用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵问题.依据特征方程、阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了该问题解的存在性与唯一性,提出了修正阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用双对称矩阵的性质研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.用该方法修正的阻尼矩阵与刚度矩阵不仅满足二次特征方程,而且是唯一的双对称矩阵.     

用自由度不完整的振型数据修正质量矩阵与刚度矩阵

运用代数特征值反问题的理论和方法,研究了一类无阻尼结构系统的模型修正问题.提出了一个新的修正方法.该方法利用自由度不完整的振型数据修正质量矩阵与刚度矩阵,修正过程是保持对称性与无溢出的;同时分析了问题的可解性,并给出了一个求解问题对称解的迭代算法.数值试验表明,提出的算法是有效的.     

线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的性质及矩阵的奇异值分解得到问题的通解表达式.同时,给出其有唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题. 给出了最小二乘问题解集合的表达式, 得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解, 最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题．给出了最小二乘问题解集合的表达式，得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解，最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例．     

矩阵束最佳逼近问题的交替投影法

研究给定矩阵束的最佳逼近问题,这类问题出现在同时修正有限元模型质量矩阵和刚度矩阵的无阻尼结构系统.以矩阵束修正量的F-范数为目标函数,以待修正矩阵束应具有的性质,如满足特征方程、对称半正定性和稀疏性作为约束条件,形成带约束的矩阵束最佳逼近问题.基于交替投影方法,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的一个数值方法.数值结果显示了新方法的有效性.     

广义次对称矩阵的左右逆特征对问题

本文研究广义次对称矩阵的左右逆特征对问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的特殊性质得到问题有解的充要条件以及通解表达式.同时给出其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与实例.     

反对称偏对称矩阵反问题的最小二乘解

该文研究了反对称偏对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了该问题解的表达式以及该问题有解的充分必要条件.证明了其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解的表达式,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.     

广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.     

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近．研究了这类矩阵的一些性质，利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式，不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性，而且给出了此解的具体表达式．     

反中心对称矩阵反问题解存在的条件

讨论了反中心对称矩阵反问题及其最佳逼近。研究了矩阵反问题有解的充分和必要条件,利用这类矩阵的结构和特征性质得到了矩阵反问题解的通式;证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了求最佳逼近解的算法和数值算例。     

一类矩阵方程的对称次反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解 ,得到了矩阵方程 ATXA =B有对称次反对称解的充分必要条件及其通解的表达式 ,并且给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式 .     

谱约束下反自反矩阵的最佳逼近问题

该文研究了反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的表达式.进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式.     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

广义双随机矩阵反问题及其应用

研究广义双随机矩阵反问题.给出广义双随机矩阵的最小二乘解,得到了解的具体表达形式.并讨论了用广义双随机矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达形式.包括算法及数值例子.     

线性流形上双反对称矩阵的最佳逼近

本文讨论了线性流形上用双反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出问题解的表达式,最后给出求最佳逼近解的数值方法与数值算例.     

矩阵方程XA+YB=C的对称次反对称解及最佳逼近

探讨了矩阵方程XA+YB=C存在对称次反对称解的条件及解的表达式.利用矩阵分解,给出了方程有解的充要条件和解的解析表达式.在矩阵方程的解集合中,利用Frobenius-矩阵范数正交不变性获得了给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并建立了相应的数值算法.     

实对称矩阵的一类逆特征值问题

利用矩阵的奇异值分解及广义逆，给出了矩阵约束下矩阵反问题AX=B有实对称解的充分必要条件及其通解的表达式．此外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性,并给出了其解的具体表达式.