2006年高考模拟试卷(理科)

(时间:120分钟,满分150分)一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知复数z满足(1-i)z=i,则|z|=2.已知集合S={x|y=lg(1-x)},T={x||2x-1≤3|}则S∩T=.3.在等差数列{an}中,已知a7=13,a15=29,则通项公式an=.4.若P是圆x2 y2-4x 2y 1=0上的动点,则P到直线4x-3y 24=0的最小距离是.5.若(sin2θ-cosθ) icosθ是纯虚数(i是虚数单位,θ∈(0,2π)),则θ的值为.6.函数y=sinxsinx 3π的最大值是.7.已知等比数列{an},如果a1 a2=12,a2 a3=-6,则li mn→∞Sn=.8.在△ABC中,a、b、c分别为∠…     

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初一年级1.已知关于x,y的方程组 3x 2y=p 1 4x 3y=p-1 的解满足x>y,求p的取值范围. (山东高青县田镇一中(256300) 张明)2.已知x2 2ax 5b与5bx 3a的差能被x -1整除,也能被x-7整除,求:a,b的值. (山东郯城实验中学(276100) 黄桂湘)     

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商一年级一‘_、___。1 .9匕却二户U,y户U,且丁十万~求证:4x+y妻25.2.若关于二的方程sin”x+51。一a一O有实数解,实 数a的最大值为m,最小值为n,求砂.3.求证cosZ;十妥而盖乏不蕊,)9·商二年级1.现有一个按以l一口2,口3规律存在的无限集合A二咬al,a:,a3…).a,是关于+a,~0的一个根,a,自x的方程xZ一(a,十a:)x=aZ,al+a:+a:=且1 im(a.+a:+a:十+…)之值.…)存在,试求lim(a,+a:+a3肠卜亡人二2.求c抓一”+C沈+。的值.3.已知实数“,b满足“+b一2一。,实数。,d满足。,十 护一4c十4d一7,求k一}(a一。)+(b一d川的最小 值和最大值.商三年级1.如图示,复…     

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初一年级1.已知a+b+2c=1,a2-b2-8c2+6c=5,试求ab-bc-ca的值.(广西南丹车河中学(547204) 莫克伦)2.若x,y满足方程组     

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初一年级,.计算(, 专 ÷ ÷ ÷)(÷ ÷ ÷ ÷ 百1)一(1_21 31,丁1 it十百1)‘T1十了]十百1十 ÷).(江苏省沭阳县十字中学(223612) 杨大为)2.比较3““’,4””,5。”的大小. (山东淄博市沂源县综合高中(256102)刘乃东)3.求值:(1)若(zy一1)。与}y 1I互为相反数,求z; (2)已知正整数_T,Y满足2’·5y 2:2002,求代 数式(塑型)一z的值. (安徽岳西县城关中学(246600) 李庆社)初二年级1.分解因式(1)(IT。 5z 6)(z。 7i 6)一3x。; (2)(z。一5J· 4)(,一.27—2)一72.t (江苏沭阳县银河双语学校(223600) 马 松)2.实数z,Y.2满足z 3了=6,-丁 3y一2zy…     

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如图是3只3的正方形,求图中匕1 艺2十… 艺9的度数之和.2.分别以△ABC的三个 顶点A、B、C为圆心画 三个半径相等的圆(圆 的直径小于各边长), 三个圆与△ABC公 共部分的面积之和为 8二cmZ,求圆的半径之 长为多少?[自编」3.已知:。,b,。,d满足a b一c d,彭 澎一产 dZ,求证:aZoO4 bZoo4一eZood d2004.求一李一十下井~ … 2了1一卜1丫23了2 2了3100、/丽 99甲产饭万的值.2.已知正数二与y,且x y一6,试求 、于不万的最小值3.正数a,b,。,A 十亡一k_证明:、B、C满足a十八一0下月一‘aB bC十‘A<澎.已知二次函数y一a尹 bx十2004(a<。,b毛。…     

问题与解答

一本期问题 1 已知一直角三角形的面积为S,周长为l,求以二直角边为二根的一元二次方程。 2 求证(π-3.1415926) (π-3.1415927)≥-2.5×10~(-15) 陕西富平美原中学八五级郭翔宇提供 3 若x、y为实数,且有 y=(1-x~2)~(1/2)+(x~2-1)~(1/4)/2x-3求log_(1/2)(x+y)的值. 4 已知2x+5y+4z=0.3x+y-7z=0,求证 x+y-z=0. 5 已知锐角△ABC中有cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,求证△ABC为等边三角形。     

新题征展(58)

A　题组新编1 .( 1 )已知定义在 R 上的函数 f ( x)为增函数 ,且 f ( x) .f [f ( x) 1x]=1 ,求f ( 1 ) ;( 2 )已知定义在 R到 R上的连续函数f ( x)满足 f( x) .f( f( x) ) =1 ,若 f ( 1 0 0 ) =99,求 f ( 50 ) .2 .已知 A ={0 ,1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,7},f :A→A.分别求下列情况下映射 f的个数 :( 1 )若 i j =7,则 f ( i) f ( j) =7;( 2 )若 i j =7,则 f ( i) .f ( j) =ij.B　藏题新掘3.函数 y =2 ax - 1x 在 ( 0 ,1 ]上最大值为 - 12 ,则 a的值为 (　　 ) .( A) 14 　　　 ( B) - 132( C) - 11 6 ( D) 14 或 - 1324 .已知 a≥ 1 ,b…     

问题与解答

一、本期问题 1已知sin~3A=(1/2)sinB,cos~3A=(1/2)cosB,求锐角A、B。 2已知锐角α、β为方程acosx bsinx=c(a(≠0,6≠0)的二不等实根,求证 cos((α-β)/2)=c~2/(a~2 b~2) 沈阳财经学院杨锦生提供 3 已知三次方程 2x~3-3ax~2 2(a 7)x a~2-9a 8=0的根均为自然数,求这三个根及整数a的值。安徽淮南基建七中谢志永提供 4 求出所有使方程(x a-1)(x a)(x-a-1)(x-a-2)=a~4-2a~3-3a~2 2a 2有四个相异根的实数a的值。河南潢川官渡中学张士林提供     

二、三角函数

3一只)‘江﹄二︸ A组 一、选择题(以下各题山是正确的): 1二如l+5 in《2、丫、fZ万,‘则。不可能在() (才)第一、二,三多限象限: (C)第一、三.四象限(D)说角三角形.有_民仅有一个选择支(C)等腰三角形;:、填充题竺‘,。了忍05厄之,。.卜inx!、、in!、!的值域办一一一.B、第一、公11.函数y品 a2.夕口5 in;石3.函数y“ “4:,.,、,“性=一亨,则‘七—·‘:in,.丫一Zeos、的极J、值是(D’第二、三、践.COS一a)、含令a)号,JpeJ。。s一三4如“i”;a二一菇,。<。<二,则t护的值 4.如eos(十5 in‘J=___.B3一‘)1.己知:5 ina二J4组·51。(a+刀)…     

1990年苏州市高中数学竞赛试题与解答

.犷一护2 一、选择题: 1.如果12卜i,0是z的幅角,那么当:变化时,Z二:2 2沈050在复平面上对应点的轨迹是: (A)圆,(B)双曲线;(C)抛物线;(D)两条相交直线. 答(A)和c(x一g)关于s(x),c(x)、s(y)、e勿)的表达式分别为s(x一夕)=s(x)c(y)一c(x)s(y)e(x一y)=c(x)e(夕)一s(x)s(夕)X:a2动直线ux ,y 工=O截已知椭圆、=1于点尸、Q,已知点口为椭圆的 2.如图ABCD为空间四边形,G、E在BC上,F、H在AD上,图中异面直线共有:(A)7对;(丑)8对;B(C)9对,(D)10对.中心,艺P口Q二则:,十,“=丰90“,则 1宁几孟-.. b‘-EG 答(C) 3。不定方程Zx 3夕=。(n任N)的…     

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初一年级1.若z<一2,那么1 1一f 1 z 1 1的值是 (山东郯城实验中学(276100) 黄桂湘)2.设s一1 i1十事1十矛1 … 乎1,求5的 值. (山东高青县田镇一中(256300) 张 明)3.如图1,从0点出发 的2002条不重合的 射线,且图中最大角 小于1 80。,问图中共 有多少个角? (安徽省岳西县城关 中学(246600)李庆社)初二年级图11.已刘~_v/丽200022 45一～/丽2000。2—45—9Ⅵ/2叫000抖45 √猎卜4s(安徽的值.李庆社)2.已知:“,6“为实数,且ia可b一了1,芒毒一 丢,孟邑一百1,那么历干a而be 的值是 (陕西省绥德中学(718000) 薛飞雄)3.如图2,已知 [j ABcD 邙, E,F分…     

1990年上海高考数学试题

考生注意:这份试卷共有27道试,满分150分。 一(本大题淤分””分)本大题共有王。题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。 A瀚了含—“6.设复数。一咖誓十‘in2汀,」气二,,则口十口.十口‘十山’ O1.函数梦~、厅石二十2的定义域是 2.函数y一ar咖二(:e〔一1,l〕)的反函数是 3.过点(1,2)且与直线2。卜犷一1~0平行的直线方程是 4.已知圆柱的轴截面是正方形,它的面积是4cmZ,那么这个圆柱的体积是_cTn3(结果中保留,)。 砂的值是 7.已知圆锥的中截面周长为。,母线长为l,则它的侧面积等于 8.已知(二 的,的展开式中,扩的系数是…     

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初一年级定义运算“*”满足:人关B一二李下+一一.共认了一,如果1*了、一卜彭又目气月一1)咬廿一卜1夕 一3.2‘3一4,刀卜么3*4一? (深圳市蛇口中学(518067)王远征)2.填写卜面某月(大月)的日历: 已知表中二数A+A:+A:一48,请你将这 个月表中未知的日期都写出来.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A!A:A3 (深习{!3.比较9。’(与1拼。的大小. (山东滨州市第六中学(256651) 初二年级王远征)李新民)已知实数u,b且 17ab。2一18厅 一a一b二。一1’水蔽万不16玩菇阴(重庆巴南区教师进修学校(401320) 李忠勇)已知丫一a,一24在整数范围内可…     

问题与解答

一本期问题 1 化简: 1+cosx/cosx+cos2x/cos~2x+cos3x/cos~3x+…+cosnx/cos~nx。湖南临澧一中沈文选提供 2 已知锐角△ABC的三边分别为a、b、c,外接圆圆心O到三边距离分别是x、y、z试证:abc≥243xyz~(2/2) 3 试证:由3~n个单位1组成的数必能被3~n整除(n∈N)。山东文登县广播电视大学褚学璞提供 4 设F_r=x~rsin(rA)+y~rsin(rB)+z~rsin(rC),其中x、y、z、A、B、C为实数,且A+B+C为π的整数倍,试证:若F_1=F_2=0,则对于一切正整数r有F_r=0: 浙江开化县中学方光雄提供 5 求19~(8~7)的末三位数。石家庄师范专科学校数学系冯祥树提供     

2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及参考答案

一、填空题(本大题满分48分)1.已知函数,(z)一、/,了+1,则,一z(3)=●__-____●—‘-‘●-。一。 2.直线y=1与直线y=~/3 z+3的夹角为_________——●。。一● 3.已知点P(tga.cosa)在第三象限,则角口的终边在第——象限. 4.直线Y=z一1被抛物线Y。=4x截得线段的中点坐标是——. 5.已知集合A={zj IzI≤2,z∈R},B={zlz≥a),且A∈B.则实数n的取值范围是——. 6.已知z为复数,则z十三>2的一个充要条件是z满足——. 7.若过两点A(一1.O)、B(0,2)的直线f与圆(z一1)。+(y一口)。一1相切,则a:——. 8.不等式(1g20)。。“>l (z∈(0,Ⅱ))的解为......…     

构造复数巧解一道三角题

题目已知α,β,θ,γ均为锐角,tgα=1/2, ,求α β γ θ的值. 王德发老师在2001年7月(上)期的《中学生数学》中给出了一个几何法的巧解,下面构造复数的解法也很简捷: 解由α,β,γ,θ是锐角,知它们分别是2 i,7 i,8 i,18 i的幅角主值,进而知(α β γ θ)是(2 i)(7 i)(8 i)(18 i)=1625(1 i)的幅角主值.故α β γ θ=π/4.     

新题征展(103)

A题组新编 　　1.(1)已知Y∈R+,求证: 　　1/2(x+y)2+1/4(x+y)≥x√y+y√x; 　　(2)设a、b、c为不全相等的正数,求证: 　　bc/a+ac/b+ab/c>a+6+c; 　　(3)已知口,b,c∈R+, 　　求证:a2/b+c+b2/c+a+c2/a+b≥a+d+c/2; 　　(4)已知a,b,c∈R+, 　　求证:c/a+b+a/b+c+b/c+a≥3/2; 　　(5)若正数a、b,c满足a+b+c=1, 　　求证:(1/a+q1(1/b+1)(1/c+1)≥64.……     

一道竞赛题的不等式法巧解

第三届全国“希望杯”数学邀请赛高一组第二试有这样一道赛题:已知“、声为锐角,且吟十蝗Sln一P COS一P一1,求证:。 刀一要 乙分析:要证。 刀一要 乙,即要eosa~sin刀 又‘:a渭为锐角.亦即eosZa=sin,(或sinZa~eosZ刀)①②证明1…黯 S‘·’”)ZcQS’“ 瑞 。oS’”)25‘nZ“由①     

名校基础知识自测

★高一年级 北京第十二中学(100071)李有毅一、选择题1.卜列四个关系式中正确的是(). (A)g任{a}(B)a星{a} ((、){a}任{a,b}(D)a〔{a,b}2.满足{l}里A里{1,2,3}的集合A的个数为().(A)l(B)2(C)3(D)43.已知尸一{、}二2一3二+2一0},T一{y{yS一定之一一5}.则尸nTUS一().(A)2)(B){1,2}(C){一2,2}(D){1}设全集u一{2,3,5},A={}a一5{,2},CoA一{5},贝日u的值为().(A)2(B)8(C)2或8(D)一2或8已知集合{‘·{一2了.>2了,·>。)一{工}了<一5或二>4},则,丫+n的值为().(A)一8(11)l()(C)8(D)80若集合A一{二i“厂一a二+1<。}一②,则实数“的值的集合…