(a,b,C_k)临界图的判定

设G是一个图且a,b是非负整数,a≤b.如果消去G中的任意一个k-圈,剩下的图有[a,b]-因子,则称图G是(a,b,C_k)-临界图.给出了图是(a,b,C_k)-临界图的充分条件.     

On All Fractional （a,b, k）-Critical Graphs

Let a,b,k,r be nonnegative integers with 1≤a≤b and r≥2.LetG be a graph of order n with n(a+b)(r(a+b)-2)+ak/a.In this paper,we first show a characterization for all fractional(a,b,k)-critical graphs.Then using the result,we prove that G is all fractional(a,b,k)-critical if δ(G)≥(r-1)b2/a+k and |NG(x1)∪NG(x2)∪···∪NG(xr)|≥bn+ak/a+b for any independent subset {x1,x2,...,xr} in G.Furthermore,it is shown that the lower bound on the condition|NG(x1)∪NG(x2)∪···∪NG(xr)|≥bn+ak/a+b is best possible in some sense,and it is an extension of Lu's previous result.     

关于（α，α，b）类型的三维除数问题

本文研究了(a,a,b)类型的三维除数问题.当a＜b≤2a时,我们利用指数和的新估计得到了余项△(a,a,b;x)的较好估计.     

关于一类着色数为a+1,团数为a的图

Let G is a simple graph,ω(G).△(G)、x(G)are maximum clique number ofG,maximum degree and chromatic number of G respectively.In[2],James defi-nes that(a,b,c)(where a,b,c are positive integer)is graphical if there existsG whichω(G)=a,x(G)=b,△(G)=c.We say G is on(a,b,c)and set P(a,b,(a,b,c)=min{|V(G)||G is on(a,b,c)}.All other signs are from[1].     

一个特殊的二维除数问题

设△*(a,b;x)为D*(a,b;x)=∑manb≤x(m,n)=11,(1≤a＜b,(a,b)=1)的余项.本文在黎曼假设下利用指数和方法获得了△*(a,b;x)上界估计的一个较好估计.     

所有形如a2=b+c的勾股数组(a,b,c)

本刊文[1](第17页)给出了勾股数组(3,4,5),(5,12,13)满足的规律:32=4 5,52=12 13.能否求出所有形如a2=b c的勾股数组(a,b,c)呢?这是一个有趣的问题.     

图的联结数与[a,b]-因子存在性

设G是一个n阶图,a,b,m1,m2是非负整数且满足1≤a＜b和b≥m1.H1和H2是图G的两个边不交的子图且满足|E(H1)|=m1和|E(H2)|=m2.证明下列结论:若图G的联结数bind(G)＞(a+b-1)(n-1)/bn-(a+b)-2(m1+m2)+2且n≥(b-1)(a+b-1)(a+b-2)+2b(m1+m2)/b(b-1),则图G有一个[a,b]-因子F满足E(H1)(∈)E(F)和E(H2)∩ E(F)=φ.进一步指出这个结果是最好的.     

1.|a b|>|a| |b|

有众所周知}a bl(la! !b{,在这里我们却}a bl》ial }b}.诸肴如下证明:*为一且二_八亘万_压二画三二一’一’I口 bl可(a 吞)1心(a b)(a b) ︼一人U. 一t,一,一.办 一.︸︺叭一办一 一‘U一之一al一一叭U李,一b 叼a︸ 一a_旦口十石 。 b不),雌 !b}}a b}篇-_I,口。、乓乏‘石不十石落j, (l) (2)得{a} }b}}a b} a-下-r十a十O:}a bl》}a! b。 b}bl...‘l,‘ ‘1.|a b|>|a| |b|@曹存富$宁波市北仓区教研室~~…     

命题:“若{x≥a,x≤a则x=a”的应用

<正>命题:"若x≥a x≤a,则x=a",体现了"相等"与"不等"的对立统一及其相互转化的关系.命题虽然十分简单,却在解答数学竞赛试题中发挥重要作用.本文举例介绍其应用.一、在求值中的应用例1(2013年全国初中数学联赛)已知实数a,b,c,d,满足:2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,求(a2+b2)(c2+d2)的值.分析与解答一方面,根据菲波那契恒等式和实数的平方是非负数可以得如下不等式:     

(a,a,b)型三维除数问题余项的平方积分均值(英文)

本文研究了当b>a≥2,(a,b)=1时,(a,a,b)型三维除数问题余项的平方积分均值,得到了相应的渐近公式,且该渐近公式当b>2a时成立.     

Toughness and [a,b]-factors with inclusion/exclusion properties

In this paper, we investigate the existence of [a,b]-factors with inclusion/exclusion properties under the toughness condition. We prove that if an incomplete graph G satisfies t(G) (a-1) + ab and a,b are two integers with b > a > 1, then for any two given edges e1 and e2, there exist an [a,b]-factor including e1,e2; and an [a,b]-factor including e1 and excluding e2; as well as an [a,b]-factor excluding e1,e2 unless e1 and e2 have a common end in the case of a = 2. For complete graphs, we obtain a similar r...     

[a,b]-因子包含给定圈的充分条件

设G是一个图且a,b是非负整数,a≤b.图G的一个[a,b]-因子是图G的一个支撑子图H且满足对所有的x∈V(G),a≤dH(x)≤b都成立.给出了图中[a,b]-因子包含给定圈的一个充分条件.     

关于(a,a,b)类型的三维除数问题

本文研究（ａ,ａ,ｂ）类型的三维除数问题,通过把此问题和熟知的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题相联系并估计余项的新形式,我们得到了更好的结果。     

[a,b]-因子存在性的范-型条件

设G是一个图,a,b是整数且满足0≤a≤b.如果存在G的一个支撑子图F,使对任意的x∈V(G)有a≤d_F(x)≤b,则称F是G的一个[a,b]-因子.本文给出图中具有特定性质的[a,b]-因子的范-型条件.进一步指出这个结果是最好的.     

[a,b]-对等图的范-型条件

既是[a,b]-覆盖又是[a,b]-消去的图称为[a,b]-对等图.设1≤aan+1a+b,则G为[a,b]-对等图.给出了一个图是[a,b]-对等图的关于范-型条件及邻域并的若干充分条件,并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.     

图有特殊[a,b]-因子的度条件

设G是一个n阶图 .设 1 a 相似文献   

关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式

本文证明了双向不等式αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) 对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2 和β≤[e(√2log(1+√2)-1)]/[(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,其中I(a; b), M(a; b)和Q(a; b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均.     

图有含(或不含)特殊边的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图.设1≤a＜b是整数.设H1和H2是G的任意两个边不交子图,它们分别具有m1和m5条边,以及δ(G)表示最小度.证明了若δ(G)≥a+m 2,n≥2(d+b-m2)(a+b-m1-1)/(b-m1),a≤b-(m1+m2),并且|NG(x)UNG(y)|≥an/(d+b-m1)+2m2对任意两个不相邻的顶点x和y成立,那么G有[a,b]-因子F使得F含有H1的边并不含H3的边.     

Rank,covering number and a simple spectrum

For a dynamical system (X, B, T, μ) we investigate the connections between metric invariants, the rankr(T) and the covering numberF ^*(T) and a spectral property for having a simple spectrum. Given a positive integerr≥2, a real numberb, 0<b<1 such thatr·b≥1, we construct examples of systems withr(T)=r, F ^*(T)=b and having a simple spectrum.