Determination of the surface temperature of poor heat conducting materials by radiation measurements from −60 °C to +250 °C in vacuum

The accurate measurement of the surface temperature is especially important in the determination of the radiative properties of poor heat conducting materials. Contact methods are not suitable for such materials. A radiation technique has been developed which does not require prior knowledge of the radiative properties of the material. The sample is mounted in good contact with a metallic base and surrounded by a black enclosure. A total radiation detector, at the same temperature as the enclosure, views the sample and measures the heat flux exchanged between the sample and the enclosure. When the heat flux through the sample is known, together with the thermal conductivity, the thickness, and the temperature of the sample back, measured accurately by resistance or thermoelectric thermometers, then the surface temperature can be calculated by the heat conduction equation. Measurements on visually transparent glasses, coatings and plastics have shown that accuracies of ± 0.03 °C are possible. The problems and the limitations of the technique, the reproducibility of the receiver, the thermocouples, and the resistance thermometers used in this apparatus for many years, will be discussed.

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Bestimmung der Oberflächentemperatur von schlecht wärmeleitenden Materialien mittels Strahlungsmessung von –60 °C bis +250 °C in Vakuum

Zusammenfassung Die genaue Messung der Oberflächentemperatur ist besonders wichtig bei der Bestimmung der Strahlungseigenschaften schlecht wärmeleitenden Materials. Kontaktmethoden sind bei solchen Materialien ungeeignet. Hier wird ein Verfahren entwickelt, das auf einer Strahlungsmessung beruht, aber keine vorherige Kenntnis der Strahlungseigenschaften des Materials erfordert. Die Probe befindet sich in gutem Wärmekontakt auf einem metallischen Probenhalter und ist von einer schwarzen Umhüllung umgeben. Ein auf die Probe gerichteter Gesamtstrahlungsempfänger, der die Temperatur der Umhüllung hat, mißt die Wärmestromdichte zwischen Probe und Umhüllung. Kennt man die durch die Probe gehende Wärmestromdichte, die Wärmeleitfähigkeit und die mit Widerstandsthermometern genau bestimmte Temperatur der Probenrückseite, ist die Probenoberflächentemperatur aus der Wärmeleitungsgleichung zu berechnen. Messungen an durchsichtigen Gläsern, Überzügen und Kunststoffen haben gezeigt, daß die Temperaturbestimmung mit einer Unsicherheit von ±0,03°C möglich ist. Die Grenzen dieser Technik und die Reproduzierbarkeit des benutzten Empfängers, der Thermoelemente und der Widerstandsthermometer über viele Jahre werden diskutiert.

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Publication from the Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig     

Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit von reinem fluidem Wasser

Zusammenfassung Methoden zum Aufstellen von Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit reiner fluider Stoffe werden angegeben und ihre Brauchbarkeit wird bei H₂O nachgewiesen. Es ergibt sich nur jeweils eine Gleichung für die Berechnung der Transportgrößen, die allerdings die Variablen Temperatur und Dichte anstelle von Temperatur und Druck enthält, dafür aber das ganze Gas- und Flüssigkeitsgebiet erfaßt. Es werden neue Erkenntnisse über die prinzipielle Abhängigkeit der Transportgrößen von Temperatur und Dichte gewonnen.

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Equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid water substance

Methods for formulating equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid substances are given; their applicability is proved for H₂O. It is found that only one equation is needed to calculate the transport properties, which has the variables temperature and density instead of temperature and pressure, but covers the whole gaseous and liquid region. New knowledge of the principal dependence of the transport properties on temperature and density is attained.

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Über dieses Thema wurde am 6. 10. 1969 auf dem Thermodynamik-Kolloquium des VDI in Zürich berichtet.     

Dampfdruckmessungen und Herleitung einer Dampfdruckgleichung für das binäre System Lithiumbromid Methanol mit weitem Gültigkeitsbereich

Zusammenfassung Am Zweistoffsystem LiBr-CH₃OH wurden für insgesamt 9 Konzentrationen zwischen 0,00–55,00 Gew.-% LiBr, im Temperaturbereich bis max. 220°C und maximalen Drücken von ca. 35 bar Dampfdruckmessungen nach der statischen Meßmethode durchgeführt. Mit Hilfe der gewonnenen Datensätze wurde für den vermessenen Zustandsbereich die Dampdruckgleichung von Antoine mit drei konzentrationsabhängigen Koeffizienten erfolgreich entwickelt.

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Vapour pressure measurements and derivation of a vapour pressure equation for the binary system lithium bromide-methanol with a wide range of validity

Vapour pressure measurements were carried out according to the static method in the binary system LiBr-CH₃OH for the total of 9 concentrations between 0.00–55.00 wt.% LiBr at the range of temperature up to the maximum of 220°C with maximum pressures up to about 35 bar. By means of the achieved data sets the vapour pressure equation of Antoine with 3 coefficients depending on concentration for the measured range of state was successfully developed.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Die swell and melt fracture: Effects of molecular weight distribution

Summary The equations for determining die swell of molten polymers are discussed. The critical conditions for melt fracture and die swell results are combined in order to explain the flow behavior at the onset of instability. It is shown that the factor is the most important parameter in die swell and melt fracture studies.

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Zusammenfassung Die Formeln für die Bestimmung der Schwellrate von Kunststoffschmelzen wurden behandelt. Die kritischen Bedingungen für die Ergebnisse von Schmelzbruch und Schwellrate sind kombiniert, um das Flußverhalten beim Einsetzen der Instabilität zu erklären. Es wurde dargestellt, daß der Faktor in der Schwellrate sowie im Schmelzbruch der wichtigste Parameter ist.

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With 3 figures     

Messungen des Joule-Thomson-Koeffizienten von Wasser und Wasserdampf

Zusammenfassung Zur Messung des Joule-Thomson-Koeffizienten von Wasser und Wasserdampf wurde eine Versuchsanlage errichtet. Die dabei verwendete Drosselstelle mit radialer Strömung des Mediums ermöglicht es, ein offenes, adiabates System experimentell zu verwirklichen. Messungen wurden im Wasser- und im Dampfgebiet bis 500 bar und 380 °C durchgeführt, wobei besonderes Gewicht auf die Messungen im kritischen Gebiet gelegt wurde. Die Ergebnisse stehen in guter Übereinstimmung mit den aus den international vereinbarten IFC-Gleichungssätzen berechneten Werten. Systematische Abweichungen im Dampfgebiet stimmen mit den Messungen anderer Autoren überein.

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Measurement of the Joule-Thomson-Coefficient for water and steam

An experimental apparatus was set up capable of measuring the Joule-Thomson-Coefficient of water and steam. The throttling-element used, with radial flow of the fluid provided the necessary open adiabatic system. The Joule-Thomson-Coefficient of water and steam was measured up to 500 bar and 380 °C. Special attention was given to the measurements in the critical region. The results agree with the values determined from the internationally stated IFC-Formulations. Systematic deviations in the vapour region agree with data found by other authors.

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Formelzeichen c_p Wärmekapazität bei konstantem Druck - f freie Energie - g freie Enthalpie - h Enthalpie - p Druck - u innere Energie - v Volumen - T Temperatur - _h Joule-Thomson-Koeffizient - _T isothermer Drosselkoeffizient - p Druckdifferenz - T Temperaturdifferenz Herrn Professor Dr. P. Grassmann zum 65. Geburtstag gewidmet.     

The effect of symmetry on the imperfection-sensitivity of coincident critical points

Summary The imperfection sensitivity of an N-degree-of-freedom symmetric system exhibiting a two-fold coincident critical point is studied. Symmetry in one as well as in both the critical coordinates is considered. The concepts of general and special critical points, associated with smooth and improper equilibrium surfaces respectively, are used to explore all the relevant stability properties of the system without resorting to formal stability considerations. An illustrative example concerning a column on elastic foundation is analyzed.

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Übersicht Es wird die Parameter-Empfindlichkeit eines Systems von N Freiheitsgraden untersucht, das zwei zusammenfallende kritische Punkte besitzt. Dabei wird sowohl in einer als auch in beiden kritischen Koordinaten Symmetrie vorausgesetzt. Die Begriffe der allgemeinen und der speziellen kritischen Punkte, abgeleitet von den Eigenschaften der Gleichgewichtsoberflächen, werden dazu verwendet, alle wichtigen Stabilitätseigenschaften zu untersuchen, ohne daß die üblichen Stabilitätsbetrachtungen angestellt werden müssen. Als Beispiel wird eine Säule auf nachgiebiger Unterlage untersucht.

     

Der Einfluß von Grenzflächenerscheinungen auf den Stoffübergang und die Prozeßführung in Gegenstromkolonnen mit überkritischem CO2

Zusammenfassung Mittels des Einsatzes einer Hochdrucksichtzelle wurden Eigenschaften der Kontaktbereiche in Trennverfahren mit unterschiedlichen wäßrigen Lösungen und CO₂ unter hohen Drücken untersucht. Die Methode des hängenden Tropfens wurde zur Messung der Grenzflächenspannung bis zu Drücken von 280 bar angewandt. Der mit dem Druck abnehmende Verlauf weist nach der Gibbs'schen Theorie auf die Anreicherung von CO₂ in der Phasengrenze. Weiterhin wurde die für Packungskolonnen bedeutsame Feststoffbenetzung in Abhängigkeit von Druck und Oberflächenbeschaffenheit des Feststoffes untersucht. Der die Feststoffbenetzung charakterisierende Kontaktwinkel wurde mittels der Methode der gekippten Platte vermessen und ergab eine schlechtere Benetzung bei höheren Drücken und glatten Stahloberflächen.

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The effect of interfacial phenomena on mass transport and performance of separations in countercurrent columns with supercritical CO₂

Interfacial phenomena affecting countercurrent separation processes have been studied in systems containing aqueous solutions and CO₂ at elevated pressures by means of a high pressure optical cell. The pendant drop method was applied in order to measure the interfacial tension up to 280 bar. The decreasing course as a function of the pressure is due to the adsorption of CO₂ at the interface according to Gibbs' law. Further, wetting characteristics have been investigated as they are of considerable importance to packed columns. Therefore, the contact angle was determined by the method of the tilting plate and came out to increase with pressure and smoothness of the solid surface, indicating the loss of wettability.

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Über die polynären Diffusionskoeffizienten dissoziierter Luft

Zusammenfassung Die polynären DiffusionskoeffizientenD _ik dissoziierter Luft werden für den Temperaturbereich von 300 °K bis etwa 6000 °K, in dem Luft als ideales Gemisch der fünf Komponenten N₂, O₂, NO, N und O beschrieben werden kann, in Abhängigkeit von Druck, Temperatur und Konzentration analytisch angegeben. Die Berechnung derD _ik wird dadurch ermöglicht, daß die binären Diffusionskoeffizienten des Gemisches und die Molmassen der Komponenten durch geeignete Mittelwerte ersetzt werden. Die Berechtigung dafür wird nachgewiesen.

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The multi-component diffusion coefficientsD _ik for dissociated air are analytically given as a function of pressure, temperature, and concentration in the region from 300 °K to 6000 °K. In this region air is approximately assumed as an ideal 5-component system (i, k=N₂, O₂, NO, N, O). Evaluation ofD _ik is possible by replacing the binary diffusion coefficients of the mixture by suitable mean values. The means of this approximation are well proved.

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Bezeichnungen D binärer Diffusionskoeffizient - D polynärer Diffusionskoeffizient - j Massendiffusionsstrom - M Molmasse - p Druck - T Temperatur - x Molenbruch - Massendichte - , Potentialparameter - T* normierte TemperaturT*=k·T/ - k Boltzmann-Konstante - _(1,1)* Diffusions-Kollisionsintegral     

Unsteady compressible second-order boundary layers at the stagnation point of two-dimensional and axisymmetric bodies

The unsteady laminar compressible boundary-layer flow over two-dimensional and axisymmetric bodies at the stagnation point with mass transfer has been studied for all second-order boundary layer effects when the basic potential flow admits self-similarity. The solutions for the governing equations are obtained by using an implicit finite-difference scheme. Computations have been carried out for different values of the parameters characterizing the unsteadiness in the free stream velocity, wall temperature, mass transfer rate and variable gas properties. The results are found to be strongly affected by the unsteadiness in the free stream velocity. For large injection rates the second-order boundary layer effects may prevail over the first-order boundary layer, but reverse is true for suction. The wall temperature and the variation of the density-viscosity product across the boundary layer appreciably change the skin-friction and heat-transfer rates due to second-order boundary-layer effects.

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Instationäre kompressible Grenzschichten 2. Ordnung am Staupunkt von zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern

Zusammenfassung Es wurde die instationäre, laminare, kompressible Grenzschichtströmung über einen zweidimensionalen achsensymmetrischen Körper am Staupunkt mit Stoffübergang für alle Grenzschichteffekte 2. Ordnung studiert, wenn die Potentialströmung in sich selbst ähnlich ist. Die Lösung für die grundlegenden Gleichungen wurden unter Anwendung einer impliziten finiten Differenzenmethode erzielt. Es wurden Rechnungen für verschiedene Werte von Parametern durchgeführt, welche die Unstetigkeit in der Freistrahlgeschwindigkeit, die Wandtemperatur, den Stofftransport und die veränderlichen Zustandsgrößen des Gases charakterisieren. Dabei wurde festgestellt, daß die Ergebnisse stark von der Unstetigkeit in der Geschwindigkeit des Freistrahles beeinflußt werden. Für große Zuströmraten können die Effekte 2. Ordnung in der Grenzschicht über die der 1. Ordnung überwiegen, aber das Gegenteil gilt für Absaugung. Die Wandtemperatur und das Dichte-Viskositätsprodukt über die Grenzschicht ändern die Wandreibung und den Wärmeübergang merklich wegen der Grenzschichteffekte 2. Ordnung.

     

Zur Berechnung der kritischen Geschwindigkeit der reibungs- und relaxationsfreien thermochemischen Gasströmung durch Rohr und Düse

Zusammenfassung Die kritische Geschwindigkeit der Rohr- bzw. Düsenströmung eines chemisch veränderlichen Gasgemisches wird unter den Annahmen des permanenten chemischen Gleichgewichts, der Reibungslosigkeit und stationärer Verhältnisse nach der Stromfadentheorie berechnet und mit der Schallgeschwindigkeit verglichen. Es zeigt sich, daß die kritischen Geschwindigkeiten mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit niederfrequenter Schallwellen über-einstimmen, in denen das chemische Gleichgewicht der Zustandsänderung ohne Verzögerung folgt.Die Rechnung wird am Beispiel der Strömung von CO₂ bei 2000° K und l Atm. unter Dissoziation in CO und O₂ erläutert. Hierbei ist die Schallgeschwindigkeit bei konstanter chemischer Zusammensetzung um etwa 0,5% höher als die kritische Strömungsgeschwindigkeit, was man mit dem höheren Wert der spezifischen Wärmen im Falle des Dissoziationsgleichgewichts erklären kann.     

Druckverlustminderungen in strömungen durch hochpolymere additive: Klärung einiger noch offener fragen

Übersicht Die vorliegende Arbeit faßt Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen zusammen, welehe durchgeführt wurden, um die reibungsmindernde Wirkung von Polymeren quantitativ zu bestimmen. Für die Durchführung der Untersuchungen sind zwei Meßeinrichtungen erstellt worden, die in der Arbeit beschrieben sind. Durch ihren Einsatz gelang es, die reibungsmindernde Wirkung von Polymeradditiven zu bestimmen und ihre mechanische Degradation sowie auch ihre Chemie-verursachte, bei erhöhten Temperaturen beschleunigt auftretende Degradation zu quantifizieren.Es werden theoretische Überlegungen zusammengefaßt, welche die mit einer Temperaturänderung auftretende Variation des Einsatzpunktes der Reibungsminderung zu erläutern erlauben. Messungen der kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit werden angegeben, bei deren Überschreitung die reibungsmindernde Wirkung der Polymeradditive reduziert wird. Die experimentell gefundene Abhängigkeit dieser Größe vom Rohrdurchmesser und der Polymerkonzentration der Lösung wird aufgezeigt.Die für den praktischen Einsatz wichtige chemisch-thermische und mechanische Degradation der Reibungsminderung durch Polymeradditive wird quantitativ untersucht. Stabilisierende Zusätze werden hinsichtlich ihrer Wirkung im Rahmen von Meßreihen erfaßt.

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Drag reduction in flows by polymer additives: Clarification of some still open questions

Summary In this paper experimental results for drag reduction in turbulent pipe flows are reported. Drag reduction was achieved by the addition of high molecular weight polymers. The degradation of these polymers (chemically) thermally as well as mechanically was investigated and the effect of stabilizers was studied.Special emphasis is devoted to the effect of temperature on the onset of drag reduction. The influence of pipe diameter and of polymeric concentration on the critical wall shear stress (beyond which drag reduction ceases to exist) is deduced.

     

Pulsierende Strömung in visko-elastischen Leitungssystemen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird aus den linearisierten Grundgleichungen für die instationäre Strömung einer viskosen, inkompressiblen Flüssigkeit im visko-elastischen Schlauch das Übertragungsverhalten von Schlauchleitungssystemen für harmonisch pulsierende Zustandsgrößen berechnet und in Form von Ortskurven dargestellt. Die berechneten Ortskurven stimmen gut mit experimentell ermittelten Ortskurven für Latexschläuche überein.

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Summary In this paper the frequency response of tube flow systems is calculated from the linearized dynamic equations of viscous incompressible fluid flow in visco-elastic tubes. The transfer gain curves are discussed and compared with measured curves for Latex tubes. The calculations agree well with experiments.

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Auszug aus der an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführten Dissertation des Verfassers; Berichter: Prof. Dr.-Ing. G. Hutarew und Prof. Dr. rer. nat. K. Zoller.     

A torsional creep instrument and a torsional pendulum,both with accurate temperature control

Summary This paper describes a torsional pendulum and a torsional creep instrument. With the pendulum shear moduli between 10⁶ and 10¹⁰ N/m² can be measured at frequencies from 0.1 to 20 Hz. The creep instrument is suitable for measurement of shear compliances lower than 10^–7 m²/N in the time range from 1 to 10⁵ seconds. In both instruments, specimens are kept at the right temperature by blowing heated nitrogen gas through a surrounding thermostatic chamber. The signal of a platinum resistance thermometer, provided in each chamber, automatically controls the heating of the gas. Temperatures from –180 to +300 °C can be maintained with an absolute accuracy of ±1 °C and a long term stability of ±0.05 °C. It is shown that one cannot directly compare one and the same shear property, calculated from the shear modulus as measured with the pendulum as well as from the shear compliance as measured with the creep instrument. This is due to differences in the temperature of one thermostatic chamber over against the other. Finally, the paper presents a method to reduce these differences to ±0.1 °C, although the absolute accuracy of temperature control remains ±1 °C.

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Zusammenfassung Die Arbeit beschreibt ein Torsionspendel und eine Torsions-Kriechapparatur. Mit dem Pendel können Schermoduli zwischen 10⁶ und 10¹⁰ N/m² bei Frequenzen zwischen 0,1 und 20 °C gemessen werden. Die Kriechapparatur ist geeignet für die Messung von Scherkomplianzen kleiner als 10^–7 m²/N in Zeiten zwischen 1 bis 10⁵ sec. In beiden Geräten werden die Proben durch das Einblasen von erhitztem Stickstoff durch eine umgebende thermostatische Kammer bei der richtigen Temperatur gehalten. Die Anzeige eines Platin-Widerstandsthermometers, das in jeder Kammer angebracht ist, kontrolliert automatisch die Erwärmung des Gases. Es können Temperaturen zwischen –180 und +300 °C mit einer absoluten Genauigkeit von ±1 °C und einer Langzeitstabilität von ±0,05 °C eingestellt werden. Es wird gezeigt, daß ein direkter Vergleich der gleichen Schereigenschaft, die zum einen aus dem mit dem Pendel gemessenen Schermodul und zum anderen aus der mit der Kriechapparatur ermittelten Kriechkomplianz errechnet wird, nicht möglich ist. Das beruht auf Temperaturdifferenzen zwischen den thermostatisierten Kammern.Abschließend stellt die Arbeit eine Methode vor, um diese Differenzen auf ±0,1 °C zu senken. Die absolute Genauigkeit der Temperaturkontrolle bleibt bei ±1 °C.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Ein vollautomatisch arbeitendes Torsionspendel für den Temperaturbereich von −180°C bis + 250°C

Zusammenfassung Zur Ermittlung des komplexen SchubmodulsG ^* bei Kunststoffen wurde ein Torsionspendel an einen Prozeßrechner angeschlossen. Das Meßsystem gestattet es, Messungen in einem Temperaturbereich von –180°C bis +250°C bei einer konstanten Schwingungsfrequenz von 1 Hz ± 0,09 Hz vollautomatisch durchzuführen. Der Rechner hat die Aufgabe, das Experiment zu steuern, die Versuchsbedingungen zu kontrollieren, die Meßwerte zu erfassen und die Auswertung durchzuführen. Die Ergebnisse können in Form von Tabellen oder graphisch ausgegeben werden. Ferner ist es möglich, die Ergebnisse auf dem Massenspeicher des Rechners in einer Datei abzulegen.

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Summary A torsional pendulum has been connected to a minicomputer in order to measure the complex shear modulus (G ^*). This experimental set-up allows to take computer controlled measurements in the temperaturerange –180°C to +250°C at a constant oscillation frequency of 1 Hz ± 0,09 Hz. The setting and controlling of the experimental parameters, the take-up of the data and the calculations are performed by the computer. The results are obtained in tabulated form or in form of plotted diagrams. In addition it is possible to store the results on the disc of the computer.

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Mit 10 Abbildungen     

Influence of surface roughness on the flow through a staggered tube bank

The influence of surface roughness on the cross-flow through a staggered tube bank is investigated in the range of Reynolds numbers 4 ×10⁴ <Re, < 10⁷. At two roughness conditions the total pressure drop, the static pressure distribution and the local skin friction were measured. In the subcritical flow régime no effect of surface roughness on the pressure drop could be observed. Exceeding a critical Reynolds number, which itself is depending on surface roughness, the curve splits in terms of surface roughness parameterk _s/D. In the transcritical range the flow becomes independent of the tube diameterD, while the roughness heightk _s is the new characteristic length. By means of the local pressure and skin friction distribution the boundary layer behaviour was studied. Particularly the boundary layer separation and the friction forces were considered. The experiments are completed by investigations on the flow past a single row of tubes.

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Zusammenfassung Im Bereich der Reynolds-Zahlen 4 × 10⁴ < Re < 10⁷ wurde der Einfluß der Oberflächenrauhigkeit auf die Umströmung eines versetzten Rohrbündels untersucht. Unter zwei verschiedenen Rauhigkeitsbedingungen wurden der Gesamtdruckverlust sowie die örtliche Druck- und Wandschubspannungsverteilung gemessen. Im unterkritischen Strömungsbereich konnte kein Einfluß der Oberflächenrauhigkeit auf die Strömung beobachtet werden. Erst beim Überschreiten einer sogenannten kritischen Reynolds-Zahl, die ihrerseits wieder von der Oberflächenrauhgikeit abhängig ist, teilt sich die Kurve für den Druckverlust nach Maßgabe des Rauhigkeitsparametersk _s/D auf. Im transkritischen Strömungsbereich wird die Durchströmung des Bündels vom RohrdurchmesserD unabhängig. Als neue charakteristische Länge ist die Rauhigkeitshöhek _s anzusehen. Anhand der lokalen Druck- und Wandschubspannungsverteilung wurde das Grenzschichtverhalten studiert. Im einzelnen wurden Aussagen über die Grenzschichtablösung sowie über den Anteil der Reibungskräfte am Gesamtdruckverlust gewonnen. Ergänzend wird über Versuche an einer einzelnen Rohrreihe berichtet.

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Nichtlineare Stabilitätsuntersuchungen mit der Methode der Finiten Elemente

Übersicht Ziel der Arbeit ist die exakte und genäherte Bestimmung der kritischen Last von elastischen Systemen mit nichtlinearem Vorbeulverhalten. Grundlage ist die Verschiebungsformulierung der Methode der finiten Elemente in inkrementell/iterativer Darstellung. Im ersten Hauptteil werden begleitende Stabilitätsuntersuchungen bei der exakten Auswertung der nichtlinearen Gleichungen behandelt. Hierzu gehören die Determinantenbeobachtung sowie Eigenwertuntersuchungen für den Lastparameter und die Eigenfrequenz. Im zweiten Hauptteil werden zwei verbesserte Anfangsstabilitätsanalysen zur genäherten Bestimmung der kritischen Last vorgestellt, die auf Reihenlösungen der Gleichgewichts- und Stabilitätsgleichungen basieren. In beiden Teilen bestätigen zahlreiche Beispiele die Brauchbarkeit der behandelten Verfahren.

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Nonlinear stability analysis in finite element formulation

Summary Exact and approximate solutions for the critical load of elastic structures exhibiting a nonlinear prebuckling response are described. The incremental iterative displacement finite element formulation is used. Two main aspects are covered. First different supplementary procedures evaluating the stability citerion parallel to the nonlinear analysis are investigated. Among these are the function of the determinant, and eigenvalue formulations for the load parameter and the frequency. In the second part two improved initial stability analyses are proposed to determine an approximate solution of the final critical load. They are based on the perturbation method in which the equilibrium and stability equations are expanded in series solutions. In both parts several numerical examples are given.

     

Study on dimensionless criterion of fracture of closed pipe due to freezing of water

The pressure rise due to freezing of water enclosed in pipes has been studied, by means of theoretical computation and experiments, under the various heat transfer conditions and ambient temperatures, taking deformation of pipe walls into account. It has been found that the presented models well represent the actual phenomena and dimensionless parameters proposed are effective for correlating the pressure rises, the conditions of heat transfer, dimensions of the pipes. The tangential stress has been analyzed in dimensionless form to clarify its dependabilities on the modified Biot number and the ratio of thickness of a pipe wall and its radius. It has also shown thatF _crit, the critical Fourier number, can be considerably increased by introducing a void area at the center of pipes and the criterion of freezing fracture of pipes can be expressed as a combination of the dimensionless parameters presented in the report.

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Studie über ein dimensionsloses Kriterium zur Vorhersage des Berstens eines geschlossenen Rohres durch frierendes Wasser

Zusammenfassung Es wurde der Druckanstieg bei Einfrieren eines in Rohren eingeschlossenen Wassers experimentell und mittels theoretischer Berechnungen bei unterschiedlichen Werten von Wärmübergang und Umgebungstemperatur und unter Berücksichtigung der Verformung der Rohrwand berechnet. Dabei konnte festgestellt werden, daß das vorgestellte Modell die tatsächlichen Phänomene gut wiedergibt und die vorgeschlagenen dimensionslosen Parameter für die Berechnung des Druckanstieges und die Berücksichtigung der Wärmeübergangsbedingungen geeignet sind. Die Tangentialspannung wurde in dimensionsloser Form analysiert, um die Abhängigkeit von der modifizierten Biot-Zahl und von dem Verhältnis von Wandstärke zu Radius des Rohres zu klären. Es wird auch gezeigt, daß die kritische modifizierte Fourier-Zahl beträchtlich erhöht werden kann, wenn man eine Gaszone im Zentrum des Rohres einführt. Weiterhin wird gezeigt, daß das Kriterium für den Einfrierbruch des Rohres als Kombination dimensionsloser Parameter ausgedrückt werden kann.

     

On the large postbuckling response of nonconservative continuous systems

Summary The large postbuckling response of a uniform cantilever beam subjected to a partial follower compressive load of constant magnitude is presented. The range of values of the nonconservativeness loading parameter for which a divergence instability occurs is theoretically established. The boundary between divergence and flutter instability corresponds to a double critical point where the first and second buckling loads (eigenvalues) coincide. It was also theoretically established that the critical points corresponding to these loads are stable symmetric. Except of the double critical point, the buckling loads of the first and second eigenmodes are distinct for the entire region of the nonconservativeness loading parameter. However, this is not true for the corresponding postbuckling paths. Indeed using an elastica analysis suitable for rotations up to 360°, it was found that at a certain critical tip rotation depending on the value of the nonconservativeness parameter the first and second postbuckling modes meet each other asymptotically. Numerical results have been obtained using various approximate analytic techniques which are checked by the method of elliptic integrals as well as the numerical schemes of Adams and Runge-Kutta.

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Groß Nachbeulantworten nichtkonservativer kontinuierlicher Systeme

Übersicht Vorgestellt wird das große Nachbeulverhalten eines gleichförmigen Auslegers unter einer teilweise folgenden Drucklast konstanter Größe. Der Bereich des Lastparameters der Nichtkonservativität, für den Verzweigungsinstabilität auftritt, wird theoretisch ermittelt. Die Grenze zwischen Verzweigung und Flattern entspricht einem zweifachen kritischen Punkt, in dem die erste und zweite Beullast zusammenfallen. Ebenfalls theoretisch wird gezeigt, daß die kritischen Punkte zu diesen Lasten stabil symmetrisch sind. Mit Ausnahme des zweifachen kritischen Punktes sind die Beullasten der ersten und zweiten Eigenform im ganzen Bereich des Parameters der Nichtkonservativität verschieden. Dies gilt nicht für die zugehörigen Nachbeulpfade. Vielmehr zeigt eine für große Drehungen bis 360° gültige Analyse der Biegelinie, daß bei einer bestimmten kritischen Stabenddrehung, die vom Parameter der Nichtkonservativität abhängt, erste und zweite Eigenform sich asymptotisch angleichen. Numerische Ergebnisse werden nach verschiedenen analytischen Näherungsmethoden gewonnen und mit der Methode der elliptischen Integrale sowie den numerischen Methoden nach Runge-Kutta bzw. Adams verglichen.

     

Das nicht-klassische Verhalten fluider Stoffe im kritischen Zustand

Zusammenfassung Bei der Aufstellung von technischen Zustandsgleichungen benutzt man meist Reihenentwicklungen, die am kritischen Punkt, wie auch die klassische van der Waals'sche Zustandsgleichung, analytisch sind. Dabei wird vielfach die analytische Formulierung als physikalisch not-wendiges Prinzip vertreten. In den letzten Jahren aber wurde durch eingehende experimentelle und theoretische Forschung deutlich, daß Phasenübergänge an kritischen Punkten einen asymptotischen nicht-analytischen Charakter haben und die Annahme einer am kritischen Punkt analytischen Zustandsgleichung sehr unrealistisch ist. Es wird eine Zustandsgleichung vorgeschlagen, die am kritischen Punkt nicht analytisch ist, die Meßwerte gut wiedergibt und nach der Gas- und Flüssigkeitsseite hin leicht zu erweitern ist.

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The non-classical behaviour of fluids at the critical state

In formulating technical equations of state, series expressions are used which are analytic at the critical point as the classical van der Waals equation of state is. In many cases the analytical formulation is considered to be the physically necessary principle. In recent years, however, detailed experimental and theoretical research has shown that changes of phase at critical points have an asymptotic nonanalytic character and assumption of an analytic equation of state at the critical point appears unrealistic. An equation of state is suggested, non-analytic at the critical point, which provides good representation of experimental data and possible expansion into the gas- and liquid region.

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Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 60. Geburtstag.     

Neue kritische Drehzahlen von einfach besetzten Wellen

Zusammenfassung Wird eine mit einer einzelnen Scheibe besetzte, masselose Welle mit einer periodischen Längskraft P ₀üP ₁ cos t oder mit einem periodischen Torsionsmoment W ₀üW ₁ cos t belastet, so ergibt es unter der Annahme, daß bei umlaufenden Wellen die Frequenz mit der Drehzahl der Welle gemäß der Beziehung = gekoppelt ist, auch bei konstantem und um so mehr bei rein harmonisch periodischem Antriebsmoment der Scheibe neben der kritischen Drehgeschwindigkeit erster Art = _k unendlich viele kritische Zustände zweiter Art bei den Drehgeschwindigkeiten = _k/¦ n±1¦ (n=1, 2, 3, ...), falls die Scheibe etwas exzentrisch auf die Welle gekeilt ist. Die Gefährlichkeit der kritischen Drehzahlen zweiter Art ist jedoch viel geringer als die der kritischen Drehzahl erster Art.Außer den genannten kritischen Drehzahlen ergeben sich ohne Dämpfung noch unendlich viele kritische Drehzahlbereiche in der Nähe des 2/m v-fachen der kritischen Drehzahl _k, in denen die mit der Scheibe besetzte Welle exponentiell mit der Zeit anwachsende Biegeschwingungen ausführt. Die Breite dieser Bereiche und die Ausweichgeschwindigkeit der Scheibe nehmen mit wachsendem P ₁ bzw. W ₁ zu. Da die Ausweichgeschwindigkeit exponentiell mit der Zeit anwächst, unterscheiden sich diese neuen kritischen Drehzahlen dritter Art wesentlich von den kritischen Drehzahlen erster und zweiter Art, bei denen die Scheibe ja mit konstanter Geschwindigkeit ausweicht. Dieser Unterschied kommt besonders dann zur Geltung, wenn man noch den Einfluß einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung berücksichtigt. Eine solche begrenzt bei den kritischen Zuständen erster und zweiter Art das seitliche Ausweichen der Scheibe, während bei den neu gefundenen kritischen Drehzahlen dritter Art die Amplitude der Biegeschwingung nach wie vor unbegrenzt anwächst. Allerdings fallen infolge der Dämpfung die Bereiche mit höheren Ordnungszahlen m weg, und die übrigen werden um so kleiner, je größer die dazugehörende Ordnungszahl m ist. In der Praxis müssen — wie an zwei Zahlenbeispielen gezeigt wurde — ein erster Linie die Instabilitätsbereiche beachtet werden, die in der Nähe von 2 _k/ und _k/ liegen.