一类常微分方程组的紧支撑样条小波方法探讨

应用三次紧支撑样条小波插值函数得到了求一类常微分方程组数值解的隐式公式,并求得到其局部截断误差为O(-h5).在此基础上给出1个显式校正求解公式,并讨论得到其局部截断误差为O(-h4).     

三角形上的分片二阶光滑有理插值

给出三角形上一种C2插值格式,插值函数由偏插值函数加权求和而成.偏插值函数对应于每一个顶点：构造三角形的一种分割,在其上定义一个分片5次多项式,只插值该顶点及其相邻两边上的插值条件.对应于每一个顶点有一个权函数,它由重心坐标定义,是一个有理函数.所得的插值函数是一个分片有理函数,只需被插函数在三角形顶点处的直至2阶导数值,利用多项式的Bernstein-Bézier表示,该插值函数易于表达和计算.     

关于Grunwald算子的多元推广

考虑R^2中三角域和多边形域上的Grunwald插值算子及其一种基于非负凸组合的有理变形，证明了两种插值的存在性和唯一性，给出了相应的逼近估计，且最后的逼近估计是精确的，从而给出了Grunwald算子非乘积型多元推广不分片和分片的两个范例。     

关于Grünwald算子的多元推广

考虑R+2中三角域和多边形域上的Grünwald插值算子及其一种基于非负凸组合的有理变形，证明了两种插值的存在性和唯一性，给出了相应的逼近估计，且最后的逼近估计是精确的，从而给出了Grünwald算子非乘积型多元推广不分片和分片的两个范例。     

关于二元解析插值的收敛性

对于一个二元解析函数,讨论了它在一个矩形区域上的二元多项式的Lagrange插值,证明了为使任意选取节点的插值收敛,被插值函数必须解能析延拓到一个足够大的区域.     

优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时,往往需要选取端点条件。 因此,可对端点条件进行优化选取,使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式;然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法,证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值,并通过数值算例证明了算法的有效性;最后,为便于实际应用,基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面,用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

解非线性偏微分方程的插值小波算法

利用集小波分解和分形压缩变换思想构造了与标准小波具有类似尺度特点的连续插值小波基,给出了一维和二维空间中的插值型小波函数例子．利用集小波分解集和基函数的插值性质获得了由集小波分解点确定的积分公式,使非线性部分计算量由随尺度的平方增长关系变为线性增长关系．为说明方法的可行性,最后结合Newton速代法给出了一个数值例子．     

基于任意拟圆的对数导数意义下区域的单叶性内径

研究了对数导数意义下区域的单叶性内径。以任意拟圆为基础,给出了区域对数导数单叶性内径下界的两个公式。此外,根据逼近区域的特征得到了区域的对数导数单叶性内径的另一个下界公式,并由此估计出正多边形的单叶性内径的上界。     

二元位相计算全息的二重位相匹配滤波

本文提出采用对二个物体进行位相编码的迂回位相计算全息图对该两物体实现二重位相匹配滤波。文中还进一步讨论了二元位相计算全息图的二重位相匹配滤波,并给出了计算机模拟结果。     

线性电势和磁势边条下磁电弹性梁的解析解

对一系列的磁电弹性梁按正交磁电弹性平面问题进行了研究.首先推导了4个特征根互异情况下,所有物理量均用4个拟调和位移函数表达的通解,进而用试凑法推导出相应系列问题的精确解或解析解.这些问题有:矩形磁电弹性梁承受刚体位移、均匀电势和均匀磁势,两端自由梁承受均布电势和磁势,及悬臂梁承受线性电势和磁势等.利用叠加原理,可将本文所得到的精确解或解析解应用于有更复杂的荷载和边界条件问题的研究,此外,本文所得解可为验证各种数值计算方法提供参考依据.     

一种高双折射大模场面积的光子晶体光纤

为了解决光纤在大的模场面积、高的双折射、低的弯曲损耗以及单模传输方面的均衡问题,设计了一种具有高双折射的大模场面积光子晶体光纤.该光纤包层由四圈三角晶格圆形空气孔组成,纤芯由矩形晶格椭圆空气孔组成,研究了结构参数对光纤的有效模面积、双折射、泄露损耗、弯曲损耗以及单模传输等特性的影响.数值分析证明,在1.55 μm波长处,通过对光纤参数的调整,可实现4.47×10^-4的双折射,377 μm²的有效模面积,0.08 dB·km^-1的泄露损耗以及0.156 m的可容许弯曲半径.与此同时,通过对参数的进一步设计,可得到1.3~1.68 μm波长范围内的低泄露损耗单模单偏振光子晶体光纤,有效克服了光纤在偏振串扰、偏振模色散以及偏振相关损耗等方面的问题.     

具有一层空气隙的矩形微带天线谱域导抗法

对具有一层空气隙的矩形微带天线进行了分析，利用谱域导抗矩阵推导出谱域中的并矢格林函数，利用伽略金法导出了谐振频率的本征方程，并从基片上表面切向电场分量的傅里叶变换直接得出辐射方向图．本文计算出的谐振频率和辐射方向图与其它的理论数值及文献中的测量结果相比较，其一致性很好．     

Windows Server 2003与Windows NT Server 4.0集成方案的探讨

通过对新一代微软网络操作系统Windows Server 2003新功能的分析，提出了域信任方法和添加服务器方法二种集成方案，实现Windows Server 2003与高校计算机机房中Windows NT Server 4．0网络环境的集成，使它们能够充分发挥各自的特长，同时又安全、稳定地工作．     

一类再生核空间H~m[a,b]及其性质

对于光滑度各异的再生核空间Hm[a,b]未使用经典的广义函数δ(t),而用新方法和新技巧求得了再生核Rm(x,y)的通式,给出了再生核一些新的性质,并证明了再生核Rm(x,y)是关于变量x的2 m-1阶样条函数,再生核空间Hm[a,b]与其他相应的再生核空间是等价的.最后,对带有各类边值条件的再生核闭子空间H30[a,b],给出了新的定义和再生核函数R30(x,y)的通式,亦即给出了再生核子空间再生核的通用算法.     

一种新的三阶非力梯度辛积分算法

基于分部的Runge-Kutta离散形式,引入了相位误差最小的思想,给出了一种新的三级三阶非力梯度辛积分算法,并通过数值试验与经典的Ruth、McLachlan&Atela以及Iwatsu的三级三阶非力梯度辛算法从稳定性、长时程、保结构性等方面进行了对比.结果显示新推导的三级三阶非力梯度辛算法稳定性较好、长时程运算误差小,表明该算法具有好的保结构性和较强的长时程跟踪能力.进一步通过数值试验与力梯度辛算法比较,也显示出该算法的有效性和具有较高的精度.     

用monte Carlo法求积分区域为 曲面体的高维积分

本文讨论了用Monte Carlo法求积分区域为曲面体的高维积分，分别根据积分区域G的体积为已知和未知两种情形，给出两种估计法及收敛性定理.另外也对求曲面体的重心进行了讨论.     

双调和方程边值问题的一种新的伪谱逼近

本文对二维双调和方程非齐次边值间题提出 了一种新的数值通近方法:荃于伪谱方法的最小二 乘通近,证明 了这种最小二乘遇近 解是 唯一 存 在的,并给 出了误差估计,结果 表明这 种方法亦具有谱精度.     

可调数值积分及其应用

数字积分解的精度通常与积分步长成反比,即步长越小,解的精度越高。但是,在实时仿真及数字控制中,步长必须足够大,以使计算机能实时地做完它所需的计算。本文由采样数据入手,用连续过程离散近似综合方法加再现补偿,导出低阶、高精度可调相位-增益数值积分。这种可调数值积分器可以通过调节相位-增益使得在大步长时保持高精度。因此,这种可调积分器在实时仿真及数字控制中将非常有用。     

随机游走法在混凝土球形骨料投放中的应用

介绍了利用随机游走法进行球形骨料数值模拟投放的方法,并阐述了球形骨料数值模型的生成、投放、游走及有效性判定的条件.骨料模拟投放的算例表明：基于随机游走的球形骨料投放方法能在较少的计算量下获得较高的骨料填充率,骨料投放结果与实际吻合,适用于各种混凝土细观结构的模拟.