具有尺度结构和双加权的种群模型:稳定性与最优收获

研究一类带有新生个体调控的非线性尺度结构种群模型,其中密度制约对繁殖率和死亡率的影响不同.应用压缩映像原理证明了平衡态的存在唯一性,给出了平衡态的表达式.导出了平衡态的特征方程,由此给出平衡态稳定性的判定条件.对于最优控制问题,借助凸分析范畴的切锥法锥理论获得了最优反馈策略;再用Ekeland变分原理确立了最优控制器的存在唯一性.此外还用迎风差分法对模型离散化,并通过两个算例展示种群系统的演化历程.     

带有扩散和Beddington-DeAngelis响应函数的捕食模型的正平衡态

讨论了带有扩散和Beddington-DeAngelis响应函数的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下的正平衡态.给出了正平衡态存在的一个充要条件,当猎物种群相互干扰强的时候,得到正平衡态的稳定性与唯一性.     

带有扩散和Beddington-DeAngelis响应函数的捕食模型的正平衡态

讨论了带有扩散和Beddington-DeAngelis响应函数的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下的正平衡态,给出了正平衡态存在的一个充要条件,当猎物种群相互干扰强的时候,得到正平衡态的稳定性与唯一性。     

个体尺度差异下竞争种群系统的稳定性

研究一类基于个体尺度分布的竞争种群系统平衡态的稳定性.利用种群再生数获得了平衡态的存在性条件,借助特征根的分布给出了平衡态的稳定性判据,运用离散化程序展示了两个稳定性实例.     

年龄等级结构捕食系统的平衡态与稳定性

本文旨在探索基于个体等级差异的捕食种群系统的平衡态存在性及稳定性.借助非线性映射的非零不动点结果确立了系统正平衡态的存在性,运用压缩算子半群法获得了渐近稳定性判据,由扰动算子的特征值导出了不稳定条件.对于零解给出了全局稳定性判别法.     

带有分段常数变量和避难所的天敌一害虫模型的稳定性和分支行为

研究一类带有分段常数变量和避难所的天敌-害虫模型的稳定性和分支行为.首先通过计算转化得到天敌-害虫模型对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论了正平衡态局部渐近稳定的充分条件.其次以害虫种群的内禀增长率或逃脱率为分支参数,利用分支理论研究了模型正平衡态处产生翻转分支周期解和Neimark-Sacker分支周期解的充分条件;并且使用正规形理论和中心流形定理构造了判断分支周期解稳定性的阈值.最后数值模拟验证了理论分析的正确性,并展示了该模型复杂的动力学行为.     

一类具有常数脉冲投放的三种群捕食系统

考虑了一类两食饵种群具有密度制约和常数脉冲投放的三种群捕食系统,证明了当无捕食者时系统存在一个正周期解,并讨论了这个正周期解的全局渐近稳定性及其条件.     

基于弹性增长的尺度结构种群的最优平衡收获

本文研究一类个体尺度具有弹性增长行为的种群模型的平衡态收获问题,种群加权总规模对个体生死率的影响各异.运用Ascoli-Arzela定理确立了最优解的存在性,借助针状变分法导出极值原理.最后通过对转换函数平衡态水平的细致分析,证明了最优策略的唯一性.     

Dynamics Analysis of Cannibalistic Model With Density Dependence in Mature Stage北大核心CSCD

在考虑成熟阶段具有密度制约的基础上,建立了一类具有卵-成熟阶段的同类相食模型.该文从两个方面讨论了模型的动力学性态：当种群不存在同类相食时,构造Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性;当种群存在同类相食时,利用中心流形定理证明同类相食使模型产生鞍结点分支,通过构造Dulac函数说明在二维自治系统中不存在极限环,得到了平衡点的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证了所得相应结果的正确性.     

两类出生带有密度制约的不育控制下的害鼠模型

建立了两类出生带有密度制约的不育控制下的害鼠模型,利用Hurwitz判据,证明了平衡点的局部渐近稳定性,对全局稳定性进行了数值模拟,讨论了主要参数对种群动态变化的影响.     

同类相食对两阶段结构种群模型的动力学影响

研究同类相食对成熟阶段个体具有密度制约的两阶段结构种群的动力学影响,分别分析了不具有同类相食和具有同类相食时两类模型的动力学性态,得到了它们具有相似的动力学性态,即种群灭绝平衡点总存在但不稳定,而种群存在平衡点总存在且是全局渐近稳定的结点.这意味着两个阶段种群密度的最终变化趋势是单调的.同时还讨论了种群存在平衡点的大小对同类相食的依赖性,以及同类相食存在时对种群存在平衡点的大小随自食相关参数的变化.     

具有分段感染率的传染病模型的研究

由于媒体报道对传染率的影响有着重要作用,建立了一个受媒体影响且具有分段感染率的传染病模型的研究.首先通过运用LambertW函数解出了系统的所有平衡态;其次,分析了各平衡态的稳定性;最后,利用排除极限环的存在性证明了各平衡态的全局稳定性.     

参数依赖时滞的Nicholson生态模型的稳定性和分支

研究了参数依赖时滞的Nicholson生态模型的稳定性和分支问题.利用几何分析方法和摄动法,给出了系统唯一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和周期解稳定性判别式,通过若干实例验证了理论分析和数值计算的一致性.     

一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型的行波解

研究了一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型,通过分析相应的特征方程,讨论了系统每个平衡态的局部稳定性,通过运用交叉迭代方法和Schauder不动点定理,把行波解的存在性转化为一对上下解的存在性,通过构造一对上下解,得到了连接无病平衡态和地方病平衡态的行波解的存在性.     

空间齐次和非齐次下活化-抑制模型动力学分析

该文讨论齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt活化-抑制扩散模型.对于空间均匀(ODE)系统,分析了内部平衡态的渐近行为及其附近极限环的存在性和稳定性;对于空间异质(PDE)系统,给出了内部平衡态的Turing不稳定性条件,说明了Turing模式和时空周期模式的存在性.最后,通过数值算例验证了相应理论结果.     

一类具有时滞的HIV-1感染模型全局性质

重新考虑了一类带有时滞的HIV-1感染模型.运用Hale和Waltmann持续生存理论,得到了再生数R＞1,系统中种群是持续生存的;通过构造Lyapunov泛函,证明了系统中平衡态的全局稳定性.得到了再生数R＞1能够完全确定模型全局动力学性质.     

一类捕食与被捕食模型极限环的存在性

本文考虑一类被捕食种群为线性密度制约，捕食者种群无密度制约且具ＨｏｌｌｉｎｇⅠ型功能性反应的捕食与被捕食两种群模型　得到了系统存在极限环的必要条件，且证明了当ｂ充分小时，系统至少存在两个极限环。     

具阶段结构的非自治捕食模型的持久性

讨论了一类具有密度制约且食饵带有阶段结构和捕食者仅捕食成年食饵的捕食-食饵种群模型,,得到了持久生存以及非平凡周期解存在的充分条件.     

带有媒体影响上限的传染病模型研究

媒体报道对传染病的传播有着一定的影响,但它并不是影响其传播的本质因素.通过建立一个具有分段感染率的传染病模型来刻画媒体报道对传染病传播影响的饱和性.分析了系统各平衡态的局部稳定性,同时利用排除极限环的存在性证明了各平衡态的全局稳定性.最后,通过模拟来验证我们的理论分析.     

一个具有扩散和比例依赖响应函数捕食模型的定性分析

本文考虑了一个具有扩散项和比例依赖响应函数的捕食模型. 该模型带有齐次Neumann边界条件. 本文主要关心该反应扩散系 统解的大时间行为及其对应的平衡态问题. 首先通过构造各种Lyapunov函数, 讨论 唯一的正常数平衡解的全局稳定性. 然后, 对于平衡态问题, 建立了正平衡解上下界 的先验估计, 并且导出了当物种的扩散系数很大或者很小时非常数正平衡解的一些不存在性结果.