两个极限的注记

利用数值积分方法给出了波利亚的名著中两个极问题的证明,并给出了两个结论更强的结果.     

三个极限公式的注记

设limx-x0f（x）=0,ak〉0,k=1,2,…,n.则三个极限公式limx→0∑k=1^nak^f（x）-n/f（x）=1n（∏k=1^nak）,limx→x-x0[∑k=1^nak^f（x）-（n-x）]^1/f（x）=∏k=1^nak和limx→x0（1/n∑k=1^nak^f（x））^1/f（x）-^n√∏ k=1^nak中的无穷小量f（x）均可用其等价无穷小fk（x）（k=1,2,…,n）代替,以扩大公式的使用范围．实例说明推广后极限公式的一些应用．     

关于Simpson公式的两个注记

对Simpson公式的积分余项作出渐近估计,并给出了Simpson公式反问题的一个结果.     

两个极限相等的有趣数列

证明了两个有趣数列{n~(1/2)∫_0~(π/2)sin~nxdx},{(n+1)~(1/2)∫_0~(π/2)sin~nxdx}的极限均为(π/2)~(1/2),且(π/2(n+1))~(1/2)∫_0~(π/2)sin~nxdx(π/2n)~(1/2).     

两个平均值问题的注记

利用函数得幂级数展开式,证明了两个平均值定理相反问题的解均为多项式函数.     

“闲谈”两个重要极限

通过对“两个重要极限”的作用及来源的深入分析，指出它们不仅是微积分学的计算基础，而且本身就体现了微积分学的基本思想，欧拉公式的最早获得也与它们有着直接关系．主张学习研究应有积极思考，探微溯源的态度，才可抓住问题本质，加深认识，提高实际应用能力．     

Simpson校正公式误差的精确表示

利用带有积分余项的Taylor公式重新推导了Simpson校正公式,同时给出了其误差的精确表示,而这一结果将优于Simpson校正公式[J]中的误差估计.     

一类求积公式的构造方法

本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。     

关于Euler-Maclaurin公式的一个注记

利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式.     

求数列极限的两个定理

本文给出关于数列极限的两个定理 .     

一例二元函数极限不同证法之问题研究

对二元函数极限存在性证法中出现的问题进行深入研究,对视一元函数为二元函数时极限存在性之间的关系深入探讨并给出相关结论,详细剖析并强调极限形式化定义的内涵严密性.     

极限的一个定理及其应用

给出了一个极限定理,能较好地解决一类特殊“和式”的极限问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限.     

求极限中的解题策略

通过实例介绍求极限的解题策略,旨在帮助学生在解题过程中效仿与拓展,从而强化其创新意识,使其灵活掌握所学基础知识.     

二维带边界偏导数值的复化数值积分公式

构建了一类二维带边界偏导数值的复化数值积分公式,给出了所建立的两种数值积分公式的稳定性分析、误差分析和代数精度.与二维复化四点高斯数值积分公式相对比,所建立的带边界偏导数值的复化梯形、复化辛普森求积公式在达到相同精度时所需积分节点大大减少,积分的时间复杂度也随之大大减少,实例验证结果良好.     

求极限的等价无穷大代换

给出等价无穷大代换的法则,并由此得到求某些未定式极限的计算方法.     

复合函数极限法则的一个注记

对于高等数学教学中十分重要的复合函数极限法则进行了一些讨论,解释了一些教学中学生难以掌握的知识点.     

A Note on the Construction of Crouch-Grossman Methods

Numerical integration methods based on rigid frames were introduced by Crouch and Grossman. The order theory of these methods were later analyzed by Owren and Marthinsen. The resulting order conditions are difficult to solve due to nonlinear relations on the weights of the methods. In this paper we propose a variant of the Crouch-Grossman method that uses modified vector fields so that the order conditions of this new method coincide with the classical order conditions for Runge-Kutta methods.