关于M_1-空间的又一注记

本文的主要结果是:“设f是由M_1-空间X到q-空间(或点可数型(pointwise countable type)空间)Y上的拟开的(quasi-open)闭映射,则Y是M_1-空间。”这一结果部份地回答了[1]中的一个问题。 本文中的映射都是连续满映射,仿紧性是T_2的,正规性、正则性是T_1的。未定义的概念见[2]及[3]。     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

关于co-H-空间上的映射(Ⅱ)

对于 co-H-空间 X 和 Y,本文对所有 X 到 Y 的 co-H-映射的同伦等价类所成的群[X,Y]~H([X,Y]的子群)的秧进行估值,得到如下结论:当 X 满足一定条件时ρ[X,Y]~H≤(?)β_K(X)β_k(Y)以及当取同纬映象结构时ρ[SX,SY]~H=(?)β_K(X)β_k(Y).另外本文还讨论了 co-H-空间和回路空间上的 F-等价问题,并获得一些结果.     

不含C0—Banach空间到l^1的连续线性算子

设 X、Y 是两个 Banach 空间,用(?)(X,Y)表示从 X 到 Y 的连续线性算子全体。有关 Banach 空间(同胚)含 C_0或不含 C_0的刻画,Bessaga 和 Pelczynski 在[1]中作了深入而细致的讨论;李容录在[2]中给出一个 Banach 空间 X 不含 C_0当且仅当每个 T∈(?)(C_0,X)都是紧算子;;Rosenthal 在[3]中得到如果 Banach 空间 X 不含 C_0,那么每个 T∈(?)(C(S),X)都是弱紧的,这里 S 是紧 Hausdorff 空间,C(S)表示 S 上的连续函数空间。本文用(?)(X,(?)′)及(?)(X,(?)′)中的算子给出 Banach 空间及其对偶空间不含 C_0的另外刻画,同时给出了(?)(X,l′)及(?)(X~*,l′)中算子的一般表达式,这里 X~*表示 X 的对偶空间。     

m-维流形到(m+1)-维流形的零伦浸入的分类

这一节介绍一个引理和有关预备知识.对于拓扑空间 X、Y 而言,我们用[X,Y]表示 X 到 Y 的映射的同伦类组成的集合;[X,Y]'表示 X 到 Y 的保基点的映射的同伦类组成的集合.符号“(?)”表示(根据上下文)群同构或集合间的一一对应.     

半同胚空间类中存在最弱拓扑的条件

若(X,τ)是 S_1-空间,S_τ是它的半开集族[τ]={σ:σ为 X 的拓扑且 S_σ=S_τ)。本文到如下结果:1)若[τ]有最弱拓扑τ(?),则(X,τ(?))是(X,τ)的半正则化空间。2)[τ]中有最弱拓扑的充要条件是(X,τ)的每个非空开集都包含非空的正则开集。因为 T_1一空间是 S_1空间,伪度量空间是 S_1一空间但未必是 T_1一空间。所以,我们的结果推广了[1]中的定理5、推论5和定理6。     

集值映射空间在紧开拓扑下的NO性质

本文讨论了点紧致的连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的某些拓扑性质,证明了:若X,Y为NO空间,则X到Y上的点紧致的连续集值映射族依紧开拓扑是NO空间,从而将Michael[1]的结论推广到更大的映射空间类上.     

关于CO-H-空间上的映射(Ⅰ)

对CO-H-空间X和Y,本文得到[X,Y]上的元素为有限阶元素的一个充分条件,并讨论了全体从X到Y的CO-H-映射的同伦等价类所组成的集合[X,Y]_(co-H)对[X,Y]上的加法运算封闭的条件.     

G空间与开映射定理

Ptak 证明了如下著名的开映射定理:局部凸 Haasdorff 拓扑向量空间 X(简记 l_(cs)空间)是 B-完备的当且仅当(P):每一个从 X 到任意 l_(cs)空间 Y 上的几乎开的连续线性映射是开的。由此产生一个很自然的问题:若将 Y 限制为桶型空间,是否可由性质(P)完全刻划一类l_(c8)空间?(见[2]或[3])我们在此引入 G 空间的概念,给出这一问题的一个完整的回答,然后将所得到的结果推广到一类局部 m -凸拓扑代数上,本文无说明的术语和记号采自[4]和[5]。     

关于压缩映射的一点注记

B.Ray 1974年在[1]中证明了下列定理: 定理 设X是完备的距离空间,T_1:X→X,T_2:X→X是两个映射.若存在h∈(0,1),使 d(T_1x,T_2y)≤hd(x,y),x,y∈X,(1)则T_1和T_2必有公共不动点。     

点是Gδ-集的∑*-空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的w1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.     

映射族诱导的邻近格与半一致格

我们在[1]与[2]中初步讨论了邻近格与半一致格,本文继续这一工作。本文保持[1]与[2]的记号及对格与映射所作的基本假定,但加*号的结论需用到以下附加条件: 1°所论的格如X上定义了分子集或X≤b。 2°所涉及的映射f:X→Y映X中的分子为Y中的分子。 本文通篇考虑映射族,X_t上定义了某种(同类的)结构。从拓扑结构理论通常的观点看来,以下定义是合适的:     

开、紧、连续映射与σ点有限基

文[1]证得拓扑空间 X 为可展空间的充要条件是 X 为度量空间的开、p 映射象、[3]又证明 X 具有点可数基当且仅当 X 为度量空间的开、连续、S映射象。本文的主要结果是:X 具有σ点有限基的充要条件是 X 为度量空间的开、紧、连续映射象。     

紧度量空间上的连续在上映射是粘合映射

本文讨论了有关粘合映射的一个问题 ,证明了 ,如果X是紧致度量空间 ,Y是度量空间 ,则由X到Y的连续在上映射是粘合映射 .并给出了一个反例 ,说明 :如果去掉紧致性条件 ,则定理的结论不再成立 .     

集值映射空间在紧开拓扑下的N性质(英文)

本文研究了点紧连续集值映射族在紧开拓扑下的N性质.利用cs-σ网方法获得了如下结果:若X是N0空间,Y是N空间,则C_k(X,Y)是N空间.该结论将J.A.Guthrie关于单值连续映射空间的结论推广到了集值映射空间上,并且改进了相关结论.     

Banach空间中的(E_1)拓扑与空间的同胚问题

(E_1)收敛性概念首见于[1]、[2].[3],[4],[5],[6]等就序列的(E_1)收敛问题做了不少工作。本文进而引入(E_1)拓扑的概念如下: 设E是Banach空间,(E_1)是非零Banach空间,B(E,E_1)表示从E到E_1的有界线性算子全体。对任意T_1,…T_(     

点是Gδ^－集的∑^＊－空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑^*-空间的构成定理需重新考虑．本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ^-集的条件下该构成定理是成立的，所得的结论是：X是T1且每个点是Gδ^-集的∑^ -空间，如果f：X→Y是闭的满连续映射，则在Y中有-σ-闭离散子空间Z，使得对每个y∈Y＼Z，f^-1(y)是X的ω1^-紧子空间．为得到该主要结果，本文证明了若空间X是每个点是Gδ^-集的次亚紧空间．则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ^-集．     

L—Fuzzy拓扑共生结构的扩张

§1.L-fuzzy拓扑的扩张定义1.1 ,设(X,T_1)与(Y,T_2)为L—fuzzy拓扑空间,(Y,T_2)称作(X,T_1)的扩张。若满足下列两个条件(1)存在在中同f:(X,T_1)→(Y,T_2);(2)Supp f(X)=Y。特别若要求f(X)为良紧的,则称为紧扩张(参见[8])。记     

不可约空间的一些性质

本文证明了T_1拟仿紧空间是不可约的,给出了一个完全的不可约空间,它有一个非不可约闭子空间。它们分别回答了[1问题5]和[1问题7]。还给出了几个不可约空间的映射性质。最后,用拓扑对策给出了一个不可约空间的刻划。     

两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。