由两道高考试题的研究引发的教学思考

2012年江苏高考数学卷最后二题(以下简称试题(19)、试题(20))立意新,方法活,很好地体现了数学的思想方法,积极地体现了课改精神,对数学教学也起到了较好的引领作用.对阅卷中的情况进行调研,发现考生对试题(19)的思考仅停留在问题的表象,对问题的研究缺乏方向感,答题卷上留下方法繁多,计算混乱的"局面".考生对试题(20)的研究更是缺乏信心,绝大部分考生(包括平时优秀的一些学生)抓不住问题的本质,熟悉的递推数列在新的"环境"下变得陌生,许多考生不知所措,思维感到一片空白,"不     

抓好临界位置巧解动态问题

动态型问题揭示了"运动"与"静止"、"一般"与"特殊"的内在联系,以及在一定条件下可以相互转化的辩证关系.有利于帮助考生形成运动变化的观念,提高空间想象、动手操作和综合运用的能力,在近年来中考中经常出现,成为中考压轴题的热点内容.     

函数图象中的等腰直角三角形存在性问题

<正>在重庆中考数学中,函数图象与三角形相结合的问题是历年来的重要考点,特别是解答题中的特殊三角形的存在性问题,多年来困扰着不少考生.这类问题不仅在思维层面上对考生有一定要求,而且对考生计算能力的要求也很高.接下来,我们将给出函数图象与等腰直角三角形的存在性问题的通解通法.     

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.     

三个选修系列备考解读

新的《考试说明》最大的亮点就是在考试范围和要求中增加了"指定选考"和"自由选考"的内容,自由选考是新高考的最大亮点."自由选考"试题在高考中给考生更多的选择权,让考生有了选择的机会.自由选考的引入使高考与考生之间有     

简化数列问题求解的若干策略探析

由于数列概念的抽象性,运算的复杂性,也是许多考生丢分比较多的一个知识点,为此,本文介绍了在解决数列问题时几种求简策略.     

通过旋转破解难点

几何综合问题一直是北京中考中的一个难点,对于学生来说,既怕又不敢回避.虽然近几年在设计这类问题时都是力求"给学生铺设一定的台阶,降低一定的难度",但仍然让绝大多数的考生感到"困难",甚至"无从下手".下面以北京2011年中考24题(3)问为例,来说说如何有效实施旋转、破解难点.     

例谈即时定义型高考试题的多选特征

笔者通过观察、研究,发现近年高考的客观题中频繁出现了"多选"问题.所谓"多选"问题指的是在选择题或填空题中出现了多个选项,需要考生从中筛选出几个正确选项的问题.     

高考否定性命题的解题策略

高考考试大纲明确指出:在考试中要创设比较新颖的问题情景,构造有一定深度和广度的数学问题,注重问题的多样化.纵观近年高考试题, 无论是试题材料组织、背景构建和表达方式,无不体现出缕缕新意,对考生在设问的理解、题目陈述语言的适应等方面均提出了更高的要求,近来出现的含"不"等否定性词语的试题 ,就是其中的典型代表.由于考生对此类问题比较陌生,故缺乏应对方法,或者对"不"视而不见 ,我行我素,或者见"不"惊慌失措,无所适从,不会做说"不"的文章.本文拟就含"不 "的否定性试题的分析和解题方法,作一些介绍,以对读者有所帮助.     

阅读型问题的构建与评析

阅读型问题指通过呈现考生没有学过的数学知识,要求考生通过自主阅读、自主操作等方式进行即时的学习,然后进行概括、归纳、抽象、并运用现场所学得的知识解决相关的问题.解决这类问题的过程中,考生无法直接套用已知的知识或现成的模式.只有在有效阅读、研究给定的材料的基础上,经过有价值的发现与提炼,才能有效解决问题.     

坐标法确定多面体外接球半径

<正>多面体的外接球问题是空间几何的一部分,为高考命题的一个亮点,备受命题者的青睐,若是利用传统的解法,需要考生具有一定的空间想象和逻辑思维能力,而对于那些自认为"天生"就不拥有空间想象能力的考生来说,真是望而却步.然而,引入空间坐标以后,将空间几何问题代数化,为空间几何问题的求解开拓了一个新的解题视野,从而为一些考生求解     

任意性与存在性问题

<正>高中数学新教材在简易逻辑中引入了两个量词,分别是特称量词和存在量词,与之相关的"任意性"与"存在性"问题开始浮出水面.作为新增内容,在关于绝对值不等式和导数内容中的求参量取值范围问题中屡见不鲜,逐渐成为高考备考的热点问题.而对于此类问题,如果不能够清晰的认识到任意与存在的区别,就必然会造成解题出错.本文就这部分内容进行总结探究,针对题目的变化进行合理分析,使得解题思路清晰、明快.一、任意性问题例1若不等式|x+1|+|x-m|<6的解     

直线与圆锥曲线综合题的解法探究

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高 考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关 系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹 问题等.突出考查数形结合、分类讨论、函数与方 程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问 题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉 开考生"档次",有利于选拔的功能.     

数学应用题教学的实践与思考

九年义务教育数学教学大纲规定 :“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练 ,形成应用数学的意识 .”数学应用题是指有实际背景和实际意义的数学问题 ,与纯数学问题不同 ,其文字叙述较长 ,数量关系不明显 .因此 ,面对一大堆非形式化的材料 ,很多学生常感到茫然 ,不知从何下手 .例如1 995年高考的淡水鱼养殖题和 1 996年的耕地减少题 ,考生得分率都很低 .考生失分的主要原因不是缺乏相关的数学知识 ,而是缺乏应用数学的意识 ,缺乏解决数学应用题的一般策略 .下面 ,结合一个应用题的教学 (初中三年级 )介绍笔者的做法 .第一次活动问题 1…     

动点与圆融合产生相切问题的解决策略探究

动点与圆融合类型的中考压轴题比较常见,也是当前考生面对的主要困难之一.为此,一线初中数学教师在这方面展开了大量的尝试,以帮助学生洞悉其解决规律,从而彻底解决这一"绊脚石".本文先阐述因动点产生的相切问题常规解决方法,然后以2019年中考题作为例题进行分析与讲解,最后说明这类问题在解决过程中需注意的几个方面.     

如何让“不等式”变为“等式”——与高三同学谈一点考试策略

考试虽然是一种实力的比拼,然而每一场考试过后,为什么总有一些水平较高的考生却没有考好?这是因为平时我们对考试经验和策略关注的不够.如何将优秀学生变为优秀考生,使高三学生顺利通过高考,是每一位高三数学教师当前不得不思考的一个重大问题.笔者在多年的教学实践中获得了一些认识,在此和大家交流一下.     

聚焦立体几何中的探索型问题

立体几何的探索型问题是一种具有开放型和发散型的问题,此类题目包括由给定的结论追溯应具备的条件,或由给定的题设条件探求相应的结论等,对探索型问题的考察需要考生对问题有深入的理解,需要考生有观察、分析、归纳、概括等多方面的能力,下面举例说明.     

解读数学思想方法在高考中的考查亮点

数学思想与数学方法是数学的灵魂与精华.考纲明确要求:"通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的理解;要从数学的整体意义和思想价值立意,有效的检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度."笔者通过对近些年高考试题的研究发现,高考命题专家不再追求知识点的全面覆盖,但致力于数学思想方法的全面考查.下面笔者以近两年湖北数学高考文科试题为材料,具体为您解读"数学思想方法"在高考中的考查.     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

定弦定角在解题中的运用

定弦定角模型在近些年各地中考压轴题中经常出现,此类问题综合性强,常与三角形,四边形等同时出现,考生很容易失分.很多学生遇到此类问题无从下手,主要原因是对相关模型缺乏总结和概括.基于此,本文对定弦定角常见的几个模型进行总结,帮助学生在运用相关模型中掌握知识和技能,从而提高解决数学压轴题的能力.