三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…     

三角形外角平分线三角形面积的性质

如图1,△ABC是一任意三角形,△DEF图1是它的外角平分线三角形,记△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,面积为S0,外接圆半径为R,内切圆半径为r,旁切圆半径为ra、rb、rc,△DEF的面积为S.经过探讨,笔者现已得到:定理S=2pR.证明因(p-a)(p-b)(p-c)=r2p,ab bc ca=p2 4Rr r2,得p-1a p-1b     

三角形的外角平分线三角形的一个性质

文[1]给出了周界中点三角形的边与旁切圆半径的一个性质,将其延拓至三角形的外角平分线三角形中,得到     

三角形与其外角平分线三角形的若干性质

本文对三角形与其外角平分线三角形进行探究,发现了两者之间的若干性质.     

三角形外角平分线构成的三角形的又几个性质

文[1]给出了三角形外角平分线构成的三角形的两个性质,本文再给出几个.     

外角平分线构成的三角形的又一个性质

定理如图,△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d+m2e+m2f≥4(m2a+m2b+m2c)(正三角形)(1)     

关于外角平分线三角形的一个恒等式

文[1]给出了垂足三角形的一个恒等式,将其推广到三角形的外角平分线三角形中,得到     

关于三角形外角平分线相等的定理

关于三角形外角平分线相等的定理续铁权青岛教育学院如果三角形两内角平分线相等，则其对边相等，三角形是等腰三角形．这是有名的施泰纳一雷未欧斯定理．这一定理不能推及到外角平分线情形．吴文俊先生指出，两条外角平分线相等的三角形不一定是等腰三角形．日本的井上义...     

三角形内角平分线的几个性质

<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2.     

外角平分线三角形的一个不等式的上界估计

文[1]提出并证明了如下:定理△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d m2e mf2≥4(m2a m2b m2c)(1)这里给出(1)式的一个上界估计,有m2d m2e m2f≤2Rr(m2a m2b mc2)(2)证明由文[1]知m2d m2e m2f=24R2 6R r(3)m2a m2     

关于三角形角平分线的两个不等式

本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。     

由三角形角平分线得出的两个结论

<正>~~     

涉及三角形的角平分线的两个轨迹问题

定理 1　设 AD,BE,CF是△ ABC的角图 1平分线 ,△ ABC内的动点 P到其三边的距离构成某三角形的三条边之长 ,则点 P的轨迹是△ DEF的内部 .证明　如图 1 ,过点 P作直线 E′F′分别交 AC、AB于点 E′、F′.设点 P到边 BC,CA,AB的距离分别为 r1,r2 ,r3 .则S△ E′AF′=12 ( AE′.r2 AF′.r3 ) ,( 1 )S△ ABC=12 ( ar1 br2 cr3 ) ,( 2 )　　　 S△ E′AF′S△ ABC=AE′.AF′bc . ( 3)把 ( 1 )、( 2 )代入 ( 3)式可得ar1 br2 cr3 =bc( r2AF′ r3 AE′) ( 4 )由于　 AE =bca c,AF =bca b,所以bc( r2AF r…     

探究三角形角平分线上点的性质

<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1①     

三角形旁心的两个性质

文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究，文[3]类比给出了三角形内心的两个性质．受他们的启发，笔者对三角形旁心做了类比探究，发现三角形旁心也有类似的性质．     

三角形外心的两个性质

文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质．读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质．     

垂足三角形的两个性质

文[1]证明了垂足三角形的一个性质: 定理若△DEF是非直角△ABC的垂足三角形,△ABC的外接圆半径为R,△DEF的外接圆半径为R0,有 R0=(1)/(2)R.     

三角形内心的两个性质

文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究,阅读之后受到启发,笔者发现三角形内心也有类似的性质,现行之成文与读者共同探讨.性质1如图1,设△ABC的三个顶点A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知点I是△ABC的内心,过I作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=m AB,AN=n AC,则bm cn=a b图1 c.证因为点I是△ABC的内心,∴a IA b IB c IC=0[3],∴-a AI b(AB-AI) c(AC-AI)=0,∴(a b c)AI=b AB c AC,即AI=ba b c·AB ca b c·AC.又因为M,I,N三点共线(A不在直线MN上),∴AI=λAM μAN(且λ μ=1),∴AI=λm AB μn AC=ba b c·…     

三角形内心的两个性质

文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究，阅读之后受到启发，笔者发现三角形内心也有类似的性质，现行之成文与读者共同探讨．     

三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之