一种构造紧图族的方法

双随机矩阵有许多重要的应用,紧图族可以看作是组合矩阵论中关于双随机矩阵的著名的Birkhoff定理的拓广,有重要的研究价值.确定一个图是否紧的是个困难的问题,目前已知的紧图族尚不多,本文介绍从某些已知的紧图出发构造紧图族的加边法,从而构造很多紧图族.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。     

关于紧图和超紧图的几个结果

给出了关于紧图和超紧图在拓广的星,链,图上的结果,（ｍ,ｋ）星和（ｍ,ｋ）链是紧图,满足一定条件的（ｍ,ｋ）圈的补图是超紧图。     

一类特殊森林的紧性

证明了树及同构的树的并在研究紧性时的几个结论 ,得到了其邻接矩阵的元素xij>0的一个必要条件 ,建立了当xij>0时其对应顶点的邻点集之间的同构映射 ,并证明了由同构的树组成的森林是紧图 .     

协调图的构造定理及其应用

本文得到了一个关于协调图的构造定理，运用此定理，证明了许多尚末解决的图的协调性。     

一类特殊图的最小特征值

图的邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值被定义为图的最小特征值,图的最小特征值是解析图的结构性质的重要概念。本文讨论了一类特殊图类的最小特征值,并刻画了此类图最小特征值达极小的唯一图。     

一类无三角正则图的性质

图为无三角正则图,它满足不相邻的顶点恰有两个公共相邻顶点.先从代数的角度去研究它的特征值,得到了它的顶点个数只能取一些特殊的整数,然后证明了其点连通度与边连通度相等,而且存在完美匹配,最后猜想:(1)x(G)=x'(G)=k;(2)图G是Hamilton图.     

超紧图的边核

图G叫作超紧图,如果G中不同的点有不同的闭邻域,超紧图G的边e叫作可去边,如果G-e仍是超紧图,超紧图G的可去边的集合及其导出的子图都记作E_0,叫作G的边核。本文证明了超紧图G的阶数不大于2|V(E_0)|—1,,并且得到了等号成立时G的结构,作为这个结果的推论回答了Chin与Lim提出的一个问题。本文还决定了边核为林的可和超紧图的结构。     

准补图的紧性和超紧性

推广了补图的概念,找到了另一类紧图和紧超紧图,对于（ｍ,ｋ）圈的准补图是否为紧图或超紧图作了详尽的讨论。     

基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定推则及图中任意两节点间不连通的判定准则：对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。     

近似紧空间与具有近似闭图的映射

引进了具有近似闭图映射的概念，利用它刻画了近似紧空间的特征．而T1^*空间Y是近似紧的当且仅当对每一个完全正规的T2空间X及对每一个带有近似闭图的映射f：X→Y，f是几乎连续的．     

图的谱矩公式研究

重构猜想的研究中涉及的一个问题是找出图不变量的完全组。由于图的第k阶谱矩等于图中长为k的闭途径的条数,可知谱矩序列是图的一个重要不变量。通过研究图的结构特征,首先确定能生成长为8的闭途径的所有子图,然后给出图的第8阶谱矩计算公式。     

一类多部图设计的构造

讨论了完全多部图的G 设计的存在性,其中G是五点四边图,并给出其存在谱.     

广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色

研究了若干广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,证明了若n≡0(mod 4),k(≠)0(mod 4),则x'as(G(n,k))=4.     

偶图的边共色数

给出了f（Δ）≥Δ条件下偶图的边共色数及偶图边共色数的一种算法,并确定了k-正则偶图,Kp1,p2及Kp1,p2,…,pk的边共色数.     

有限图的约化及其连通性

通过复杂图的邻接矩阵的变换，给出了有限图的约化图的邻接矩阵的概念，并在此基础上证明了有限图与其约化图的连通性是一致的，同时给出了任意有限图连通性判定的约化算法。     

一个六阶图与星图的笛卡儿积的交叉数

图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题, 由于其难度, 要知道图的确切交叉数是非常困难的. 到目前为止,只知道少数图的交叉数, 其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数, 比如路, 圈以及星图与点数较"少"的图的笛卡儿积交叉数. 在这些基础上, 应用数学归纳法, 把相关结果拓展到1个6-阶图G,并确定它与星的笛卡儿积交叉G×Sn Z(6,n) 3[n/2] .     

幂图的邻点可区别全色数和邻点可区别-VE全色数

根据路的幂图Pkn的结构性质,用穷染、递推的方法,讨论了Pkn的邻点可区别全染色和邻点可区别-VE全染色,得到了相应的色数,并给出了一种染色方案.     

关于简单图是Hamilton图的若干判定定理

寻找一个图是Hamilton图的充要条件一直是图论中不断探索的重要课题,本文对Hamilton问题进行了较深入的研究和讨论,给出了简单图是Hamilton图的若于判定定理及其证明。