可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用

针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法.近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的.所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行.蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导.     

随机过程激励下随机结构系统可靠度分析的一种方法

提出了随机过程荷载激励下，具有随机参数的结构系统可靠度分析的一种方法，该方法基于首次超越破坏机制，分析随机过程荷载激励下，结构参数（随机变量）取某一确定向量时的条件失效概率，采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ技术模拟结构参数的随机性，由条件失效概率给出随机结构的无条件失效概率，最后对中方法和程序作了检验，并进行了实际计算。     

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在研究矩独立基本变量对响应分布影响的重要性测度的基础上,定义了基本变量对失效概率 的重要性测度. 基本变量对失效概率的重要性测度可以直接全面地给出基本变量对结构安全 影响的重要程度,因而该重要性测度将更具有工程指导作用. 文中分析了所定义基本变量对 失效概率影响重要性测度的基本性质,并基于鞍点线抽样在求解可靠度时不受随机变量分布 形式的限制及其效率和精度较高的优点,提出了求解该重要性测度的鞍点线抽样方法.     

基本变量对失效概率重要性测度分析的新方法

在研究矩独立基本变量对响应分布影响的重要性测度的基础上,定义了基本变量对失效概率的重要性测度.基本变量对失效概率的重要性测度可以直接全面地给出基本变量对结构安全影响的重要程度,因而该重要性测度将更具有工程指导作用.文中分析了所定义基本变量对失效概率影响重要性测度的基本性质,并基于鞍点线抽样在求解可靠度时不受随机变量分布形式的限制及其效率和精度较高的优点,提出了求解该重要性测度的鞍点线抽样方法.     

扩展重要抽样法及其在平尾转轴可靠性分析中的应用

提出了扩展重要抽样法，用以计算结构系统的多个失效模式中含有不全相同基本随机变量时的系统失效概率。通过构造扩展重要抽样法的抽样密度函数，给出该方法失效概率的估计值，以及其方差和变异系数的计算公式。并将此方法用于某型飞机平尾转轴的可靠性分析，算例结果表明其优越性。     

含模糊随机变量的多模式系统广义失效概率计算的内插迭代线抽样方法

通过正则化基本变量的度量空间,定义了单个基本变量同时具有模糊和随机双重不确定性时的广义失效概率.在广义失效概率的计算中,模糊随机变量被等价变换为随机变量.从而使得广义失效概率的计算变换为随机失效概率的计算.当模糊随机变量的密度函数和隶属函数均为正态型时,推导了其等价概率密度函数的形式和参数.采用自适应线抽样方法对基本变量同时具有模糊和随机不确定性时的多模式广义失效概率进行了计算,并采用数值算例对自适应线抽样广义失效概率计算方法的效率和精度进行了验证.算例分析表明该方法的计算结果是合理的,并且由于自适应线抽样法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.     

基于鞍点估计及其改进法的可靠性灵敏度分析

鞍点估计可以直接逼近非正态变量空间中线性功能函数概率分布, 进而得出功能函数的失效概率. 在此基础上进行了基于鞍点估计的可靠性灵敏度分析. 对于非线性功能函数, 尤其是强非线性功能函数, 基于鞍点估计进行可靠性及灵敏度分析时存在较大的误差, 为此建立了基于鞍点估计的改进方法------鞍点线抽样方法的可靠性灵敏度分析. 在标准化的变量空间中利用线抽样方法的样本点将系统失效概率转化为一系列线性响应功能函数失效概率的平均值, 从而可靠性灵敏度转化为一系列线性响应功能函数的失效概率对随机变量分布参数偏导数的平均值, 再采用鞍点概率估计方法直接估计非正态变量标准化空间中这一系列线性响应功能函数的失效概率及可靠性灵敏度. 通过比较两种方法的基本思想、实现过程和算例结果可以发现: (1) 第1种方法只适用于线性程度较好的功能函数的情况, 其误差主要来源于非线性极限状态函数的线性化; (2) 改进方法给出的是失效概率及失效概率对随机变量分布参数偏导数的估计值, 这些估计值随样本点数的增加而趋于真值, 并且该方法可以考虑功能函数的非线性对失效概率的影响, 因此具有广泛的适用范围.      

结构可靠度的虚拟变量算法

从与结构失效函数有关随机变量均值和协方差的确定性特征出发 ,提出了准确计算结构可靠度的一种虚拟变量算法。使用虚拟变量算法时 ,只需给出失效函数就能正确算出结构的可靠度。由于无需人工确定失效函数的偏导数 ,计算较为简单 ,当失效函数形式复杂、与失效函数有关随机变量较多时 ,可使计算效率得到显著提高     

基于合理子域的改进响应面方法

基于结构可靠性分析理论,给出了合理子域概念.合理子域能够明确在设计点附近对失效概率起主要贡献区域尺寸,且能够保证失效点以一定概率落在其内,解决了对失效概率起主要贡献区域尺寸难以量化问题.基于合理子域概念,给出了一种改进响应面方法.该方法能够保证响应函数在设计点处是无误差的、且在合理子域内对极限状态函数具有较好近似.采取蒙特卡罗重要抽样方法求解失效概率,结合抽样点位置采取分区域评估方法以提高失效概率求解精度.算例表明,所提方法在处理具有显式和隐式极限状态函数的可靠性分析时,均具有较好的计算精度和较高的计算效率.      

AN IMPROVED RESPONSE SURFACE METHOD BASED ON THE RESONABLE SUBDOMAIN

基于结构可靠性分析理论,给出了合理子域概念.合理子域能够明确在设计点附近对失效概率起主要贡献区域尺寸,且能够保证失效点以一定概率落在其内,解决了对失效概率起主要贡献区域尺寸难以量化问题.基于合理子域概念,给出了一种改进响应面方法.该方法能够保证响应函数在设计点处是无误差的、且在合理子域内对极限状态函数具有较好近似.采取蒙特卡罗重要抽样方法求解失效概率,结合抽样点位置采取分区域评估方法以提高失效概率求解精度.算例表明,所提方法在处理具有显式和隐式极限状态函数的可靠性分析时,均具有较好的计算精度和较高的计算效率.     

Failure probability assessment of parallel redundant structures

Considered in the analysis are complex systems with parallel redundancy. The failure probability of such a system is assessed by the strength probabilistic properties of the structural elements. There is a finite number of parallel structural elements that provides the maximum possible reliability of the system. Parallel systems may fail by instantaneous growth of failed elements. The tendency to catastrophic failure depends on the element strength probability and overload. Calculated is the critical stress corresponding to the beginning of catastrophic failure of the parallel system. Weibull probability distribution is used for describing the structural element strength. The critical stress ranges from 50% to 95% of the mean single element strength; depends on the overload and probability distribution.     

模糊随机可靠性分析的统一模型

针对基本变量和状态变量的不确定性可能既有随机性又有模糊性的情况，通过 引入规一化因子和模糊变量隶属函数的等效概率密度函数转换，建立了同时考虑随机和模糊 两种不确定性因素的统一可靠性模型. 由于该模型将模糊变量等价转换成了随机变量，并且 这种等价变换没有改变模糊变量的可能性分布，因而随机可靠性模型的所有方法均可用于统 一模型，并且其可靠度和失效概率的计算将是准确的. 所提模型不仅适用于只有应力和强度 两个基本变量的情况，而且也适用于多个变量的情况. 用算例对所提模型与前人的采 用截集并在截集中引入人为分布的模型进行了对比，结果表明该方法更适于工程应用.     

非线性随机系统的独立失效模式可靠性灵敏度

较好地解决了具有独立失效模式的多自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析问题．应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式，从而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度，并放松了随机参数的分布概型和激励类型．     

非正态变量可靠性分析的鞍点线抽样方法

结合鞍点概率分布估计和传统线抽样方法的优点,提出了非正态变量可靠性分析的鞍点线抽样方法。传统的线抽样方法对非正态变量问题进行可靠性分析时需将非正态变量等价转换为标准正态变量,非正态变量向标准正态变量的非线性转换将增加响应功能函数的非线性程度,进而加大了转换后响应函数失效概率估计的难度。所提鞍点线抽样方法则无需将非正态变量转化为标准正态变量,它利用鞍点概率分布估计方法可以直接估计非正态变量空间中线性响应函数概率分布的特点,并利用线抽样方法可以将非线性功能函数的失效概率转化为一系列线性功能函数失效概率平均值进行估计的优点,实现了非正态变量空间非线性功能函数失效概率的高精度估计。鞍点线抽样方法使用前需将变量进行标准化变换,这种变换是线性的,通过对变量的标准化变换可以消除变量的量纲,从而使得标准化变量空间概率分布更具规律性。理论推导可以证明：鞍点线抽样方法在基本变量服从正态分布时将退化为传统的线抽样方法。算例验证结果表明：针对非线性功能函数的可靠性问题,鞍点线抽样方法比传统的直接鞍点估计具有更高的精度。     

含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法

系统可靠性问题中通常存在大量的不确定参数,传统方法一般是基于概率模型对系统进行可靠性分析,但是实际工程中由于数据缺乏或试验条件的限制往往难以得到参数的精确概率分布.本文将结构体系一部分样本信息充足的不确定变量用随机变量进行描述,而另一部分样本缺乏的用区间表示,并提出了一种新的含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法.首先,基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的最小可靠度指标;再针对多失效模式下含概率与区间混合不确定性问题建立了系统可靠性分析模型;考虑各失效模式之间的相关性,通过线性相关度计算方法求得相关系数矩阵;最后提出了串联体系和并联体系可靠度求解方法.3个数值算例表明,该方法可以实现含概率与区间混合的多个非线性失效模式下系统可靠度的计算.通过对比传统的概率可靠性分析方法,本文方法只需要少量的不确定信息便可确保系统更加安全,更适合复杂结构系统可靠性的分析和设计.     

枚举模糊随机主要失效模式的准则法

基于模糊不确定性向随机不确定性的等价转换和有限元分析计算，建立了以失效模式相对重要度为依据的广义主要失效模式枚举的工程准则法．该方法可以综合考虑材料参数、结构几何以及外载荷等基本变量的随机和模糊两种不确定性因素对失效模式相对重要度的影响，通过合理选择门槛值，可以在保证计算精度的基础上尽可能的减小计算工作量．以平尾转轴的模糊随机可靠性分析为算例，给出了门槛值的经验值，并说明了所建工程准则法的合理性．     

PROCEDURE FOR COMPUTING THE POSSIBILITY AND FUZZY PROBABILITY OF FAILURE OF STRUCTURES

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｉｎｉｔｉａｔｉｏｎｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｗａｓｄｕｅｔｏｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｌａｒｇｅａｍｏｕｎｔｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ .Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｉｎｔｈｅｐｒｏｄｕｃｅｄｃａｕｓｅａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｍｅａｎｉｎｇ,ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｍａｙｂｅｄｉｖｉｄｅｄｇｅｎｅｒａｌｌｙｉｎｔｏｔｈｒｅｅｔｙｐｅｓ:ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ,ｆｕｚｚｉｎｅｓｓａｎｄｕｎａｓｃｅｒ…     

结构动力可靠度的重要抽样法

重要抽样法是蒙特卡洛数值模拟方法中的一种重要的方差缩减技术,目前重要抽样法在工程结构可靠度计算中的应用主要集中于静力问题。本文分析了动力可靠度蒙特卡洛方法的特点,提出了在结构动力可靠度问题中应用重要抽样法的方法,并针对白噪声荷载,给出了选择重要抽样函数的方法和重要抽样函数的具体表达式。理论和数值分析表明,本文所提出的重要抽样法应用于结构动力可靠度计算是可行的。