关于Kumar和Mathur一文的注记

1°记T_n(x)=cosθ(x=cosθ)为多项式,x_k=cosθ_k=cos(2k-1/2n)π(k=1,…,n)是它的n个零点。以(1-x~2)T_n(x)的零点为节点的Lagrange插值多项式有如下形式:     

关于第二类Bernstein型插值过程

设f(x)∈c[-1,1],U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)为第二类多项式,x_k=cosθ_k=cos(kπ)/(n+1)(k=1,…,n)为其 n 个零点。又记 x_0=1,x_(n+1)=-1。文考虑了以{X_k}(k=0,1,…,n+1)为节点的第二类 Bernstein 型插值过程:     

Hermite-Fejér多项式逼近函数类Lipa,0<α≤1的展式

设三角矩阵{χ_k~(n)},κ=1,2,…,的第n行为t1次(?)多项式T_n(χ)=cos(n arc cos x)的根χ_k≡χ_k~(n)=cosθ_k=cos2κ-1/2nπ,κ=1,2,…,n则以这些点为节点的2n-1次Hermite-Fejer插值多项式为     

On Hermite-Fejer Interpolation at Disturbed Chebyshev Nodes

Let T_n(x) = 2~(-n+1) cosnθ(x =cosθ,θ∈[0,π]) be the n-th Chebyshev polynomialof the first kind, and Z_n={z_(nk): z_(nk)= cosθ_(nk)=:cos((2k-1)/2n)π, k = 1,2,…,n} be all thezeros of T_n(x). For some real numbers d_(nk)(k = 1,2,…,n), remarking     

不等式研究成果集锦(17)

20 2　设 xi >0 ,i =1,2 ,… ,n,n≥ 2 ,∑ni= 1xi =1,记 Ek(x) =Ek(x1 ,x2 ,… ,xn) =∑1≤ i1 <… 0 )时 ,有Ek(1x1 - m,… ,1xn - m)≥ Ckn(n - m) k.(续铁权 .2 0 0 1,1)2 0 3　设 Ai >0 ,λk>0　 (i =1,2 ,… ,n;k = 1,2 ,… ,n) ,∑ni=1Ai ≤π,n∈ N.(1)若 0≤λ≤ 1,有C2n(1-λ21 λ2 ) 2 (λπ) 2 ≤ (n - 1 cosλπ) .∑nk= 1cos2 λAk - cosλπ(∑ni=1cosλAi) 2 ≤ C2n(λπ) 2 ,等号同时成立当且仅当λ=0 .(2 )若 0≤λ≤ 1,有4λ2 C2ncos2 λ2 π≤ (n - 1 cosλ…     

Euler公式对几道三角赛题的应用

学过复分析的人都知道如下的 Euler公式 :eix =cos x isin x,其中 i2 =- 1 .由此我们可以解出sin x =eix - e-ix2 i ,cos x =eix e-ix2 ,这是两个基本的三角函数 ,其它的几个三角函数 tan x,cot x,sec x,csc x是次要的 ,它们可由 sin x和 cos x表示出来 .从这个观点看 ,这 6个三角函数都是 eix的有理函数 ,从而每个三角函数问题可以化归到 eix 的有理函数问题加以解决 ,这是一种高等数学的视野 .为说明这点 ,我们给出上述的三角函数表达式对几道三角赛题的应用 .例 1　设 n是大于 1的自然数 ,则cos2πn cos4πn cos6πn … cos2 nπn =0…     

关于Hermite-Fejér值逼近的一点注记

§1.前言 设x_k~((n))=cos((2k-1)/2n)π(k=1,2,3,…,n)是n阶多项式 T_n(x)=cos(n arccosx)的零点(n=1,2,…).以这些点为结点,区间[—1,1]上连续函数f(x)的n阶Hermite-Féjer值多项式是     

关于用某些有理插值算子逼近的若干结果

设 F∈C[-1,1],T_n(x)=cos nθ(x=cosθ)是 n 次的 Chebyshev 多项式,用 x_k=cos0_k=cos (2k-1)/(2n)π(k=1,…,n)表示 T_n(x)的零点。设ω(t)是给定的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}.本文,c(a)表示仅与 a 有关的正的常数,但每次未必表示同一值,‖·‖表示通常的上确界范数。考虑下述正线性算子     

汉密顿—弗叶插值多项式逼近李普希慈函数类的完全展开式

以第一类切比雪夫多项式T_(?)(x)=cosnθ,cosθ=x的根x_h=cos((2K-1)π/2n),K=1,2,…,n,n=1,2,…,为插值节点的汉密顿—弗叶多项式的表达式乃是     

数学问题解答

20 0 0年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 4 1 .求函数 y=sinnx cosnx ( n∈ N )的最值 .解　 ( 1 )当 n=1时 ,y=sinx cosx=2 sin( x π4)∴　 ymax=2 ,ymin=- 2 .( 2 )当 n=2 k 1 ( k∈N)时 ,| y| =| sinnx cosnx|≤ | sinnx| | cosnx|≤ | sinx| 2 | cosx| 2 =1∴　 - 1≤y≤ 1∴　 ymax=1 ,ymin=- 1 .( 3)当 n=2 k( k∈N)时 ,y=sinnx cosnx≤sin2 x cos2 x=1 ,∴　ymax=1 ;∵　 sin2 x cos2 x=2× 12 ,∴　设 sin2 x=12 - d,cos2 x=12 d.∴　 y =sinnx cosnx=( sin2 x) k ( cos2 x) k=( 12 - d) k ( 12 d…     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (湖北卷)数学(理工农医类)

一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.如果(3x2-x23)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.102.将y=2cos(3x 6π)的图象按向量a=(-4π,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为()A.y=2cos(3x 4π)-2B.y=2cos(3x-4π) 2C.y=2cos(3x-1π2)-2D.y=2cos(3x 1π2)-23.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()A.{|x|0相似文献   

一个几何式不等的导数证法

设pn,qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界,证明:23pn 31qn>2πR.证由pn=2Rnsinπn,qn=2Rntanπn,得32pn 13qn=32Rn(2sinπn tgπn).要证32pn 13qn>2πR,只须证2sinπn tanπn>3nπ即可.令F(x)=2sinx tanx-3x,00,故有F(x)>F(0)=0即2sinx tanx-3x>0,从而有sinπn tanπn>3πn,于是有32pn 13qn>2πR.一个几何式不等的导数证法@谢先武$江西师大数信学院!江西…     

关于Bernstein插值过程的新估计

1.设f∈C[-1,1],Tn(x)=cos nθ(x=cos θ)是n阶Chebyshev多项式。Tn(x)在(-1,1)中的所有零点是 我们用     

THE CONVERGENCE ORDER OF THE INTERPOLATION PROCESS BY LAGRANGE POLYNOMIALS

Let f(x) be an arbitrary continuous function on [-1, 1] and letus denote T_n(x)=cos nθ, x=cos θ,T_n(x) is to be known as the first kind of Chebyshev polynomial ofdegree n. The zeros. of T_n(x) are     

恆等于零的多項式定理在三角恆等式的証明上的应用

我們介紹关于恆等于零的多項式的定理在三角恆等式的証明上的应用。先証明下面对sin x和cos x的齐次多項式的定理: 定理如果M(sin x,cos x)是对于sin x和cos x的n次齐次多項式,且当自变量x的n+1个两两之差都不是n的倍数的值多項式为零,則M(sin x,cos x)≡0. 证 設已知多項式: 并且当x=α_i(这里i=1,2,3,…,n+1),而且其中任意两个之差不是π的倍数时,多項式为零。将数α_i代入已知多項式,得到: 先研究当α_i不具有π(2k+1)的形式,即α_i≠π/2(2k+1)的情况。用cos~nα_i除等式(1)的两端得到     

拟Hermite-Fejer插值多项式的逼近特性

设f∈C[-1,1],x_(h,n)=ciskπ/n+1,k=1,2…,n为第二类Chebyshev多项式U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)的零点。拟Hermite-Fejer插值多项式为O_n(f,x)=((1+x/2)f(1)+(1-x/2)f(-1))(U_n(x)/n+1)~n+     

关于一种有理插值逼近

设 -1=b_(n+1)相似文献   

关于Goodenough和Mills的一个定理

设f∈C[-1,1],ω(t)为给定的连续模,H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)},U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式。以U_n(x)的零点x_k=cosθ_k==con(kπ)/(n+1)(k=1,2,…,n)为节点的拟Hermite-Fejer算子有如下的形式 最近,S.J.Goodenough和T.M.Mills发表了如下的定理:若f∈C[-1,1],     

2000年高考数学试卷Ⅱ解法集锦

理科 ( 1 7( ) )题别解甘肃秦安　张月顺　江苏东海　李跃学河北正定　吴怀杰　山东宁阳　程若礼湖北浠水　程贤清　贵州道真　冉福现河南陕县　李严军　刘栓龙　黄石　杨志明试题　已知函数y =12 cos2 x 32 sin xcos x 1,x∈ R,当函数 y取得最大值时 ,求自变量 x的集合 .解法 1y =cos x( 12 cos x 32 sin x) 1=cos x .sin( π6 x) 1=12 [sin( 2 x π6) sin π6] 1=12 sin( 2 x π6) 54.以下同参考解答 .解法 2　当 cos x =0时 ,y =1;当 cos x≠ 0时 ,y =12 cos2 x 32 sin xcos x sin2 x cos2 xsin2 x cos2 x=tg2 x 32 tg x…