非线性奇异边值问题

对一类奇异两点边值问题,在很一般的条件下,证明了振动问题的可解性与一类全连续映象不动点的存在性是等价的,并且给出了振动问题的可解性与原问题的可解性之间的关系。     

含积分算子拟线性系统边值问题的奇摄动

研究奇摄动积分微分方程组边值问题εy"＝f(x,y,Ty,ε)y′++g(x,y,Ty,ε);y(0,ε)＝A(ε),y(1,ε)=B(ε)其中y、g、A和B均为n维向量函数,f是n×n矩阵函数,(Ty)(x)=∫xK(x,s,y(sε),ε)ds在一定假设条件下,利用对角化技巧和逐步逼近法证明解的存在,并给出解的直到0(εN+1)的渐近展开式.     

Volteera型积分微分方程组边值问题的奇摄动

该文研究二阶积分微分方程组边值问题奇摄动，在适当的条件下，利用渐近分析方法和对角化技巧，还得解的存在性和给出解的渐近展开式与相应的余项估计．然后，应用这些结果到三阶常微分方程组边值问题的奇摄动，最后也得到解的一致有效的渐近展开式．     

奇异摄动问题的一类变分差分格式

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性.这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式.     

奇异非对称两点边值问题的有限元解的整体高精度

有限元解的渐近展式是外推法的理论基础,同时也可用来研究有限元的超收敛、校正法及后验误差估计等。对于奇异系数问题,文[6]首先对线性情形f(x,u)=c(x)u+g(x),证明了均匀网格上的线性元解具有如下渐近展式:     

对角化方法在非线性积分微分方程组奇摄动边值问题中的应用

本文研究向量二阶非线性积分微分方程奇摄动边值问题：εy“=f(t,Ty,y,y‘,ε),y(1,ε)=A（ε）,y‘(0,ε)=0,其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子,在适当的条件下,利用对角化方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出余项的一致有效的估计。     

四阶奇异摄动边值问题在自适应网格上的一致收敛分析

we study a difference scheme for the fourth-order singular pertur-bation differential equation on the Bakhvalov-Shishkin grid by Green‘‘s function.The method is shown to be uniformly convergent with respect to the perturbation parameter,of order N^-2 in the maxmum norm on Bakhvalov-Shishkin meshes.Numerical results support our theoretical results.     

自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(二)

0引言 考虑与文[1]相同的奇异摄动两点边值问题的数值解法: Tu(x):=-εu″(x)-p(x)u′(x)=f(x),x∈(0,1); (1) u(0)=0,u(1)=1. (2) 其中ε是一个常数,0<ε≤1,f∈C2[0,1].假定P∈C3[0,1]且存在常数β和-β使得0<β≤p(x)≤-β,|p′(x)|≤-β,(V)x∈[0,1] (3) 成立.     

关于一类奇异两点边值问题的 Chawla样条方法

1、引言 本文考虑如下的奇异两点边值问题。-1/w（x）（p（x）y＇（x））＇ = f（x,y（x））, x ∈ （0, 1）（1）limx→0＋ p（x）y＇（x） = 0,y（1）=A（2）。     

Spline Approximation Method for Solving Self-Adjoint Singular Perturbation Problems on Non-Uniform Grids

A numerical method based on cubic spline with adaptive grid is given for the self-adjoint singularly perturbed two point boundary value problems. The scheme derived in this method is second order accurate. Numerical examples are given to support the predicted theory.     

非线性问题的插值摄动解法

本文用插值摄动法[1]求解几个非线性问题.算例表明,本文方法有很好的精度.     

A Perturbation Method for Solving Torus Problems in Electrostatics

Considering an axisymmetric electrostatic problem in which thereis just one conductor or dielectric the surface of which isa torus of revolution, a perturbation technique is developedwhich may allow one to proceed to the solution by starting withthe solution of the two-dimensional problem for the same crosssection. The method is applied to a general torus of revolutionwith elliptic section, having as special case the ordinary torus(anchor ring) and, as limiting cases, various ring-shaped laminae.Capacity formulae are obtained, some probably representing newresults, and others whose predictions are compared with resultsthat have been obtained by other methods.     

关于摄动分支问题的奇异摄动法

本文较全面地阐述了用奇异摄动法计算摄动分支问题(1.6)在y=0,λ=0,δ=0附近的解的一致渐近展式的一般数学原理和方法,并推广了牛顿多边形原理。最后,给出了两个计算实例。     

边界层型问题的插值摄动解法

本文在文[1]的基础上用插值摄动法研究了最高阶导数乘以小参数的二阶常微分方程的定解问题。算例表明,本文方法计算过程简单,其精度甚至比多重尺度法的一级近似结果的精度还稍高一些。     

线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法（EPIM）.首先引入了区段量（即区段矩阵和区段向量）来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性.     

一类非线性奇异最优控制问题的离散解法

本文研究非线性奇异最优控制问题的离散解法。利用在每个“小”时间区间上的积分形式来刻画奇异最优控制的特征,并构造了求解问题的差分方程,同时建立预估、校正格式给出了最优控制近似解的计算方法。     

Asymptotically Equivalent Singular Perturbation Problems

A study is made of a two-point nonlinear boundary-value problem with a small parameter multiplying the highest derivative. It is shown that under certain circumstances the asymptotic solution to the problem is expressible in terms of the solution to a linear boundary-value problem—in which case the two problems are said to be asymptotically equivalent. The coefficients of the linear problem necessarily satisfy certain conditions, and these conditions are shown to bear a close relationship to the equations obtained in constructing a solution to the nonlinear problem by standard matching methods.     

在材料非线性问题中的摄动有限元法

摄动法是解决非线性连续介质力学问题的一种有效方法.这种方法是建立在该问题的线性解析解的基础上的,因此,若得不到一个简单的解析解,应用这种方法去解决一些复杂的非线性问题将遇到困难.有限元法对解非线性问题也是一种十分有用的工具,然而一般来说,它需要相当长的计算时间. 本文介绍摄动有限元法.这种方法吸取上述两种方法的优点,能够解决更复杂的非线性问题,而且也能大量节省计算机的计算时间. 本文讨论了比例加载下的弹塑性力学问题,并提出一个带孔拉板的数值解.     

The Hermite Scheme for Semilinear Singular Perturbation Problems

A numerical method for singularly perturbed semilinear boundary value problems is given. The method uses the fourth order Hermite scheme on a special discretization mesh. Its stability and convergence are investigated in the discrete $L^1$ norm.