k-拟-*-A类压缩算子的性质

设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*.     

Orlicz空间上的完全连续复合算子（英文）

设φ:X→X是非奇异变换,Ψ是Orlicz函数,(X,∑,μ)是完备的σ-有限测度空间.本文利用Radon-Nikodym导数(dμoφ~(-1))/dμ刻画了Orlicz空间上紧的复合算子C_φ,同时给出了该空间上有界复合算子完全连续的充要条件.     

(1,A)类算子半群序列的收敛性

设X为Banach空间,{T_n(t)}是X上的某一类算子半群序列.本文研究在什么条件下,存在同一类型的算子半群T(t),使得对每一个i>0,{T_n(t)}强收敛于T(t). 在本文中我们给出了Trotter[2]、Kato[4]收敛定理的一个自然推广,得到了(1,A)类算子半群序列{T_n(t)}强收敛于(1,A)类算子半群T(t)的一个充要条件,并在较弱的条件下用新的方法证明了(1,A)类算子半群序列的收敛定理.     

C_2及 C~*-代数上的初等算子

Bojan Magalna 和 Sen-yen Shaw 分别在[4][5]中讨论了导算子δ_(AB):X→AX—XB 和初等算子 τ_(AB):X→AXB 限制在 C_2上的自伴性及正规、次正规性,并指出所得结果对一般初等算子不成立.本文首先给出一般初等算子为自伴算子的充要条件,进而得出τ_(AB)为 C_p(1≤p≤+∞)类算子的充要条件,并将结果推广到了 C~*-代数上.     

从L~1(G,X)到L~p(G,X)的不变算子和乘子

设G是局部紧Abel群,X是半单纯的Banach代数。本文讨论了乘子M(L~1(G,X),L~p(G,X))和不变算子N(L~1(G,x),L~p(G,X)),证明了N(L~1(G,X),L~p(G,X))可与L(X,L~p(G,X))同一化,此处L(X,L~p(G,X))表示从X到L~p(G,X)的有界线性算子全体。得到了M(L~1(G,X),L~p(G,X))中元素T的表示,此外证明了M(L~1(G,X),L~P(G,X))≡N(L~1(G,X),L~p(G,x))的充要条件是dim X=1。     

强θ类算子的结构及性质

设T是可分Hilbert空间H上的θ类算子,若T~*|D_T是M-亚正常的,则称T是强θ类算子。我们证明在酉等价意义之下T=N(IQ VP),其中N是T的正常部分,IQ VP是T的完全非正常部分,Q是自共轭的,P是正的具有稠值域的算子,[Q,P]=0。根据模型,我们对这类算子的性质进行了深入的讨论,给出了酉等价的完全不变量;得到了各种谱的表示形式,并且证明拟相似的强θ类算子必定有相同的本质谱。     

算子的拟相似与(Q)类算子

本文引进定义于L(H)上的集值函数β(S)和(Q)类算子(指本质谱含于其一切拟相似算子的本质谱的算子),用β(S)刻划 (Q)类算子的特征;证明(Q)类算子范围广泛,次可分解算子(包括次标量算子,M-亚正常算子,半亚正常算子等等)是其中的一部分;(Q)类算子在L(H)中稠密.     

约化代数的交换子及正常算子的n次根

本文证明了Hilbert空间上正常算子的n次根具有性质(p),也证明了,当f(T)为可对角线算子时,T具有性质(p),其中f(z)为σ(T)上的非平凡解析函数,这些结果是C.K.Fong等关于代数算子相应结果的推广。 本文最后证明了当T为θ类算子且为某个正常算子的n次根,那么T的自交换子[T~*,T]的零空间约化T,因而如果u∈Lat T并且T在u上限制为正常算子,那么u是T的约化子空间。     

k-拟-A类算子是次标量算子

本文证明了A类算子和与其可交换的k阶代数算子的和是12k+2阶次标量算子,并证明了每个k-拟-A类算子有一个标量扩张.作为推论,得到若此类算子的谱集有非空内点,则其有非平凡的不变子空间.最后研究了k-拟-A类算子的超不变子空间问题.     

C2（H）上广义导算子

本文主要给出了 C_2(H)上广义导算子δ_(A,B)、τ_(A,B)为弱正规算子、Jordon 类算子的充要条件。     

关于可分共轭空间的几个充要条件

设(Q,∑,μ)是有限测度空间,如果X是可分Banach空间,那么X~*可分当且仅当每个弱(*)可测函数f:Q→X~*是Bochner可测函数;当且仅当每个积分算子(在Grothendieck意义下)T:X→L~1(μ)是核算子。     

(D)类线性算子的扰动问题

设 A∈U(X),当 V 满足什么条件时仍有 |A V∈U(X),即无条件基扰动问题.这是泛函分析研究的一个重要内容,它与微分方程中解的存在与稳定性紧密相连,以前的结果,大多数要求主算子 A——(D)类算子的谱具有相当强的分性离(1981年文[3]对 Hilbert 空间上的离散自共轭自算 A 给出了一个扰动结果,但文[10]已指出这个结果成立的充要条件是:A 还是(D)类算子).文[5]通过引入摄动有界泛函的概念,首先     

关于空间S(Ω,Σ,μ)与Lβ(Ω,∑,μ)上的次加上半连续α-正齐性泛函

本文得到了S(Ω,∑,μ)和Lβ(Ω,∑,μ)分别不存在非零的上半连续、次加、α-正齐性泛函(分别有0＜a≤1和β＜a≤1)的充要条件.     

关于联合最佳逼近定理的一个证明

<正> 一、引言 设(X,∑,μ)是σ有穷测度空间,L_p=L_p(X,∑,μ)(1≤p<+∞)表示在(X,∑,μ)上可测且p次幂可积的复值函数全体组成的Banach空间,又设f_i∈L_p,λ_j∈R~+(i=1,2…)满足条件     

关于空间S(Ω,∑,μ)与L~β(Ω,∑,μ)上的次加上半连续α-正齐性泛函

本文得到了S(Ω,∑,μ)和Lβ(Ω,∑,μ)分别不存在非零的上半连续、次加、α-正齐性泛函(分别有0<α≤1和β<α≤1)的充要条件．     

在空间L(X,∑,μ)中的最佳逼近的特征

设(X,∑,μ)是σ-有穷测度空间,L≡L(X,∑,μ)表示在空间(X,∑,μ)上所有可积复值函数的全体组成的线性赋范空间([4],41)。其范数定义为这样,若K?L,对任何f∈L,就可以提出它在K中的最佳L逼近问题。称p_0∈K为f     

关于零对合类算子

本文定义了NI算子和ANI算子，给出共轭算子下看界时，一个算子为NI类算子的等价条件，并在一定条件下证明了NI类算子具有闭的数值值域。最后，本文研究了NI类算子对，尤其是H^2空间上的Toeplitz算子对，刻划了T=(Tφ，Tφ^n)的联合谱。     

拟相似算子的右本质谱的连通分支

设算子S和T拟相似,通过引进RT类算子、R类算子和RR类算子的概念,给出右本质谱σre(S)的连通分支与σre(T)相交的充分条件和必要条件以及σre(S)的连通分支与本质谱盯σe(T)的某些子集的相交关系,并给出算子是属于RT类算子和RR类算子的充分条件和必要条件.     

拟-*-A类算子的Riesz幂等元

证明了若T是拟-*-A类算子且λ_0是σ(T)的孤立点谱,则E是自共轭算子且满足EH=Ker(T-λ_0)=Ker(T-λ_0)~*,其中E是算子T关于λ_0的Riesz幂等元.     

奇异积分和位势积分交换子在极大Morrey空间上的有界性

设齐次空间(X,ρ,μ)上定义一类极大Morrey空间L~(p),θ,λ)(X,μ).此类极大Morrey空间是经典的Morrey空间和极大Lebesgue空间的推广.本文考虑了C-Z积分算子、位势算子与BMO函数生成的交换子在该类极大Morrey空间上的有界性.事实上,这些结果甚至在一般的欧式空间上也是新颖的.