要突出任意角——一对“cos(α-β)公式”推证的看法

通用教材高中《数学》第一册第三章是“两角和与差的三角函数”,这一章给出了和、差、倍、半角及和差化积、积化和差等三角函数公式。现行教材把两角差的余弦函数即cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ作为这些公式的基础,加以严格推证。在推证过程中,     

对《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》的几点看法

通过阅读讨论《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》本组同志认为新大纲的指导思想明确;“教学中应注意的几点”切合实际,针对性强。我们将结合教学实践作进一步的学习讨论,现在归纳粗略阅读讨论后所提出的一些零星的、不成熟的想法和看法,提供     

对《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)的几点看法

《五年制中学数学教学大纲》和课本,自1978年秋试行以来,至今已有四年。它在十年浩劫后结束中学数学教学的无政府状态和实用主义方面,起到了应有的历史作用。但通过最近几年来的实践,也发现有不少问题,因此修改原大纲使之符合当前我国教学实际已是人心所向,势在必行。读了贵刊发表的《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)(以下简称“意见稿”)和张孝达同志关于(意见稿)的“几点说明”(以下简称“说明”),感到高兴。     

关于“任意角三角函数”教学的几点看法

三角函数的定义是三角学中最基本的概念之一。既是教材的重点,又是难点。这个概念掌握得如何,直接关系到三角的学习。下面对这个概念的教学提几点看法。一关于“角”的三角函数现行初中教材(通用教材)关于三角函数的概念是按照传统从几何方面把它作为角的函数而引进的,开始便用直角坐标给出了任意角三角函数的定义。但是,由于学生只有0°到360°角的概念,从解三角形的需要出发,实际上只是研究了0°到180°角的三角函数。再加上学生还没有     

《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)的几点说明

一、草拟《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》的经过和根据 1981年4月,教育部颁发了《全日制六年制重点中学教学计划(试行草案)》和《全日制五年制中学教学计划试行草案的修订意见》,并决定把五年制中学逐步改为六年制中学。这两种学制的初中阶段的教学计划是共同的,三个学年的数学周课时为5,6,6,共566课时,与修订前的五年制周课时6,6,5,共568课时几乎相同。六年制中学从高中二年级起实行选修课制度。一种是单课性选修,高中三个学年的数学周课时     

对《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)的几点意见

我们认为《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案,征求意见稿)》(以下简称《大纲》),在教学目的、教学内容的确定、教学内容的安排、教学中应注意的事项以及各科的教学要求和教学内容等几个方面,制定得比较恰当。对全日制重点中学来说,《大纲》基本可行。现就一些具体问题谈谈我们的意见。 1.《大纲》对高中数学内容划分为三种类型,虽然大体明确第一类型为文理不分科型,第二类型侧重文科班,第三类型侧重理科班,但各种类型在内容选择上的根据,应有适当说明。同时,这种分类的做法,还要与其它学科的教学大纲协调一致,以保证整个教学安排和谐统一。 2.《大纲》中平面三角未单独设科,而将它归入代数。平面三角包括两部分内容:三角函数(包括反三角函数和三角方程)部分和解三角形部分。按它们各自的特点,可将前者归入代数,后者归入几何,这比《大纲》现在的做法更为合适。为此,解三角形可放在初中三年级“圆”一章之后。相应地将该年级的教     

要结合教学内容进行思想教育对《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》的几点建议

《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案)》(征求意见稿)中明确指出:“在数学教学中,要结合教学内容向学生进行思想教育,激励学生为实现社会主义现代化学好数学的热情,培养学生的科学态度和辨证唯物主义世界观。”这一要求,从总体上看是合适的,也是符合中学数学教学的实际的。对此,我们应     

对“解三角形”一章教学的几点看法

“解三角形”是全日制十年制初中数学第五册的第二章。包括三角函数、解直角三角形和解斜三角形三个部分。教学大纲对本章的教学要求是使学生理解三角函数的概念,掌握特殊角的三角函数值,会查三角函数表,能够熟练地解直角三角形,会利用正弦定理和余弦定理解斜三角形,能够应用解三角形的知识解决一些测量距离和高度的实际问题。下面就上述问題谈几点看法,不正确的地方希望得到批评指正。     

对“球面三角学”的几点意见(续)

(5)第7页第七行末尾起:“极是垂直于极线的大圆的交点.假设 A_2,A_3或其它的点在 P点的极线上,则 A_2P=90°,但 A_2自己又在 A_1点的极线 PA_2P_1上,所以大圆 PB_2A_2P_1 以及PB_4A_4P_1等和极线互相垂直”.其中“极是垂     

对新编高中《数学》第一册的几点说明(续)

二 第二章包括任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两部分。主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数间的关系,以及三角函数的图象和性质。这里着重说明下面几个问题。 (一)根据《大纲》的安排,有关“三角”     

返璞归真 追本溯源——例谈对“回归课本”的教学

回归课本，是高三数学复习的一个重要环节．课本是高考试题的“发源地”，大多数试题的产生都是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果；课本也是学生数学能力的“生长地”，而能力的培养需要对课本的知识和方法进行再回顾、再提炼、再感悟．那么，如何在高考复习中立足于课本，回归课本呢？     

说目点跟江苏卷几道“小题”——也谈数学解题的“通”与“特”

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”“.题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

也谈“勾三股四弦五”的推广(举例)

<正>看了贵刊2016年7月下刊登《"勾三股四弦五"的推广》,感触殊深.欣赏之余,余兴未尽,经研讨验算,发现通过不同途径也能找到勾股弦数推广的解析式,并以不同方式,加以验证.由直角三角形最短奇数勾边及相应股弦数,可获得推广解析式,并利用a²-b2-b²=(a+b)(a-b)公式进行验证.勾股定理的一般形式是     

借“形”解“数”——例谈平面上两点间距离公式的应用

<正>平面上两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式,其基本内容为:已知平面上两点P_1(x_1,y_1),P2(x_2,y_2),则|P_1P_2|=((x_1-x_2)~2+(y_1-y_2)~2)~(1/2).两点间的距离公式应用广泛,不仅可以正用公式,由给出的点的坐标,求两点间的距离;还可以逆用公式,根据题目条件,设点的坐标,     

立足基础 坚决回归——对高三后期复习备考中“回归课本”的几点认识与做法

1从近两年安徽省新课标高考谈起安徽省09、10、11三年新课标下的高考数学试卷,总体来说有两大特点:一是风格朴素平实,试题不偏不怪,真正做到了"立足基础、切合教材、贴近生活、背景公平、适度创新";二是难度比较平稳,遵循了考试说明所倡导的"高考应具有较高的信度、效     

对“从算术到代数”(增訂本)的几点意見

“在变数变化的过程中,任意給出一个正数δ来,这变数的值从某值以后与一常数之差的絕对值永远小於δ时,此常数就叫做这变数的亟限”,由这个極限的定义,可知極限本身实是一个常数,本書說“∞代表某一量的極限”(第87頁)一話是有問題的。第95頁上有一个“代数数”的表,这里面有几处有問題: 一.“由10的乘方做分母的分数,叫做小数,这是小数的定义。由这个定义,可知小数是分数的一种,即分数是包括小数的。表中說:正数包括 1.整数;2.分数;8.小数。这是欠妥的。二.零也是有理数,而表中未列入,欠周到。三.表中把循环小数列为無理数,是不对的,我們知道,循环小数可以用分数表示,即循环小数是分数的一种,因而分数是包括循环小数的,故循环小数实是有理数,决不是無理数。四.無理数中除不尽根数外,街有超然数(如π),表中也未列入。五.虚数也分正負,我在这个表中才第一     

也谈哪种方法用于课堂教学好——关于“点到直线的距离”的课堂教学

<数学通报>2006年第45卷第9期刊登的文[1]<哪种方法用于课堂教学好>,文中陶老师评析了"点到直线距离公式"推导的7种方法,提出应从各种方法的难易程度、运算量、思维价值以及学生的实际情况来确定何种方法用于教学比较恰当.     

对“到三角形各边距离相等的点”探究——一道课本例题的五个追问

<正>引例(课本例题)如图1,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足分别为点D、E、F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.追问1在三角形内部到三边距离相等的点有一个,在三角形外部有到三边(所在直线)距离相等的点吗?     

“拔苗”焉能“助长”——对当前高中数学教学难度调控的几点思考

<正>数学作为高中教育的基础学科之一,一直处于高中众学科的“霸主”地位.“数学强,则高考强”已成为人们的共识.无论是学校领导,还是教师与家长,都把高考的最大希望寄托在数学上.于是,数学学科的教学压力无限增大,教师的教学课时“潜滋暗长”,教学难度“与日俱增”,学生的数学练习量也随之“水涨船高”.在校期间,数学半小时早练,半小时午练和半小时晚练的“三练”模式雷打不动.回到家里,为了完成家庭作业,挑灯夜战到深夜十二点钟的学生不在少数.