改进的奇异边界法模拟三维位势问题

奇异边界法是与基本解法相对应的一种边界型无网格数值离散方法. 该方法提出了源点强度因子的概念, 克服了传统基本解方法中最复杂最头疼的虚拟边界问题.基于边界元法中处理奇异积分的数值处理技术, 导出了源点强度因子的解析表达式, 提出了改进的无网格奇异边界法, 并进一步将该方法应用于三维位势问题. 该方法消除了传统方法中样本点的选取, 在不增加计算量的前提下, 极大地提高了奇异边界法的计算精度与稳定性.      

奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法.该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子.论文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度.     

FAST MULTIPOLE SINGULAR BOUNDARY METHOD FOR LARGE-SCALE PLANE ELASTICITY PROBLEMS

The singular boundary method(SBM) is a recent meshless boundary collocation method that remedies the perplexing drawback of fictitious boundary in the method of fundamental solutions(MFS). The basic idea is to use the origin intensity factor to eliminate singularity of the fundamental solution at source. The method has so far been applied successfully to the potential and elasticity problems. However, the SBM solution for large-scale problems has been hindered by the operation count of O(N~3) with direct solvers or O(N~2) with iterative solvers, as well as the memory requirement of O(N~2). In this study, the first attempt was made to combine the fast multipole method(FMM) and the SBM to significantly reduce CPU time and memory requirement by one degree of magnitude, namely, O(N). Based on the complex variable representation of fundamental solutions, the FMM-SBM formulations for both displacement and traction were presented. Numerical examples with up to hundreds of thousands of unknowns have successfully been tested on a desktop computer. These results clearly illustrated that the proposed FMM-SBM was very efficient and promising in solving large-scale plane elasticity problems.     

Singular boundary method for solving plane strain elastostatic problems

This study documents the first attempt to apply the singular boundary method (SBM), a novel boundary only collocation method, to two-dimensional (2D) elasticity problems. Unlike the method of fundamental solutions (MFS), the source points coincide with the collocation points on the physical boundary by using an inverse interpolation technique to regularize the singularity of the fundamental solution of the equation governing the problems of interest. Three benchmark elasticity problems are tested to demonstrate the feasibility and accuracy of the proposed method through detailed comparisons with the MFS, boundary element method (BEM), and finite element method (FEM).     

非均质问题中的无网格边界单元法

介绍了一种不需要内部网格计算非均匀介质问题的边界元算法.该算法是建立在一种能将任何区域积分转换成边界积分的径向积分转换法基础上,首先用对应各向同性问题的基本解来建立以正规化位移表示的非均质问题的积分方程,然后用径向积分转换法将出现在积分方程中的区域积分转换成边界积分,从而形成不需要使用内部网格来计算区域积分的纯边界元算法.与其它无网格法相比,此方法需要很少的内部点,有些问题甚至不需要内部点都能得到满意的结果,因此,可以计算大型的三维非均匀介质工程问题.由于此方法继承了边界元和无网格算法的优点,因而具有广阔的发展前景.     

双调和方程奇异边界法的改进及在Kirchhoff板弯曲中的应用

奇异边界法(SBM)是一种基于边界离散的无网格数值方法,在很多科学计算和工程领域中得到广泛的应用．该方法在处理复杂几何区域或者多连通区域时比基本解方法(MFS)数值计算更为稳定,具有易于实施、精度高等优点．SBM数值计算的关键之处在于源强度因子的计算,特别是相对于Laplace方程更为复杂的双调和方程的边界条件下源强度因子的计算．在高阶导数边界条件下,采用反插或者“加减项”原理计算源强度因子相对繁琐．本文对双调和方程的SBM进行了改进,将其中一个插值基函数改进为非奇异基函数形式,避免计算该基函数的源强度因子,极大简化了SBM的数值计算．本文改进对MFS同样有效,可以作为对传统MFS数值算法的补充．数值算例结果表明,本文提出的改进均能得到误差很小的数值解,且算法稳定,计算效率较高．     

层体边界元法在二维层体断裂分析中的应用

在刚度矩阵法的基础上建立了用于进行二维多层体结构断裂分析的边界单元法（ＢＥＭＬＭ）由于ＢＥＭＬＭ的基本方程中已经包含了层体表面和裂纹缝面的边界条件，因而不需要对这些边界进行单元离散，从而其断裂分析可望有较好的精度通过与柯西积分方程法进行结合，算例表明ＢＥ ＭＬＭ是可靠并有效的     

基于时间依赖基本解的奇异边界法模拟二维狄利克雷边界标量波方程

奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量波方程源点强度因子的一个经验公式;引进了解决波方程基本解G奇异性的一种无奇异积分处理方法。数值实验证明,基于时间依赖基本解的奇异边界法可精确高效地模拟二维狄利克雷边界标量波方程,在计算效率、精度、稳定性和适应性等方面有明显优势。     

Improved non-singular local boundary integral equation method

When the source nodes are on the global boundary in the implementation of local boundary integral equation method (LBIEM),singularities in the local boundary integrals need to be treated specially. In the current paper,local integral equations are adopted for the nodes inside the domain trod moving least square approximation (MLSA) for the nodes on the global boundary,thus singularities will not occur in the new al- gorithm.At the same time,approximation errors of boundary integrals are reduced significantly.As applications and numerical tests,Laplace equation and Helmholtz equa- tion problems are considered and excellent numerical results are obtained.Furthermore, when solving the Hehnholtz problems,the modified basis functions with wave solutions are adapted to replace the usually-used monomial basis functions.Numerical results show that this treatment is simple and effective and its application is promising in solutions for the wave propagation problem with high wave number.     

加权残数配点法解正交各向异性板的积分方程

本文推导了一般各向异性板弯曲的积分方程,运用加权残数配点法求解了正交各向异性板弯曲的积发方程,本文将部分配点取在边界上,另一部分配点取在域外,只用关于找度的基本积分方程,而不用关于转角的补充积分方程,简化了方程求解和计算程序,由于正交各向异性板没有争析形式的、实用的基本解,本文提出了两种新的近似基本解;加权双三角级数;广义各向同性板解析形式的基本解和加权双三角级数的叠加,算例表明,本文提出的解法和近似基本解适用于各类边界条件的正交各向异性板,具有简单、可靠、精度高等优点。     

奇异边界法:一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法

物理力学控制方程的基本解有源点奇异性.因而,传统的观点认为奇异基本解一般不能用做控制方程数值解的基函数;除非源点布置在物理域以外的虚假边界上,与物理边界上的配点分离.后者就是近年来受到广泛关注的基本解方法的基本思路.与这些传统方法不同,文中直接使用基本解做为插值基函数,且源点和配点是同一组物理边界上的离散点.本项工作的一个基本假设是源点奇异时的源点强度因子的存在性.利用待求问题控制方程的已知简单解,提出了一个计算源点强度因子的数值方法,并发现源点强度因子确实存在,且是一个有限值,其大小依赖于边界离散点的分布和边界条件类型.由此,文中提出了一个计算微分方程问题的新数值方法,称为奇异边界方法.该方法数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.初步数值试验显示该方法精度高,收敛速度快.但有关该方法的数学物理基础还不是十分清楚.     

Boundary integral equations of unique solutions in elasticity

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＢＥＭ）ｐｒｏｖｉｄｅｓａｎａｔｔｒａｃｔｉｖｅａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｔｓｍａｉｎａｄｖａｎｔａｇｅｓａｒｅｅｃｏｎｏｍｉｃａｌａｎｄｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｆｏｒｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎａｎｄｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ（ＢＩＥ）ｉｓｔｈｅ…     

Collocated discrete least squares meshless (CDLSM) method for the solution of transient and steady‐state hyperbolic problems

A collocated discrete least squares meshless method for the solution of the transient and steady‐state hyperbolic problems is presented in this paper. The method is based on minimizing the sum of the squared residuals of the governing differential equation at some points chosen in the problem domain as collocation points. The collocation points are generally different from nodal points, which are used to discretize the problem domain. A moving least squares method is employed to construct the shape functions at nodal points. The coefficient matrix is symmetric and positive definite even for non‐symmetric hyperbolic differential equations and can be solved efficiently with iterative methods. The proposed method is a truly meshless method and does not require numerical integration. Advantages of the collocation points are shown to be threefold: First, the collocation points are shown to be responsible for stabilizing the method in particular when problems with shocked solution are attempted. Second, the collocation points are also shown to improve the accuracy of the solution even for problems with smooth solutions. Third, the collocation points are shown to contribute to the efficiency of the method when solving steady‐state problems via faster convergence of the resulting algorithm. The ability of the method and in particular the effect of collocation points are tested against a series of one‐dimensional transient and steady‐state benchmark examples from the literature and the results are presented. A sensitivity analysis is also carried out to investigate the effect of the base polynomials on the accuracy and convergence characteristics of the method in solving steady‐state problems. The results show the ability of the proposed method to accurately solve difficult hyperbolic problems considered. The method is also shown to be particularly stable for problems with shocked solution due to the inherent stabilizing mechanism of the method. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.     

平面问题等价边界积分方程的三次边界轮廓法

基于弹性力学平面问题等的边界积分方程,给出了三次单元的边界轮廓法。根据平面问题解的复变函数表示,构造了三次形函数。给出了对于混合边值问题求解系统方程确定的边界轮廓方程配置和三次单元界轮廓法的实施。     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题,推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比,有限点法采用移动最小二乘法构造形函数,只需要节点信息,不 需要划分网格,用配点法离散控制方程,可以直接施加边界条件,不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

功能梯度材料动态断裂力学的径向积分边界元法

采用径向积分边界元法分析功能梯度材料动态断裂力学问题. 该方法使用与弹性模量无关的弹性静力学开尔文基本解作为问题的基本解,在导出的边界-域积分方程中含有由材料的非均质性和惯性项引起的域积分,通过径向积分法将域积分转化为等效的边界积分,得到只含边界积分的纯边界积分方程;从而建立只需边界离散的无内部网格边界元算法. 采用候博特方法求解关于时间二阶导数的系统离散的常微分方程组. 最后通过数值算例验证本文方法的精度和有效性.      

自由面势流问题的域外奇点边界元法及其数值误差分析

讨论了域外奇点边界元法在自由面势流问题计算中的作用，并以连续及离散Fourier分析对该方法(就m阶面元的一般情况)进行数值误差分析，导出了计及面元阶数、奇点至自由面垂向距离、配置点移动、差分格式等因素影响的数值误差一般表达式。从理论上证明了自由面势流问题计算中采用域外奇点法可改善离散产生的数值色散误差并能结合配置点前移(向上游)等方法以数值满足辐射条件。     

功能梯度材料结构分析的半解析数值方法研究

一种典型的半解析数值方法——线法被引入功能梯度材料的结构分析。首先推导了功能梯度材料位移形式的平衡方程和边界条件,然后阐述了线法功能梯度材料结构分析的基本步骤和数值原理。该方法的基本思想是通过有限差分将问题的控制方程半离散为定义在沿梯度方向离散节线上的常微分方程组,然后应用B样条函数Gauss配点法求解该常微分方程组得到问题的解答。为演示线法在功能梯度材料结构分析中的应用,给出了线性梯度和指数梯度功能梯度材料板分别受恒定位移、均匀拉伸载荷和弯曲载荷作用的数值算例。与相应问题解析解和其他数值方法的比较表明,线法的计算结果具有很高的精度,而且不需要任何特殊的考虑就能够有效模拟材料内部物性参数的连续变化,也无需事先选取满足特定条件的待定场函数,是一种非常适合功能梯度材料结构形式和材料特点的半解析数值方法。     

压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想,提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点,而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例,并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度,是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

混合边界各向异性矩形板的静力分析

采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题.先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分 为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由全部边界条件方程式即可求得全部积分常数.以每边一半边界为平夹、另一半边界为简支或自由的方板为例进行了计算,并与四边均为简支的方板进行了对比,表明理论简单,结果实用.