离散时间单重休假两部件并联可修系统的可靠性分析

利用离散向量Markov过程方法研究了离散时间单重休假两同型部件并联可修系统.在部件寿命服从几何分布,修理时间和修理工休假时间服从一般离散型概率分布的假定下,引入修理时间和休假时间尾概率,求得了系统的稳态可用度、稳态故障频度、待修概率、修理工空闲概率和休假概率,以及首次故障前平均时间等可靠性指标.并通过具体数值实例展示了离散向量马氏链状态转移频度的具体计算方法.     

连续时间马氏链中的两个计数过程

木文考虑连续时间齐次Markov链在(O,t]期间状态转移次数和从状态集A到B的转移次数.为计算平均转移次数,我们得到了某些在随机模型中极其有用的简便公式并引进了无限位相型(Phase Type)分布.     

维修优先于保养的多状态系统的可用度分析

主要研究一类常见的可修多状态退化系统模型,且针对系统的可靠性优化和服务台的有效利用,提出了维修优于保养的的系统优化策略.假定系统随在退化过程中,选择不完全预防性保养,当系统发生故障时,服务台停止保养而转向维修故障.在整个退化、保养、维修等过程中,根据模型实际假设和状态转移图,结合广义马尔可夫过程理论,建立状态概率转移微分方程组,根据可用度的定义,利用极限思想得到稳态可用度的计算方式和结果.最后利用数值算例得到维修优先于保养的多状态系统的稳态可靠度,以及保养率和维修率对可用度的影响,从而体现维修优于保养的优化策略对可靠性设计具有重要意义和实际价值.     

基于SFT和DFT的系统维修率确定及优化

为了解含有储备元件且元件失效率受工作环境影响时,为保证系统可用度而采取的维修率,将该系统使用动态故障树表示,使用空间故障树理论确定其元件失效率分布,进而确定元件维修率的分布.提出系统运行中,期望达到的三种优化状态,并对达到这三种状态时的元件维修率分布进行确定.结果表明:在设定系统可用度T_A=0.8,工作域(工作环境条件变化范围)A_总={t∈[0,100]天∩c∈[0,50]°},并通过空间故障树确定系统元件故障率λ_(E1E2)和λ_(E3E4)后,确定在三种系统优化目标下元件故障率μ_(E1E2)和μ_(E3E4)分布.     

确定星形分枝Markov链离子通道的转移速率

给出了Markov链中某状态集的生存时间和死亡时间的分布(均是混合指数分布),以及其分布的各阶导数与转移速率之间的约束关系.利用它们证明了:对于星形分枝Markov链离子通道,其全部转移速率能够通过中心状态及其相邻状态的生存时间和死亡时间的分布唯一确定,给出了相应的算法,并例证该算法的正确性和有效性.     

客户回报随机过程的Markov性和时间齐次性

在客户发展关系的Markov链模型的基础上,构建了企业的客户回报随机过程．证明了：在适当假设下,客户回报过程是Markov链。甚至是时间齐次的Markov链．本文求出了该链的转移概率．通过转移概率得到了客户给企业期望回报的一些计算公式,从而为企业选定发展客户关系策略提供了有效的量化基础．     

系统可靠性

假设某系统由若干个元件联结而成 ,而每个元件可能会正常工作 ,也可能会失效 .我们称元件能正常工作的概率为该元件的可靠性 ,而系统的可靠性就是该系统能正确工作的概率 .它由各元件各自独立的可靠性所决定 ,因此 ,独立性的作用在系统的可靠性分析中将得到最为完美的体现 .假设各元件正常工作或失效是相互独立的 ,我们首先来考虑两个最简单系统的可靠性 :1 )串联系统 (如图 1 ) :由n个元件串联而成 ,故只要有一个元件失效 ,该系统就失效 .元件 1元件 2元件n图 1　串联图 2　并联2 )并联系统 (如图 2 ) :由n个元件并联而成 ,故只要有一个元…     

多重休假的Bernoulli反馈M/G/1排队系统的稳态队长

系统地研究了多重休假的Bernoulli反馈排队模型,采用嵌入Markov链的方法,给出系统的一步转移概率矩阵进而求得稳态队长分布,并对排队顾客数进行随机分解,得到附加队长的母函数.     

宏观因素影响下的系统中元件重要性研究

为研究复杂系统在工作环境中其组成元件对系统安全运行的重要性,将汪培庄先生的因素空间理论与笔者提出的空间事故树理论相结合,构造了一套元件重要性研究方法.构建系统T={U,C,D},将元件作为研究对象集合U,系统工作的宏观环境作为因素集C,元件重要性排序集作为D.对宏观环境中的工作时间a1和温度a_2进行划分形成不同的状态区域S_q,计算在S_q中元件xj的失效权重γ(AS_q(x_j))和在S_q中系统T的失效权重δ(AS_q(T))),从而得到x_j在S状态下的等效失效权重Z(AS_q(x_j)),研究状态S_q下的原件重要性排序D_η,及元件x_j失效性对a_1及a_2的敏感性.使用一个实际的电气系统维修情况统计资料,使用上述方法进行了研究,结果表明:不同工作环境下元件对系统的重要程度是不同的.元件对温度和使用时间是敏感的,并得到了在10³0°且5030°且50⁷5d环境下工作系统可靠性是最高的结论.在给定工作环境下,重要性大的元件多储备,重要性小的元件少储备,以满足系统维修需要,并指导实际工程.     

高阶Markov链转移概率规律一种新表示法

在许多应用领域,高阶Markov模型正成为研究长期相关性的重要工具之一.为了克服现有高阶Markov模型不能从事动态规律研究这一缺点,讨论从初始状态到任意给定期状态转移概率的表示方法,方便动态数据分析.另外,也给出平稳分布的表达式,为稳态研究提供工具.由于研究结果与一阶Markov链的情况类似,极大地降低了高阶Markov链应用于各领域时的难度.     

Markov链在生态学中的一个应用

Markov链是随机过程的一个特例,专门研究在无后效条件下时间和状态均为离散的随机转移问题.本文运用与Markov链相关的转移概率矩阵性质,探讨一个鱼类洄游实际问题的数学模型,寻求鱼类洄游的数量规律.     

基于空间故障树理论的系统故障定位方法研究

为了系统发生不同类型故障后快速定位可能引起该故障的系统元件,通过分析系统结构和元件故障概率分布,以及系统在不同工作环境中发生各类型故障的统计数量,提出基于空间故障树(Space Fault Tree,SFT)理论的系统故障定位方法.该方法使用SFT概念得到系统内部结构及元件的故障概率矩阵P(X_i),分析元件X_i故障对于所在割集S_j及系统T故障的贡献度,结合系统故障次数统计矩阵Γ(m_q),最终得到元件X_(1~I)与故障m_(1~Q)的相关度矩阵.这个矩阵可反映出对于任意系统故障m_q与故障元件X_(1~I)的相关性排序、对应的割集、及保证结论正确的可能性,还可优化系统故障分类.实例研究表明:方法可确定各故障的至因故障元件,并根据可能性进行排序,排序靠前的元件组合正是系统的割集,这从侧面也说明了方法正确性.     

Markov链在教育测量中的应用

将“问题解决”的分析、建模、求解和检验四个阶段作为随机过程的状态得到一Markov链.利用有关随机过程的知识对Markov链进行分类和求解.由此,对学生解决问题的能力进行测量,得到了一些合理结果.     

带启动-关闭期和N策略的多重休假M/G/1排队

研究多重休假带启动-关闭期和N策略的M/G/1排队系统,根据嵌入Markov链的方法推导出状态转移概率矩阵,利用M/G/1型排队系统结构矩阵解析法,得出顾客服务完离去后系统稳态队长分布及其母函数的表达式;从而由经典随机分解原理,给出稳态队长的随机分解结果.此外,利用LST变换处理卷积,得到忙期的母函数及数学期望的表达式;进而得到忙期、启动期和关闭期的母函数及在稳态下服务员处于各状态的概率.最后提出一些数值例子以验证结论.     

确定环形Markov链的Q-矩阵

给出了Markov链中任一状态集的逗留时间或击中时间的分布(混合指数分布),以及其分布的各阶微分与Q-矩阵之间的约束方程组.利用该约束关系及环形链结构的先验信息,采用Markov链反演方法证明了:对于有限状态环形Markov链,其Q-矩阵能由其中任意两个相邻状态的逗留时间和击中时间分布唯一决定,并给出了相应的算法.     

转移概率部分未知的正Markov跳变系统的输出反馈控制器设计

研究一类转移概率部分未知的正Markov跳变系统的输出反馈控制器设计问题.首先,基于线性余正型Lyapunov函数,对正Markov跳变系统的随机稳定性进行了讨论,在此基础之上,设计输出反馈控制器保证闭环正Markov跳变系统的随机稳定性,通过求解线性规划的方式,得到输出反馈控制器.数值仿真验证了该方法的有效性.     

随机波动率的美式期权定价

本文利用随机波动率状态有限Markov链,通过有限差分方法计算美式期权的价值.这种方法既避免了建立复杂的随机波动率模型,又较大程度地改进了常数波动率的计算结果,获得与真实结果比较接近数值解,推广了二项式概率树模型.     

单个生产商和多个零售商缺货概率的计算法

由于需求的不确定性,容易造成缺货,如何计算缺货概率却是一个棘手的问题.本文把由单个制造商和多个零售商构成的供应链模型成Markov过程,利用排队理论分析供应链上各状态间的转移关系,以单个制造商和三个零售商为例澄清状态转移矩阵的内部结构,并对一般模型提出计算缺货和满货概率的计算公式.在此基础上分析了各状态概率对库存总成本的影响,为系统的优化决策提供分析的依据.数值实验表明所提出的方法是行之有效的.     

同时考虑故障相关和变故障率的可修系统可靠性计算

基于Copula相关性理论,考虑可修系统零部件工作寿命、故障部件修复时间之间的正相关性,且将零件工作寿命、修复时间放宽到一般连续分布,而不局限于指数分布.提出微时间差t→t+△t内系统一步状态转移矩阵概念,进而演算出状态转移密度矩阵,经系统状态方程,分别给出了任意时刻t单部件、串联型、二不同单元和一修理工组成的并联可修系统的可用度和稳态可用度计算模型.通过算例,说明该理论方法的可行性.     

马氏利率下相关险种的离散风险建模和破产概率

在随机利率服从有限齐次Markov链下,建立相关险种离散风险模型,采用递推方法得到了有限时间破产概率的递推等式和最终破产概率的积分等式;给出了有限时间破产概率和最终破产概率的上界,导出了破产时刻余额分布的计算等式.