关于幂等矩阵秩的一个等式

目的:将复数域上幂等矩阵秩的一个等式推广到除环上.方法:采用广义逆矩阵的理论.结果:得到了除环上的类似等式.结论:复幂等矩阵的某些等式是可以推广到除环上的,并且可以进行必要的改进.     

关于“体上矩阵的广义逆”一文的注

“体上矩阵的广义逆”一文讨论了带有对合反自构的这种“任意”体上矩阵的(强)广义逆(即Moore-Penrose逆)。我们在下面将指出,这种体不可能是别的而只能是p除环。所谓p-除环。指的是:带有对合反自同构。且满足“正性条件”的环Ω,即对Ω中任意S个非零元a_1,a_2…,a_s,恒有:sum from i=1 to N(a_i·a_i~0≠0)。 我们可容易地证明下述结论: 定理 带有对合反自同构σ的体Ω上任意阵有(强)广义逆的充要条件是,Ω是p-除环。 证 如Ω是p-除环,则在[2]中我们已证:Ω上任意矩阵恒有(强)广义逆。反之,     

任意除环上矩阵的对合函数

设 R 为任意除环,M 是 R 上全部有限矩阵的集合.如果一个从 M 到 M 的对合函数被给出,人们就可以研究相应的 Moore-Penrose 广义逆的理论.然而,人们并不清楚对合函数的具体形状.当 R 是域时 Edward T.Wong 在文[1]中有一个猜测.本文试图证明这个猜测并且确定除环上矩阵对合函数的全部形式.     

任意除环上矩阵的广义逆

该文使用投影算子方法研究任意除环上矩阵的广义逆, 建立了具有指定值域和零空间的{2} 逆的刻划和表示理论. 作为应用, 获得了带有对合函数的Moore Penrose逆, 群逆和Dra zin逆的一些新的表式.     

局部环上幂等矩阵线性组合广义逆之间的关系

设R是2为单位的局部环.研究了R上三个两两可换的n阶非零幂等矩阵的线性组合广义逆之间的包含关系,确定了R上一类特殊矩阵广义逆的列表算法.利用这种列表算法和相关的矩阵理论,得到了这些矩阵线性组合广义逆之间的包含关系的充要条件,推广了矩阵自反广义逆的逆反律的相关结果.     

体上矩阵的广义逆

关于矩阵广义逆的研究,自 R.Penrose 的论文发表以来,目前巳进行得相当深入,域上,以至某些交换环上矩阵的广义逆也已相继进行.但是,由于一般体的非交换性限制,任意体上矩阵的广义逆尚未见过具体的论述。在这篇文章中,我们将对具有一个对合反自同构的体,阐述其上矩阵的广义逆,将域上矩阵的 Moore-Penrose 逆存在的一个充要条件作了相应的推广,并给出了体上矩阵的 Moore-Penrose 逆、(1,…,i)一逆、(2)-逆的显式;最后,我们利用[7]中的一个结果,得到了四元数矩阵的(3)-逆、(4)-逆的显式。     

局部环上矩阵广义逆半群的子集及其性质

设R是一个局部环,A是一个可相似对角化的n阶矩阵.利用矩阵方法研究了环R上矩阵A的广义逆半群的子集,得到了其做成正规子群的条件和其中元素可逆的条件,也得到了矩阵广义逆半群的一些性质.     

环Z/p~kZ上矩阵广义逆的拓展

设R=Z/pkZ(其中k>1,p是一个奇素数),A是R上一个给定的可相似对角化的n阶矩阵.利用组合方法和有限局部环上的矩阵方法,讨论了矩阵A的拓展广义逆,得到了矩阵A的拓展广义逆存在的充要条件和一些的计数定理.     

关于具有泛分解态射的广义Moore-

本文讨论预加法范畴中态射的广义Moore-Perurose逆．给出了具有泛分解态射的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件,并把结果应用到环上的矩阵中．     

Z[3]上无限维矩阵广义逆

研究整环Z[3]上无限维矩阵V关于无限维矩阵构造下的逆、M-P逆和群逆,给出V的不同的逆、M-P逆等,推广了Saranya和Sivakumar的结果,并且得到Z[3]上无限维矩阵广义逆更广泛的性质.     

线性算子Drazin广义逆的表示与逼近

自1958年Drazin在环和半群中提出了某种伪逆的概念后,人们很快把此概念引入到矩阵广义逆的理论中,并称此种广义逆为“Drazin逆”;Drazin广义逆的很多特殊性质首先由Cline及Greville所研究;Campbell及Meyer举出了矩阵Drazin逆在微分方程组、差分方程及最优控制论中的广泛应用,因此Drazin逆引起人们极大的兴趣,近几年来出现了不少有意义的文献。     

关于单矩阵的广义逆(英文)

本文研究了单矩阵的广义逆,得到了单矩阵有内逆的充分必要条件,进一步讨论了结合环上单矩阵的群逆。     

环上矩阵广义Moore-Penrose逆的存在性

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的广义Moore-Penrose 逆,给出了环R上矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件．特别,得到了环 R上矩阵A的关于M和N的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件是A有分解A= GDH,其中D2=D,(MD)*=MD,(GD)*MGD+M(I-D)和DHN-1(DH)*+ (I-D)M-1均可逆．     

整数矩阵的整数广义逆

主要讨论实域整数环上矩阵的广义可逆性,给出了整数逆存在的若干充分必要条件,提出了整数矩阵的保素性概念,以及给出整数逆的具体构造方法.     

环上矩阵的广义Moore-Penrose逆

本文给出带有对合的有1的结合环上一类矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件，而这类矩阵概括了左右主理想整环，单Artin环上所有矩阵。     

一类2-Hessenberg矩阵的广义逆

在[2]中,Ikebe给出了一类下Hessenberg矩阵之逆的上三角部分的求法,从而导出三对角矩阵求逆的一种方法.文[4]中获得了计算该类Hessenberg矩阵的逆和广义逆的显式公式,由此也可得出计算三对角矩阵广义逆的方法,文[3]将[2]中的结果推广到更一般的k-Hessenberg矩阵,进而得到带状矩阵求逆的一种方法.本文研究一类实2-Hessenberg矩阵的广义逆,表明这些广义逆可由低阶三角矩阵的逆和几个简单的秩-1或     

正则环上矩阵的加权广义逆

定义了正则环上矩阵的加权广义逆,得到其存在的充要条件和表达式,推广了以往文献的相应结果.     

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画.     

非交换主理想整环上三矩阵乘积的Moore-Penrose逆的倒换顺序律

本文研究非交换主理想整环R上三矩阵乘积M-P逆的倒序律成立的刻划问题文中阐述R上矩阵的秩的定义,并利用R上矩阵与 R所嵌入的商除环K上矩阵的秩之间的关系,把文[2]中复矩阵的主要结果直至推广到R上,得到了倒序律成立的若干个刻划.     

环Z/pkZ上s次幂等矩阵及矩阵的加权广义逆

设R=Z/pkZ是模pk的有限局部环,其中p是素数,k>1,p≠2.本文确定了R上n阶s(s≥3)次幂等矩阵的伪标准形,得到了R上n阶矩阵A的加权{ , }-广义逆矩阵的计数定理.