小波变换及其对厄尔尼诺研究的初步应用

任福民等．小波变换及其对厄尔尼诺研究的初步应用．数理统计与管理，１９９８，１７（３），２１～２５．小波分析是近十多年来迅速成熟起来的具有良好的时域和频域局部分析性质的数学分支，其核心内容是小波变换。本文简要介绍小波变换及相关内容；然后将小波变换用于研究厄尔尼诺（Ｅｌｎｉｎｏ）的时－频特征，结果表明，强度极强的厄尔尼诺只有在几乎所有周期的振荡都表现为较强的正位相时才会发生；１９９７年发生的厄尔尼诺将可能成为一次新的最强的厄尔尼诺事件     

对称反对称多重尺度函数的构造

１　多重小波的定义和双尺度相似变换 作为一种分析工具,小波已经运用在各种领域,并取得了显著的成果．近年来,多重小波成为小波研究的热点．Ｉ．Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ［１］已经证明,对单重小波,除Ｈａｒｒ基外不存在对称和反对称的有紧支集的小波正交基．而多重小波则不受这一限制． 利用分形插值的方法,Ｇｅｒｏｎｉｍｏ、Ｈａｒｄｉｎ和 Ｍａｓｓｏｐｕｓｔ［２］等构造出了ＧＨＭ多重小波,相应的多重尺度函数和多重小波函数如图１和图２所示．ＧＨＭ多重小波的两个尺度函数都是对称的,相应的小波函数则一个对称另一个反对称;…     

不同尺度下多项式滤波器的优化算法

１　　引　言 在小波分析的应用中,紧支撑正交对称的小波是非常可贵的．尤其是对称性,它在实际应用中具有非常重要的意义．但Daubechies的具有紧支撑正交小波无任何对称性和反对称性（除Haar小波外）．为了克服这一不足,崔锦泰和王建忠［１］提出了样条小波,样条小波用失去正交性换来了小波的对称性．A.Cohen［２］等引入了双正交小波似乎解决了这一问题,但它需要两个对偶的小波．匡正［３］等采用了小波的分式滤波器构造出了既正交又对称的小波,但却没有有限的支撑区间．本文欲采用优化的方法给出了一种构造具有任意正则性的多项式…     

一类小波的正则阶估计

１引言我们知道,一个可生成Ｌ２（Ｒ）中的多分辩分析的尺度函数（ｘ）满足双尺度差分方程（１）式的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为其中（ω）是函数（ｘ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换,而叫做小波的共轭滤波器（简称滤波器）,它满足若将滤波器Ｈ（ω）设成则条件（３）成为可形式地写出Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ［１］给出了（６）式无穷乘积收敛的条件．她还针对Ｆ（ｚ）为多项式情形（此时称滤波器为多项式滤波器）,给出了产生紧支小波的方法并给出了正则阶估计［２］．在［３］中,作者给出了小波分式滤波器的定义（即（４）式中Ｆ（ｚ））是实系数有理…     

具有矩阵伸缩的双正交小波基

在这篇文章里,我们研究了伸缩为矩阵的双正交小波基的构造问题,在适当条件下,我们得到了Ｌ~２（Ｒ~ｎ）的小波框架或双正交小波基｛ｓｊ,ｋ｝和｛ｓｊ,ｋ｝,其中ｓｊｋ（ｘ）＝ｄｅｔＡｓ（Ａｊｘ－ｋ）,ｓｊ,ｋ（ｘ）＝ｄｅｔＡｊ２ｓ（Ａｊｘ－ｋ）（ｊ Ｚ． ｋ Ｚ~ｎ）及 Ａ是一伸缩矩阵．     

Correlation Wavelet and its Applications

§１．　ＤａｕｂｅｃｈｉｅｓＷａｖｅｌｅｔｓａｎｄＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＷａｖｅｌｅｔｓＡｓｗｅｋｎｏｗ,Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓｓｃａｌｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎφ（ｘ）ａｎｄｗａｖｅｌｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎψ（ｘ）ｈａｖｅｔｈｅｆｏｌ－ｌｏｗｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ：１．φ（ｘ）ｉｓａｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｆｏｒａｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ（ＭＲＡ）,ｓｕｐｐφ（ｘ）＝［０,２Ｎ－１］,ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗｉｔｈｉｎｔｅｇｅｒｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｓ．Ｇｅｎｅｒａｌ…     

紧支撑正交对称和反对称小波的构造

１．引言 近年来,人们分别从数学和信号的观点对正交小波进行了广泛的研究．尤其是２尺度小波,它克服了短时 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的一些缺陷．目前最常用的 ２尺度小波是 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 小波,但 ２尺度小波也存在一些问题：如 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ［２］已证明了除 Ｈａａｒ小波外不存在既正交又对称的紧支撑 ２尺度小波．因此人们提出了 ａ尺度小波理论［３］－［６］,文献［４］－［６］对 ４尺度小波迸行研究．本文的目的是研究４尺度因子时紧支撑正交对称和反对称小波的构造方法．并指出对同一紧支撑正交对称尺度函数而言,…     

正弦函数与余弦函数的推广

正弦函数与余弦函数的推广耿济（海南大学，海口５７０２２８）三角函数Ｔ１（ｘ）＝ｃｏｓｘ，Ｔ２（ｘ）＝ｓｉｎｘ是数学上的基本初等函数，具有广泛的应用．中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数Ｔ１（ｘ）与Ｔ２（ｘ）的公式和定理．中学数学中重要公式Ｔ２１（...     

高阶奇异积分的小波逼近及数值计算

该文所讨论的是在Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下，高阶奇异积分（犛犳）（狋）＝∫ 犳（狓）（狓－狋）狀＋１ｄ狓，　　狀≥１的小波逼近及数值计算．特别是当小波函数未知时，借助于方程（３．１），对高阶奇异积分作数值计算，建立了收敛性定理．     

小波分析在测试信号分析中的应用

本文给出了小波的基本原理和构造方法以及小波分析的快速算法，将小波分析方法（ＷＡＭ）引入到非平稳冲击信号的分析中，作为小波分析应用实例，对汽车齿轮箱的断齿测信号进行了分析，给出了分析结果     

小波标架的稳定性

在小波分析理论中,标架起着十分重要的作用．对(∈Ｌ~２（Ｒ）和ａ＞１．ｂ＞０,Ｉ．Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ给出了｛ａ~（ｊ／２）(（ａ~ｊｘ—ｋｂ）：ｊ,ｋ ∈Ｚ｝构成Ｌ~２（Ｒ）的标架的充分条件．近年来,人们对小波标架的稳定性进行了大量研究．首先把Ｋａｄｅｃ定理推广到高维情形,然后研究当(,｛ａ~ｊ｝,｛ｋ｝同时变化时标架的稳定性．特别地,我们给出｛ａ~ｊ｝扰动时标架的稳定性．     

半参数回归的线性小波光滑

考虑半参数回归模型上未知函数,ｙｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｇ（·）为Ｒ~１上未知参数,β∈Ｒ~ｐ为待估参数, Ａｎｔｏｎｉａｄｓ［３］中给出了非参数回归模型的小波估计,借鉴［３］我们利用偏残差法给出了β、ｇ（·）的小波估计β、ｇ（·）．本文研究了β、ｇ（·）的弱相合性及它们偏差和方差的渐近性质,并且得到了β的渐近正态性．     

使用基样条构造多分辨率逼近及小波

我们首先介绍了Ｂ－样条及基样条，然后用ｍ阶的Ｂ－样条Ｎｍ（ｘ）生成一个Ｌ＾２（Ｒ）中一个比例为ｒ的多分辨逼近，而且用（ψｔ（ｘ）＝Ｌ＾（ｍ）２ｍ（ｒｘ－ｔ），ｔ＝１，２，．．．ｘ－１）构造了相应的小波空间，这里Ｌ２ｍ为２ｍ阶的基样条，最后，我们给出了小波的分解与合成算法。     

二项式系数和Gauss系数

二项式系数和Ｇａｕｓｓ系数万哲先（中国科学院）二项式系数和Ｇａｕｓｓ系数在数学中有广泛的应用．本文先介绍二项式系数和它的性质，然后用类比的万法讨论了Ｇａｕｓｓ系数和它的性质．第一章二项式系数１．１二项式系数的定义和它的组合意义定义１．１设。和ｎ都是非...     

多元正交小波包

本文利用Ｓｔｏｃｋｌｅｒ在引文（２）中所提供的多元小波矩阵描述的工具，将Ｃｈｕｉ在引文（１）中关于一元正交小波包的结果推广到多元正交小波包。     

小波级数的Bouligand维数

本文讨论了小波级数ｆ（ｘ）－Σｊ≥０Σｋ≥ｘＣｊｋΨｊｋ＾λ（ｘ）的上、下Ｂｕｏｌｉｇａｎｇｄ维数，在小波级数Ψ满足一定的条件下，给出了与Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数相应的结果。     

数学解题中的语言转换

数学解题中的语言转换卫刚（江苏省杨州中学２２５００２）每个数学命题都是由一些特定的数学语言所组成，数学解题活动是建立在各种语言转换基础上的，试看一例．例１方程Ｚｓｉｎ’０—ｃｏｓ９一ａ—０有实数解，求参数ａ的取值范围．令Ｘ—ＣＯＳ６，则ＳＥ【一１，ｌ...     

小波变换及其在时-频分析中的应用

冉启文、王建赜．小波变换及其在时－频分析中的应用．小波变换作为数据处理和数字信号处理的一种新方法,具有良好的时－频局部化能力,为信号的时－频分析提供了有效的分析方法。本文详细讨论了小波分析的时－频特性,同时给出这个性质的几个典型应用     

SOME EXTENSIONS OF PALEY-WIENNER THEOREM

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＭｏｔｉｖａｔｉｏｎＴｈｅｃｌａｓｉｃａｌＳｈａｎｎｏｎ’ｓｓａｍｐｌｉｎｇｔｈｅｏｒｅｍｈｏｌｄｓｄｕｅｔｏｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｔｗｏｒｅａｓｏｎｓ：（ｉ）ｑ（ｔ，ｕ）＝ｓｉｎπ（ｔ－ｕ）π（ｔ－ｕ）ｉｓｔｈｅ...     

基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一解析构造

首次提出用正弦函数和余弦函数解析构造任意长度的紧支集正交小波滤波系数,首先给出了对N＝2k-1时（k个参数）的解析结构,其次给出了N＝2k时正交小波滤波器的统一构造方法,此后验证了著名的Daubechies小波滤波器的构成参数,并验证了一些被广泛的使用的著名小波分析滤波器,所有这些滤波器容易用一组参数直接计算出来,小波滤波器的解析构造使得在应用中动态选择小波基变得极基容易,这一结果必将在小波理论,应用数学及模式识别等领域产生十分重要的作用。