初一(下)半期综合测试(二)

一、填空(每小题2分,共30分) 1.已知2x 3y=8,当x=2时,y=__。 2.已知方程2x-5y=-3,用含x的代数式表示y,则y=__。 3.已知∠1=38°38′5″,则∠1的余角是__,∠1的补角是__。     

上海市1991年高三年级数学竞赛试题

第一试 (1991年4月7日,上午8:30-10:30) 本试卷共20题,每题6分,满分120分。各题只要填写最后的结果,不必写出中间过程。 1.在(1 x)~n的二项展开式中,若第9项系数与第13项系数相等,则第20项系数为_____. 2.已知集合P={(x,y)|x=sinθ cosθ,y=sin20,0∈R},Q={(x,Y)}x-y 1=0},则用列举法表示P∩Q=__ 。 3.已知p≠0 ,cos(a β)=p 1/2p~2,cos(a-β) =P-1/2p~2,则用p表示tgatgβ=__。 4.已知每项都是正数的无穷等比数列各项的和是5,首项a∈N,则公比9最小的可能值为__。 5.已知sinθ cosθ=2~(1/2),则(log1/2sinθ)(logzcosθ)的值为__。     

一道条件不等式试题的两种解法

<正>题目(2014年四川内江)已知实数x、y满足2x-3y=4,并且x≥-1,y<2,若现有k=x-y,则k的取值范围是______.解法一替元法解题思路由于x、y满足2x-3y=4,易知x、y中只有一个元是独立的,如此不妨用其中一个元去表示另一个元(笔者用y表示x),如此一来k=x-y就将变成了关于y的式子了,求范围的难度就相对降低了.同时,替代以     

整式的乘除目标检测(一)

一、填空(每小题4分,共20分)1.(a~m)~2·(a~n)~2=__,(-2a~2b~3c)~3=__2.(3a 2b)(3a-2b)=__,(-2x 3y)~2=__3.(-xy z)(xy-z)=__4.(-x~3)~2÷(-x)~2÷x~2=__,(-2a~2bc)~3·(-2ab)~2=__5.(x~3 1/2x~2-6x)÷(-3x)=__     

综合题专题研究

【试题回顾】 1.已知一次函数y=2x b,当x=3时,y=5,则b=__。(98·武汉) 2.已知关于x的一次函数y=(m-1)x 7,如果y随x的增大而减少,那么m的取值范围是__。(98·上海) 3.汽车由南京驶往相距300千米的上海,它的平均速度是100千米/时,则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是__。(99·南京)     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。     

八年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(本大题满分20分,每小题2分)11函数y=x-1中自变量x的的取值范围是()1A1x>1B1x≤-1C1x≠1D1x≥121下列函数中,图像一定经过原点的是()1A1y=2x 1B1y=1xC1y=-34xD1y=x-231下列式子中正确的是()1A1x3·x2=x6B1(x2)3=x6C1x3 x3=x6D1x12÷x2=x641已知等腰三角形的两边长分别为5cm、10cm,则周长为()1A125cm B120cmC125cm或20cm D1无法确定51计算:等于4m·8n()1A14m 2nB132m nC126mnD122m 3n61在下列各组式子中,是同类项的是()1A12m与2nB13x2y与-5yx27C11-如3图a21与,B-O3平b2分∠ADB1C3,aCbcO…     

一个问题的简单解答

问题　已知 x,y∈ R ,且 x y =1 ,求1x2 8y2 的最小值 .文 [1 ]作者尝试“用 1代换”,得到1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y)=1x 8y yx2 8xy2 .思维受阻后 ,原作者询问道 :“在 ( 1x2 8y2 ) (　　 ) ,括号内应配上什么式子才能解出呢 ?”这里 ,笔者拟给出一个回答 ,并不需推广为一般性结论后再赋值 .解　∵　 x,y∈ R ,x y =1 ,∴　 1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y) 2　 =9 y2x2 8x2y2 2 yx 1 6 xy　 =9 ( y2x2 8xy 8xy) ( 8x2y2 yx yx)　≥ 9 33 8 33 82 =2 7,当且仅当 y2x2 =8xy 且 x y =1 ,即…     

初一(下)半期综合测试(一)

一、填空题(每小题2分,共30分) 1.把“x的1/5与2的差小于-1”,用不等式表示为__。 2.已知线段AB=4cm,延长线段AB到C,使BC=AB,D是BC的中点,则AD=__。     

函数图像的两种对称问题

对于如下问题,许多同学感到不知所措. 1.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(1-x)与y=f(1+x)的图像关于__对称. 2.y=f(x)是定义在R上的函数,若f(1+ x)=f(1-x),则y=f(x)的图像关于__对称. 3.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于__对称. 其实,此类问题涉及到了函数图像的两种对称性,一种是同一函数自身的对称性,我们称其为自对称;另一种是两个函数之间的对称性,我们称其为互对称.     

2004年中考数学模拟试题(4)

一、选择题 (本大题共 3 6分 ,每小题 3分 )1 .已知 2x =3y(x≠ 0 ) ,则下列比例式成立的是(　 ) .A .x2 =y3 　　　　B .x3 =y2C .xy =23 　　D .x2 =3y2 .一个角是它余角的 4倍 ,则这个角的补角为(　 ) .A .1 62°　　B .72°　　C .1 0 8°　　D .1 44°3 .下列式子中 ,总能成立的是 (　 ) .A .(a -1 ) 2 =a2 -1B .(a +1 ) 2 =a2 +a+1C .(a +1 ) (a-1 ) =a2 -a+1D .(a +1 ) ( 1 -a) =1 -a24.下列图形中 ,不是轴对称图形的是 (　 ) .5 .下列各个方程中 ,无解的方程是 (　 ) .A .x+2 =-1B .3 (x -2 ) +1 =0C .x2 -1 =0D . xx-1 =26.…     

构造圆锥曲线求最值

本文举例谈谈如何构造圆锥曲线求一类无理函数的最大值和最小值问题.一、构造圆求最值例 1　已知x2 +y2 =169,求 24y-10x+38+ 24y+10x+338的最大值和最小值.　　解:由x2 +y2 =169,把所求式子变形M = 24y-10x+169+25+144　+ 24y+10x+169+25+144= 24y-10x+x2 +y2 +25+144　+ 24y+10x+x2 +y2 +25+144= (x2 -10x+25)+(y2 +24y+144)　+ (x2 +10x+25)+(y2 +24y+144)= (x-5)2 +(y+12)2　+ (x+5)3 +(y+12)2.设P(x,y),A(5, -12),B(-5, -12),则所求式子M为圆x2 +y2 =169上一点到两定点A、B的距离的之和,即M= |PA|+ |PB|,如图.又∵|…     

关于函数y=lg(cx+d)/(ax+b)图象的对称问题

函数y=lgx-1x+1是奇函数,它的图象关于原点对称,而象函数y=lgx-1x+3,它没有奇偶性,但其图象会不会关于非原点的某特殊点对称呢?事实上,y=lgx-1x+3=lg(x+2)-1(x+2)+1,显然,它的图象可以由奇函数y=lgx-1x+1的图象向左平移2个单位得到,所以函数y=lgx-1x+3的图象关于点(-2,0)对称.一般地,我们可以得到函数y=lgcx-dax+b(ad≠bc,ac≠0)的对称中心,分两种情形:情形1 ac>0不妨设a,c均大于0.若a,c均小于0,则y=lgcx+dax+b=lg-cx-d-ax-b=lgnx+n′mx+m′,其中m,n均大于0.结论1函数y=lgx-mx+m(m≠0)是奇函数,它的图象有对称中心为原点(0,0).∴f(2)+f(-2)=…     

一个涉及Fermat点的不等式

命题　设△ ABC的三边和面积为 a,b,c及△ .F是△ ABC内的 Fermat点 ,延长 AF、BF、CF分别交对边于 A′,B′,C′.记 AA′=fa,BB′=fb,CC′=fc.则　　 f2a f2b f 2c ≥ 33△ . ( 1 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .证明　设 AF =x,BF =y,CF =z,则AA′=AF A′F =x 2 yzy zcos 6 0°=xy yz zxy z ,BB′=xy yz zxz x ,CC′=xy yz zxx y .又由面积公式易知xy yz zx =43△ .所以由上述式子易知 ( 1 )式 (以下用 ∑ 表示三元循环和 ,如∑x =x y z)等价于∑xy .∑ 1( y z) 2 ≥ 94 　…     

运用a~2 ab b~2的变式证明一类不等式

众所周知,在不等式的证明过程中,常常要将待证的式子进行适当的变形,以利于问题的解决.本文将式子a2 ab b2进行适当的变形后,对一类不等式的证明起到了较好的效果.变式1a2 ab b2=(a 2b)2 3b24.例1已知x,y,z∈R,求证:x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2≥23(x y z);证明x2 xy y2=(x 2y)2 43y2≥23|y|≥23y,同理y2 yz z2≥23z,z2 zx x2≥23x,三式相加即可,x=y=z=0时取等号.变式2a2 ab b2=a2 b2 (a b)22例2已知x,y,z∈R,求证:x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2≥2(x y z).证明x2 xy y2=x2 y2 (x y)22≥|x 2y|≥22(x y),同理y2 yz z2≥22(y z),z2 zx x2≥22(…     

2000年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题

数学一考生注意 :(1 )本试卷共十三个大题 ,满分 1 0 0分 .(2 )根据国家标准 ,试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx,cotx,arctanx和 arccotx表示 .一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分 .)(1 ) ∫10 2 x -x2 dx =. [答 :π4](2 )曲面 x2 2 y2 3 z2 =2 1在点 (1 ,-2 ,2 )的法线方程为 . [答 :x-11 =y 2-4 =z-26](3 )微分方程 xy″ 3 y′=0的通解为 . [答 :y=c1 c2x2 .](4)已知方程组1 2 12 3 a 21 a -2x1x2x3=130无解 ,则 a=. [答 :-1 ](5 )设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 19…     

与一道USAMO试题有关的不等式链

第 2 6届美国数学奥林匹克有一道试题 :对 a、b、c∈ R ,有( a3 b3 abc) -1 ( b3 c3 abc) -1 　 ( c3 a3 abc) -1 ≤ ( abc) -1 . ( 1)本文将通过以下定理证得与 ( 1)有关的不等式链 .定理　设 x、y、z∈ R ,且 xyz =1,则3x y z≤ ∑ 1x y 1≤ ∑ 1x 2≤ 1, ( 2 )其中 ∑ 表示对 x、y、z的轮换求和 .证明　设 x y z =a,xy yz xz =b,由xyz =1,易知 a≥ 3,b≥ 3,a2 ≥ 3b.且x2 y2 z2 =a2 - 2 b,x2 y xy2 y2 z yz2 z2 x zx2 =ab - 3.经运算可得　 ∑ 1x 2= ( y 2 ) ( z 2 ) ( x 2 )…     

用两圆公共弦的方程解题

解析几何课本 P6 1第 1 1题 :求经过两条曲线 x2 y2 3x - y =0和 3x2 3y2 2 x y =0交点的直线方程 .此题安排在曲线与方程这一节 ,我们认为目的有二 :其一 ,可以先求出两个交点再求直线方程 ;其二 ,可以从曲线与方程的关系的角度 ,设两曲线交于两点 A、B,则 A、B两点坐标也满足方程 ( x2 y2 3x - y) - ( x2 y2 23x 13y) =0即 7x - 4y =0 ,而此方程表示一条直线 ,又过 A、B的直线是唯一的 ,所以方程 7x - 4y= 0即为所求 .当圆的方程讲过后 ,我们便可以告诉学生 :方程 7x - 4y =0就是两圆x2 y2 3x - y =0和　 x2 y…     

一元一次不等式和一元一次不等式组教与学

第1课 不等式和它的基本性质 一、操作与获取 1.用等号“=”来表示__关系的式子,叫做等式。 2.等式的两条性质: 等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个__或同一个__式,所得结果仍是等式。     

2002年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题(一)(附参考答案)

一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分。)( 1 ) ∫+∞cdxxln2 x=[1 ]。( 2 )已知函数 y=y( x)由方程 ey+6xy+x2 -1 =0确定 ,则 y″=[-2 ]。( 3 )微分方程 yy″+y′2 =0满足初始条件 y|x=0 =1 ,y′|x=0 =12 的特解是 [y=x+1或 y2 =x+1 ]。( 4)已知实二次型 f( x1,x2 ,x3) =a( x21+x22 +x23) +4 x1x2 +4 x1x3+4 x2 x3经正交变换 x=Py可化成标准形 f=6y21,则 a=[2 ]。( 5)设随机变量 X服从正态分布 N (μ,σ2 ) (σ>0 ) ,且二次方程 y2 +4 y+X=0无实根的概率为 12 ,则μ=[4]。二、选择题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分…