一类具有饱和感染率和胞内时滞的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当τ=τ~*时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支.     

具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染模型的动力学性态

该文研究一类具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了免疫未激活再生率和免疫激活再生率.通过构造适当的Lyapunov泛函,并利用LaSalle不变性原理,证明了当免疫未激活再生率小于1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的;当免疫激活再生率小于1且免疫未激活再生率大于1时,免疫未激活平衡点是全局渐近稳定的;在免疫时滞为0的情形下,当免疫激活再生率大于1时,免疫激活平衡点是全局渐近稳定的.当免疫时滞大于某一临界值时,给出了免疫激活平衡点处产生Hopf分支的条件.最后,通过数值模拟对理论结果进行了说明.     

一类具有CTL免疫反应和免疫损害的HIV感染动力学模型的稳定性分析

该文研究了一类具有饱和发生率、CTL免疫反应、免疫损害和胞内时滞的HIV感染动力学模型.利用下一代矩阵法得到了病毒感染基本再生率R₀.通过分析相应特征方程根的分布证明了:当R₀ <1时,系统的病毒未感染平衡点是局部渐近稳定的;当R₀>1时,病毒感染平衡点是局部渐近稳定的.通过构造适当的Lyapunov泛函和应用LaSalle不变性原理证明了:当R₀ <1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,病毒感染平衡点是全局渐近稳定的.通过对病毒感染基本再生率R₀进行参数敏感性分析,确定了影响R₀的关键参数.     

一类具有饱和发生率及免疫的时滞SEIR传染病模型的全局渐近稳定性

研究了一类具有饱和发生率及免疫的SEIR,传染病模型、构造适当的Lyapunov泛函并运用时滞微分方程的LaSalle型定理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,当基本再生数大于1时,地方病平衡点存在并且是全局渐近稳定的.     

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.     

具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数,得出当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时.地方病平衡点是全局渐近稳定的,讨论了其生物意义.     

具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的稳定性北大核心

研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数,得出当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时.地方病平衡点是全局渐近稳定的,讨论了其生物意义.     

带有非线性传染率的传染病模型

对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在.     

具有潜伏期和免疫应答的HIV感染模型的全局稳定性

本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数.     

具有时滞和体液免疫反应的宿主体内登革热感染模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和体液免疫反应的宿主体内登革热感染模型.通过分析特征方程,讨论了系统各可行平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过构造适当的Lyapunov函数并应用LaSalle不变性原理,证明了当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1且无时滞时,得到了系统免疫激活...     

具有垂直传染和接触传染的传染病模型的稳定性研究

本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病.     

具有饱和发生率的血吸虫病动力学分析

血吸虫病是我国一种严重的寄生虫病,并且在湖北、安徽、湖南、江苏、四川和云南成地方病.结合中国血吸虫病的现状及特点,考虑人群、牛群以及水环境中的钉螺、尾蚴和毛蚴之间的相互传染,建立了具有饱和发生率的血吸虫病动力学模型,给出了模型的基本再生数.通过构造Lyapunov函数证明了当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,模型的地方病平衡点也是全局渐近稳定的.最后,利用数值模拟验证了理论结果.     

一类非线性染病年龄结构模型渐近性态

研究一类具有非线性染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值--基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.     

考虑CTL免疫饱和作用及自我增殖的HIV模型的性态分析

建立了具有CTL免疫饱和作用及自我增殖的病毒动力学模型,通过构造Lyapunov函数,得到了模型的全局稳定性.特别地,当CTL自我增殖率比较大时,如果基本再生数小于阈值,无感染但免疫激活平衡点始终存在且全局渐近稳定,这意味着在HIV感染中虽然病毒被清除,但免疫效应始终存在.而当CTL自我增殖率不足时,免疫饱和效应可能导致免疫功能受到抑制.进一步通过数值模拟发现,忽略免疫饱和作用会过高估计免疫效应.     

具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染模型的稳定性分析

提出了具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染数学模型,得到了基本再生数R_0的表达式.当R_01时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,得到了免疫耗竭平衡点和持续带毒平衡点局部渐近稳定的条件.     

一类含媒体效应和多扩散项的非标准离散模型的全局稳定性分析

文章旨在建立一类含媒体效应和多扩散项的传染病模型,并利用非标准有限差分方法(NSFD)进行离散,该离散模型具有和对应的原连续模型一致的动力学性质.其次文章证明当基本再生数小于1时,离散模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,通过构造适当的Lyapunov函数,证明地方病平衡点也是全局渐近稳定的.最后将离散模型研究结果应用于苏格兰小儿肺炎中,验证媒体效应和扩散项对疫情控制起到的重要作用.     

具有离散时滞和Crowley-Martin功能性反应的HIV动力学模型稳定性研究

本文研究了一类具有三个离散时滞四维HIV传染病动力学模型,模型使用的是著名的Crowley-Martin功能性反应形式的非线性发生率,还考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有立即具有传染性,只有被外界物质激活或者本身免疫失效后才具有传染性.首先我们求出了系统的基本再生数,通过构建Lyapunov泛函,利用LaSalle不变集原理,得出了无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,对于任意的时滞,无病平衡点都是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1,对于任意的时滞,染病平衡点也是全局渐近稳定的.最后用Matlab软件对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟.     

基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型的稳定性分析

根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立一类基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数,获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阀值,当基本再生数小于等于1时,疾病逐渐消失;当基本再生数大于1且疾病主导再生数大于1时,疾病持续流行并将成为一种地方病.     

一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

借助极限理论和Fonda定理,研究了一类既有常数输入率又有因病死亡率的SEIS传染病模型．所考虑模型的传染率是非线性的,并且得到了该模型的基本再生数,当基本再生数小于1时,该模型仅存在唯一的无病平衡点,它是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝．当基本再生数大于1时,该模型除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在．     

具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支

建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支.