开孔粘弹性薄板的非线性数学模型

应力函数的多值性和位移单值性要求，是开孔薄板大挠度问题中必须注意的两个方面。本文利用线粘性力学中的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ蠕变律，把开孔弹性薄板大挠度问题的一般数学理论推广到开孔弹性薄板。在考察应力函数的多值性和位移单值性条件的基础上，提出了开孔粘弹性薄板的控制方程和初、边值条件，系统地建立了开也粘弹性薄板非线性分析的三类初一边值问题。     

关于开孔薄板大挠度问题的一般数学理论

众所周知,应力函数F的多值性和位移的单值性要求使得开孔薄板的大挠度问题,在理论上和数值计算上都变得比较困难。本文求得了使应力函数成为单值的一个充要条件,并证明了位移单值性要求等价于一些约束方程L_i(F)—N_i(ω)=0,其中L_i是F的线性泛函,N_i(W)是挠度的齐二次泛函。利用这些结论,求得了开孔薄板大挠度问题的控制方程。同时给出了计算这一问题的数值方法;讨论了开孔薄板的临界载荷问题,当这些临界载荷是“单重的”时,给出了从平凡解处分叉出去的屈曲解的迭代计算方案。     

薄板弯曲问题的神经网络方法

为发展神经网络方法在求解薄板弯曲问题中的应用,基于Kirchhoff板理论,提出一种采用全连接层求解薄板弯曲四阶偏微分控制方程的神经网络方法.首先在求解域、边界中随机生成数据点作为神经网络输入层的参数,由前向传播系统求出预测解;其次计算预测解在域内及边界处的误差,利用反向传播系统优化神经网络系统的计算参数;最后,不断训...     

域外法解薄板弯曲问题

本文用域外法分析了各向同性薄板的弯曲问题,适用于任意边界形状及任意边界条件,效果十分理想。     

梯形薄板的弯曲

本文用康托洛维奇的近似变分法,分析了杂形板在各种边界条件下的弯曲问题。杂形板的几何形状可以是任意梯形或三边形、矩形、平行四边形以及文献[1]中的"具有两直角梯形"板都是本文的特殊情况。     

各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解

给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。     

弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法

导出了弹性薄板弯曲问题边界积分方程的另一种形式,基于这种方程,提出了平板弯曲问题的边界轮廓法,讨论了三次边界单元边界轮廓法的计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。给出的算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。     

薄板弯曲问题的广义协调三角形元

本文根据广义协调元的基本思路,引入常弯矩下的广义协调条件,导出具有九个自由度的薄板三角形第Ⅰ类广义协调元GcI-T9。其推导方法同通常的非协调元一样简单,可沿用常规方法加以实施。由于满足常弯矩下的广义协调条件,本单元可以保证通过分片检验。算例表明GCI-T9能以少的自由度得到好的计算精度。     

关于开孔薄板大挠度问题的一般数学理论(续)

本文讨论了作用在开孔薄板的各孔边上的外力自身不平衡吋的大挠度问题的应力函数的多值性,并给出了这种问题的一般数学模型,因此本文可以看成是[1]的继续和深入。     

多孔有限大弹性薄板弯曲应力集中问题

应用弹性力学的复变函数理论,采用多保角变换的方法,推出了含有任意多孔有限大弹性薄板弯曲的多复变量应力函数的表达式.在内边界上进行复Fourier级数展开,在外边界采用配点法来确定应力函数的未知系数,从而计算有限大弹性薄板的应力场.本文以外边界为矩形,内边界为任意多椭圆孔的有限薄板为例,编制了相应的计算程序,进行了算例分析.结果表明本方法对处理多孔有限大弹性平面问题是简单且行之有效的.     

任意四边形薄板大挠度弯曲问题研究

本文用pb-2 Ritz能量法求解任意四边形薄板的几何非线性弯曲问题.首先通过坐标变换将任意四边形区域转换到一个2×2单位正方形求解区域,并建立求解域内的能量泛函,然后取一个完备的二元多项式级数(p-2)与描述边界形状的一个基本函数(b)的乘积作为Ritz函数,由能量最小原理建立结构的刚度方程,非线性代数方程采用拟牛顿法求解.文中给出了详细的数学公式,并对四边简支方板和四边固定菱形板进行了数值分析,算例表明,本方法具有公式简单、精度较高的优点,用以分析大挠度问题是非常有效的.     

损伤弹性薄板的弯曲

通过损伤弹性薄板的变分方法,推导了损伤弹性薄板弯曲的运动控制方程．选取满足边界条件的挠度函数,采用Ritz法和 Galerkin法,将原问题转化为线性方程组的求解．通过算例分析,得到y=b/2处挠度和损伤随x的变化曲线,结果表明损伤薄板中任一点的位移总是大于无损薄板中的位移．     

带唇形裂纹薄板的弯曲与扭转问题

本文试图将文献[1]的方法推广到薄板的弯曲与扭转问题中去。由文献[2]知,薄板挠曲问题的解可表示成w(x,y)=Re[φ_1(z)+X_1(z)] (1)φ_1(z)和X_1(z)是两个待定的解析函数。设板的中央具有一穿透性唇形裂纹(见图 ...     

圆薄板轴对称弯曲问题的基本方程讨论

首先通过级数展开和求极限运算的方法,确定了等厚度圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程在圆心处的表达式.其次,根据轴对称问题的特点,推导出了实心圆薄板在圆心处应满足边界条件的数学表达式,使圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程应满足的边界条件达到了应有的数量.本文工作进一步完善了圆薄板轴对称弯曲问题的微分方程形式和边界条件,从而使我们可以利用成熟的微分方程数值解法,对具有较复杂载荷的实心圆薄板轴对称弯曲微分方程进行数值求解.     

一种薄板弯曲问题的四边形位移单元

本文基于修正势能泛函,引入广义协调的概念,导出了一种具有12个自由度的薄板弯曲四边形位移单元LGC—Q12,这种单元协调性好,列式简单,计算精度高。并且能近似地通过分片检验。     

中厚板弯曲问题的拟薄板边界元分析

本文从简化的Reissner理论出发,利用叠加原理和功的互等定理导出了中厚板弯曲问题的一组基本解,然后,导出了类似于求解薄板经典理论的边界积分方程组。本文提出的方法适用于任意边界、任意荷载的薄板、中厚板的弯曲问题,使求解中厚板弯曲问题的工作量减小到与求解薄板的工作量相同。文中计算了若干例题,结果是令人满意的。     

薄板弯曲问题的复合傅里叶级数方法

解析方法与数值方法有效融合是提高计算效能的重要途径．提出薄板弯曲问题的复合傅里叶级数方法．它以解析方法为融合基体,数值方法为融合增强相,是一种新的融合模式．在这种新的融合模式中,傅里叶级数解析解作为变形场的连续表现形式,摆脱了载荷形式和边界条件的强烈依赖性,表现出良好的收敛性态．     

具有翼形、唇形缺陷的薄板的弯曲问题

薄板,是工程结构中的重要部件之一。研究薄板在弯曲载荷作用下,缺陷尖端附近的应力场和应力强度因子,不仅有理论意义,而且具有一定的实用价值。1952年Williams对拉伸载荷下,板中缺陷角点处的应力奇异性作了定性的讨论,并指出薄板弯曲时,角点附近具有类似的奇异性。1961年,Williams利用特征值展开方法详细导出了弯曲时直线裂纹尖端的应力表达式。与拉伸情况相同,尖端附近