-perfectly plastic continua

Summary The paper discusses the limit-analysis of three-dimensional rigid-perfectly plastic continua with associated flow-law (standard materials). It presents some approximate procedures which follow from Mura-Lee variational method and from upper and lower bound theorems.

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Sommario Si discute dell'analisi limite di continui tridimensionali con riferimento a materiali rigido-plastici a legge di scorrimento associata (materiali standards).Si presentano alcuni criteri approssimati di calcolo che discendono dal metodo variazionale di Mura e Lee e dai teoremi fondamentali statico e cinematico e se ne discutono alcune difficoltà operative in vista di pratiche applicazioni.

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Study supported by the N.C.R. (Plasticity Group).     

Discontinuity wave propagation in continua with dislocations

Summary The problem of discontinuity wave propagation is treated for an elastic body with a continuous distribution of dislocations and explicit values for speeds are obtained.

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Sommario Nell'ambito della teoria dei continui elastici con una distribuzione continua di dislocazioni viene affrontato il problema della propagazione di onde ordinarie di discontinuità e vengono dati esplicitamente i valori delle velocità.

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Work done in the sphere of activity of the G.N.F.M. of Italian C.N.R.     

On the principle of gyroscopic effect for self-excited rigid bodies

Summary A new method is described whereby the gyroscopic effect for self-excited rigid bodies is studied by means of a differential equation of the second order and the results of other Authors are generalized.

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Sommario Si descrive un metodo di calcolo, che permette di ricondurre la discussione sulla validità dell'effetto giroscopico per i solidi autoeccitati allo studio di una equazione differenziale del secondo ordine e di generalizzare i risultati ottenuti da altri Autori.

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This work has been done under the auspices of the Research Group no. 6 of C.N.R.     

Two-group kinetic theory of vehicular traffic

Summary We study a two-group model of vebicular traffic oli a highway which generalizes the Prigogine-Herman model. According to the two-group theory, drivers are divided into “slow” and “fast”. Correspondingly, we introduce a slow and a fast desired distribution representing the program that drivers of each of the two groups wish to follow. We first prove the existence and the uniqueness of a solution belonging to a suitable Banach space by using the theory of semigroups. Then, we indicate some sufficient conditions for the stability of an x and t independent solution.

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Sommario Si generalizza il modello di Prigogine-Herman del traffico automobilistico su un'autostrada, introducendo due gruppi di guidatori: i “lenti” ed i “veloci”. Ognuno dei due gruppi riene caratterizzato da un'opportuna funzione “desiderio”, che traduce i programmi che i guidatori intendono seguire nel corso del loro viaggio. Facendo poi uso della teoria dei semigruppi, si prova l'esistenza e l'unicità di una soluzione appartenente ad un opportuno spazio di Banach e si danno condizioni sufficienti per la stabilità.

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Work performed under the auspices of the National Research Council (C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).As the choice of the appropriate model for these problems is still a controversial matter, the Editorial Board welcomes any comment or discussion from the readers.     

Computer simulation of a viscous channel flow

Summary A numerical solution of the two — dimensional Navier — Stokes equations for the flow in a duct between parallel plates in the presence of a diaphragm with an orifice at Reynolds number Re=1800 is presented. The plots of the resulting streamlines are illustrated and the computed discharge coefficient is compared with the experimental results.

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Sommario Si presenta una soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes bidimensionali in un condotto tra lastre parallelel in presenza di un diaframma forato al numero di Reynolds Re=1800. Si illustrano i grafici delle linee di corrente ottenute e si fa un confronto tra il coefficiente di portata calcolato e i risultati sperimentali.

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This work was done under the auspices of the CNR Research Groups.     

Dust universes with spatial spherical symmetry and euclidean initial hypersurfaces

Summary The Tolman-Bondi equations of pressure-free spherically symmetric systems of particles in general relativity are applied to the special case of a euclidean initial hypersurface.

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Sommario Le equazioni di Tolman e Bondi per la materia disgregata dotata di simmetria sferica, sono applicate al particolare sottocaso in cui la varietà spaziale iniziale è euclidea.

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Work sponsored by the Italian National Research Council (C.N.R.G.N.F.M).     

Uniqueness of M.H.D. thermodiffusive mixture flows with hall and ion-slip effects

Summary We prowe a uniqueness theorem for M.H.D. mixture flows taking into account the interactions between thermal diffusivity and diffusive thermal conductivity as well as the Hall and ion-slip effects.

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Sommario Si dimostra un teorema di unicità per la magnetoidrodinamica delle miscele fluide, tenendo conto sia delle interazioni tra diffusione termica e conducibilità termica diffusiva che degli effetti di Hall e di ion-slip.

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Work performed under the auspices of the National Research Council (CNR-GNFM), Italy.     

Bifurcation problems in fluid-mechanics

Summary A general perturbation technique for dealing with nonlinear problems in the neighborhood of branching points is presented. The general method is then applied to the treatment of several problems in fluid mechanics, i. e. shock waves in an inviscid and a viscous gas, shock structure in kinetic theory, shock waves in mixtures and ionized gases, onset of instabilities in a fluid.

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Sommario Si espone un metodo perturbativo di carattere generale che permette di trattare problemi nonlineari nell'intorno dei punti di biforcazione. Si applica poi il metodo generale alla trattazione di diversi problemi di meccanica dei fluidi e precisamente alle onde d'urto in gas ideali e viscosi, alla struttura delle onde d'urto secondo la teoria cinetica dei gas, alle onde d'urto in gas ionizzati e miscele e all'insorgere di instabilità in un fluido.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. Group for mathematical research.     

On the phase transitions in fluid mixtures

Summary The integral equations of balance for a binary fluid mixture are stated when the mixture presents two phases which are separated by an interface. The equilibrium conditions are derived together with the Gibbs phase rule for plane interfaces. The theory is extended to the mixture with three phases.

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Sommario Si scrivono le equazioni integrali del bilancio per una miscela fluida binaria che una interfaccia separa dalla miscela del suo vapore. Si derivano le condizioni di equilibrio e, nel caso di interfaccia piana, la regola delle fasi di Gibbs. La teoria proposta è poi estesa a sistemi di miscela binaria con tre fasi.

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This paper is made under the auspices of G.N.F.M. of the Italian C.N.R.     

A method for approximate solutions of stationary creep problems

Summary The paper presents a matrix method for the stationary creep analysis of structures.The method implies discretization of the system, piecewise linearization of the (generalized) stress-strain rate laws, some linear elastic calculations which are useful also for other purposes, and the solution of a quadratic program. The procedure adapts to various degrees of accuracy, and is highly suitable for computers.

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Sommario Si propone un metodo matriciale per lo studio di strutture in fase di scorrimento viscoso stazionario. Il metodo comporta discretizzazione della struttura e linearizzazione a tratti delle leggi di deformabilità degli elementi, richiede calcoli elastici lineari, utili anche ad altri scopi, e la risoluzione di un programma quadratico. Il procedimento presenta notevole adattabilità a vari gradi di approssimazione e si presta particolarmente all'uso di mezzi automatici di calcolo.

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The results presented in the paper form part of a series of studies supported by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

The constant collision frequency model for electrical conductivity

Summary The constant collision frequency charged particle transport model for general separable scattering and ionization kernels is generalized for the determination of the spatially uniform electrical current density and the electrical conductivity to include a time-dependent electric field, and a constant magnetic field. It is shown that the conductivity is independent of the assumed velocity distribution of both scattering and ionization kernels and the source.

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Sommario Il modello di frequenza di collisione costante nell'ambito del trasporto di particelle cariche per nuclei di scattering e ionizzazione separabili è esteso al caso di un campo elettrico dipendente dal tempo e di un campo magnetico costante ai fini della determinazione della densità di corrente elettrica spazialmente uniforme e della conducibilità elettrica. Si dimostra che la conducibilità è indipendente dalla distribuzione di velocità di ambedue i nuclei di scattering e di ionizzazione e della sorgente.

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C.N.R. Visiting Professor on leave from the University of Arizona.     

Extension to continua of some minimum theorems in elastoplastic theory

Summary A study of the response of a continuum to given loads is carried out assuming a piecewise linear yield locus, normality, non-interacting yield planes and linear strain bardening. Minimum properties are determined for the plastic strain rates in the incremental case and for plastic strains satisfying holonomic and non-holonomic stress-strain laws, thus extending to continua the minimum properties determined elsewhere for discrete structural linear hardening systems.

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Sommario Si studia la risposta di un generico continuo soggetto ad assegnati carichi quando per il materiale sì assumano le ipotesi di assenza di interazione e di normalità. Introdotto un funzionale delle deformazioni plastiche incrementali e delle deformazioni plastiche soddisfacenti leggi di scorrimento olonomo ed anolonomo, si determinano delle proprietà di minimo che estendono al continuo alcuni teoremi di minimo per sistemi strutturali discreti.

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Study supported by the C.N.R. (Plasticity Group).     

Couette-Poiseuille flows and their stability in anisotropic M.H.D.

Summary We determine the M.H.D. laminar steady flows in a plane layer with rigid and conducting walls, taking into account the Hall and ion-slip currents. We study the non linear stability in the means of these motions in the class of laminar perturbations.

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Sommario Si determinano i moti magnetoidrodinamici stazionari in uno strato piano con pareti rigide conduttrici, in presenza delle correnti di Hall e di ion-slip, e si studia la stabilità non lineare in media di questi moti nella classe delle perturbazioni laminari.

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Work performed under the auspices of G.N.F.A.-C.N.R., Italy.     

Contributions to the Boltzmann-like model for traffic flow. Numerical studies and experimental validations for concentration-dependent programs

Summary A Boltzmann-like model for vehicular traffic on highway, recently proposed[10], is analyzed. Both the model for a ?rigid? driving program and for a concentration-dependent driving program are considered, and the solutions for the homogeneous and stationary case are determined for a few theoretical and experimental speed distributions. The results are compared with the solutions of the Prigogine model; a comparison with experimental data is also given.

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Sommario Si analizza il modello tipo Boltzmann recentemente proposto [10] per il traffico automobilistico su autostrada. Si considerano sia il modello per programma di guida rigido sia per programma di guida dipendente dalla concentrazione, e si danno le soluzioni per il caso omogeneo e stazionario per alcune distribuzioni teoriche e sperimentali di velocità desiderate. I risultati sono confrontati con i risultati del modello di Prigogine e con dati sperimentali.

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Research performed under contract with the Committee for Mathematical Sciences of the C.N.R.     

Shock structure for heat conducting and viscid fluids

Summary The structure of plane steady shock waves is investigated for a class of theories of heat-conducting and viscid fluids which avoid the well-known difficulties of the Navier-Stokes-Fourier equations for high-frequency sound waves and acceleration waves.It is demonstrated that a unique continuous and stable shock structure exists only for sufficiently low Mach numbers.

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Sommario Si studia la struttura delle onde d'urto piane in una classe di teorie dei fluidi dissipativi che risolvono le note difficoltà delle equazioni di Navier-Stokes-Fourier per le onde sonore di alta frequenza e per le onde d'accelerazione.Si dimostra che una soluzione unica, continua e stabile esiste solo per numeri di Mach sufficientemente piccoli.

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Research supported by C.N.R., G.N.F.M.