Schrdinger型方程的三层显式格式

§1.前言 对于Schrodinger型方程,若用有限差分法去解,大多来用隐式格式,它需要解大型复系数线代数方程组,计算量较大.与隐式格式对比,显式格式更利于应用并且节省存储.最方便的显式格式,例如Euler格式,是绝对不稳定的,因而自然提出这样一个问题:对Schrodinger型方程,是否存在稳定的显式格式?[1]引入了耗散项,提出一类新的显式格式.它是条件稳定的,稳定性条件最好时为r≤1/2.本文提出两个三层显式格式,对于适当的耗散项系数,其稳定性条件分别为r≤1和r≤1.2071,明显优于[1]中的r≤1/2.     

广义非线性Sine-Gordon方程的两个隐式差分格式

本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式．两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2)．我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果．结果表明本文的格式是有效的和可靠的．     

常微分方程的半隐Runge-Kutta法

针对某些非线性常微分方程,提出一种算子分裂半隐Runge-Kutta方法,对于非线性部分采用显式计算,对于刚性强的线性部分采用隐式处理.给出了格式的推导,分析了绝对稳定性,并证明了半隐二阶格式的收敛性.相比于显式Runge-Kutta法,半隐格式计算量相近,但改进了稳定性,数值结果显示了方法的合理性和有效性.最后,将算子分裂半隐Runge-Kutta方法应用于数值求解Zakharov偏微分方程组.     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的一类绝对稳定的半显式格式

1.引言在[1]-[6]中讨论了色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)的差分解法,但是, 显式格式的稳定性条件较苛刻,其中以[5]中提出的 H_3类显式格式最好,稳定条件为|R|=|a|τ/h~3≤1.1851;而隐式格式虽然绝对稳定且具有高精度,但每前进一步需要解一个具有五对角线的线性方程组,计算量较大. 本文针对显式格式与隐式格式存在的问题,提出一类三层绝对稳定半显式格式,其截     

求解热传导方程的一类新的加权差分格式

本文提出了数值求解热传导方程的一类新的Ｏ（ｋ,ｈ２）加权差分格式,并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性,证明了当１／（１＋ｅε）≤θ≤１时,格式是无条件稳定的,而当０≤θ＜１／（１＋ｅε）时,只有０＜ｒ≤ｆ（θ,ε）,格式才稳定,其中ｆ（θ,ε）对任何固定的θ是正实数ε的严格单调增函数．最后通过数值算例检验了文中格式的高稳定性．     

扩散问题的一类带有加权系数的隐格式及多子域并行算法

针对扩散问题提出了一类带有加权系数的隐格式,采用分组显式和区域分解思想,又构造了若干分组显式格式.结合初边值条件,建立了求解扩散问题的一种多子域并行算法.虽然格式是隐式的,但在算法实现过程中可显式且并行地计算,这样避免了求解线性方程组的复杂性.并且当加权系数1≤θ≤2.4时,格式是无条件稳定的;0θ1时,趋向于1的方向,格式也是无条件稳定的;θ=2时,算法收敛的最快,收敛速率接近于2.通过数值试验证明此类隐格式和并行算法是有效的,计算速度快,精确度高,易于实现并行.     

一类抛物型变分不等式的有限元近似收敛估计

本文讨论了一类抛物型变分不等式的近似收敛问题．对有限元离散中引起较大误差的质量矩阵,采用了近似形式的集总质量矩阵来代替,时间项采用向后差分,得到了一个隐式的计算格式,证明了计算格式的收敛性及其收敛速度估计．文末给出了数值算例．     

一个求解Euler方程的特殊矩阵分裂格式

§1.引言 自[1]提出矢通量分裂格式以来,在求解气动方程方面得到广泛应用。矢通量分裂格式是一种求解守恒型双曲方程组的方法,它将方程中代表质量、动量和能量的矢通量按照矢通量Jacobian矩阵正负特征值分裂为两个亚矢通量项,目的在于改进显式格式和隐式格式的计算效率和提高求解时的稳定性。在求解方法上,对于二维问题,需要求解以4×4块矩阵为矩阵元的上三角矩阵和下三角矩阵,比中心差分格式需要求解两个块三     

Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法

研究Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法.在先验估计的基础上,证明了该格式的稳定性和收敛性,并得到最优阶误差估计.另外,还设计了一个半隐格式,并给出数值例子.在文章的后面给出了多区域谱格式,数值结果表明精度要高于单区域.     

反应扩散方程的紧交替方向差分格式

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式．首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式．其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法．接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H^1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H^1范数下收敛阶为O(r^2 H^4)．然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(r^4 H^6)阶精度的近似解．最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

一类特殊分布纪录值之和的中心极限定理

摘要：设{X，Xn,n≥1)为独立同分布的服从某连续分布F的随机变量序列，X^(1)=X1，X^(2),X^(3),…为其纪录值序列．令ψ(u)=F^-1(1-e^-u)．其中F^-1是F的反函数．本文研究当ψ(u)=log^pu时Tn=∑k=1^nX^(k)=^dn∑k=1^nψ(Sn)的极限性质．解决了户为所有正整数时Tn的中心极限定理．     

ADDITIVE FAMILIES OF INVARIANTS OF FORMS OF DEGREE d

Abstract

Let d be a positive integer, and F be a field of characteristic zero. Suppose that for each positive integer n, I _n, is a GL _n,(F)- invariant of forms of degree d in x₁, …, x _n, over F. We call {I _n} an additive family of invariants if I _p+q (f ⊥ g) = I _p(f).I _q(g) whenever f; g are forms of degree d over F in x _l, …, x _p; …, x _q respectively, and where (f ⊥ g)(x _l, …, x _p+q) = f(x ₁, …, x _p,) + g (x _p+1, …, x _p+q). It is well-known that the family of discriminants of the quadratic forms is additive. We prove that in odd degree d each invariant in an additive family must be a constant. We also give an example in each even degree d of a nontrivial family of invariants of the forms of degree d. The proofs depend on the symbolic method for representing invariants of a form, which we review.     

COMPARISON OF PRODUCTS OF THE VARIETIES OF LIE ALGEBRAS

Abstract

In Fortes (2001), we introduced a notion of order for associative pairs and we obtained a Goldie-like characterization of left orders in a semiprime pair coinciding with its socle. In this paper, we take up again that notion of order to establish a Faith-Utumi theorem, which studies left orders in a prime pair coinciding with its socle.     

有限Abel群上子集等价类的计数

设G为一有限Abel群，|G|=v,D1,D2是G的两个子集，如果存在t∈Zv,(t,v)=1,s∈G使D1＝tD2 s，则称D1与D2是等价的。文中给出了G的k-子集等价类的计数公式，同时也给出了G的的所有子集等价类的计数公式。     

ESTIMATES OF N-FUNCTION AND m-FUNCTION OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF COMPLEX DIFFERENCE EQUATIONS

We apply Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions to study the properties of Nevanlinna counting function and proximity function of meromorphic solutions of a type of systems of complex difference equations. Our results can give estimates on the proximity function and the counting function of solutions of systems of difference equations. This implies that solutions have a relatively large number of poles. It extend some result concerning difference equations to the systems of difference equations.     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

小康判别函数的建立与分析

近几年，国内在研究小康水平的定量指标分析中，应用较多的有综合评分法、层次分析法和模糊识别法。这几种方法比单项指标更全面、灵活，但在权数的确定上都难以克服人为因素的影响。当指标之间存在两个或两个以上的高度相关时，对问题的研究总存在一定的局限性。为了科学地研究小康问题，本文基于判别分析，建立城市小康的判别系数，来综合评价出我国城市小康水平的定量标准。