Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

Une caractérisation complète des minima locaux en programmation quadratique

Résumé Dans ce travail, on se propose de démontrer que, dans le cas des programmes quadratiques, les conditions du second ordre pour la caractérisation des minima locaux deviennent symétriques, c'est à dire, que la condition nécessaire de minimum local est, en fait, suffisante, et, d'autre part, que la condition suffisante de minimum local isolé est, en fait, nécessaire.Dans le cas particulier où le programme quadratique ne comporte que des contraintes en égalité, on retrouve les résultats de A. Orden [7] pour la caractérisation des minima globaux de ces programmes.Les résultats obtenus son démontrés de façon directe, et comparés avec différents résultats que l'on trouve dans la littérature.

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A complete characterization of local minima in quadratic programming

Summary In this work, the general second order conditions for the characterization of local minima are shown to be necessary and sufficient in the case of a quadratic objective function subject to linear constraints. Specifically, it is shown that the well known second order necessary condition for a local minimum is, actually, sufficient and, on the other hand, that the well known second order sufficient condition for an isolated local minimum is, actually, necessary. These results are proved from scratch and include several existing ones. In the particular case of equality constrained quadratic problems, Orden's second order conditions for global minima [7] are recovered.

     

Asymptotic solution of the unsteady boundary layer equations

Summary An extension of the Meksyn asymptotic method to unsteady boundary layers in laminar, incompressible flow is investigated. The results indicate that unsteady boundary layers can be calculated by the Meksyn asymptotic method with comparable accuracy to that obtained for steady flows. Several differences from the well developed steady-flow application exist and require further work before general problems can be treated. The calculation technique is more straight-forward for cases involving acceleration because three or four terms in the expansions may then yield sufficient accuracy. The form of the governing equation required by the Meksyn method indicates that it is most useful for unsteady stagnation boundary layers since some basic unsteady flows are not directly accessible in their simplest form from that equation. The effect of unsteadiness on the rate of asymptotic convergence is assessed by detailed comparison of a similar solution for unsteady, stagnation flow with analogous results from the Falkner-Skan equation and of reliable numerical results for both cases.

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Résumé On étudie une extension de la méthode asymptotique de Meksyn aux couches limites instables des écoulements laminaires de fluides incompressibles. Les résultats montrent que les couches limites instables peuvent être calculées à l'aide de la méthode asymptotique de Meksyn avec une précision comparable à celle obtenue pour les écoulements stables. Plusieurs différences existent par rapport à l'application, bien mise au point, aux écoulements stables; elles demandent encore du travail avant que les problèmes généraux puissent être traités. La méthode de calcul est plus directe dans les cas impliquant une accélération, car 3 ou 4 termes dans les développements assurent alors une précision suffisante. La forme de l'équation principale nécessaire à la méthode de Meksyn indique qu'elle est très utile pour les couches limites instables au repos; en effet, certains écoulements instables de base ne peuvent être atteints directement dans leur forme la plus simple à partir de cette équation. L'effet de l'instabilité sur la vitesse de convergence asymptotique est établi grâce à une comparaison détaillée d'une solution analogue pour un écoulement instable stagnant avec les résultats semblables obtenus par l'équation Falkner-Skan, et des résultats numériques sûrs obtenus dans les deux cas.

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This work was supported by the Energy Research and Development Administration.     

Annulation de la cohomologie cuspidale de sous-groupes de congruence deGL n (ℤ)

Sans résumé

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Je remercie Jean-François Mestre, mon directeur de thèse, dont les idées sont à l'origine de ce travail, ainsi que Laurent Clozel, Guy Henniart et Jean-Pierre Labesse qui ont contribué par leur aide précieuse à son bon déroulement     

The vorticity jump across a stationary magnetogasdynamic discontinuity

Résumé La condition du saut de vorticité est obtenue à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre que la conclusion de Hayes pour la dérivation du saut de vorticité à travers une discontinuité dynamique dans un gaz n'est pas valable à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre aussi que les résultats obtenus ne sont pas limités aux ondes de choc, mais valent également pour les ondes de la détonation et de la condensation. Les résultats concernant quelques cas particuliers intéressants ont aussi été déduits et discutés.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 1

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Thèoréme principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sont périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 2 of Dr. Kesavan's article will appear inAppl. Math. Opt. 5, Number 3.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 2

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Théorème principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sònt périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 1 of Dr. Kesavan's article appeared in Appl. Math. Optim. 5, Number 2.     

On phase transitions of elastic continua

Summary An elastic body undergoing a phase transition is modelled as a mixture of the two separate phases. Classical results for liquid-gas transitions are obtained from the relevant Clausius-Duhem inequality and their counterparts derived for a particular class of solid-solid transitions.

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Résumé Un corps élastique en changement de phase est représenté par un mélange des deux phases. On retrouve les résultats classiques pour les changements de phase liquide-gazeuse à partir de l'inégalité de Clausius-Duhem et obtient les résultats correspondants pour une certaine classe de changements de phase solide-solide.

     

General Weissenberg effect in free surface rheometry part II: Experiments

Summary This paper reports the results of an experimental investigation to determine the climbing constants of viscoelastic liquids in the rotating rod geometry with two layers of viscoelastic liquids and the results of an investigation which describes the effects of eccentricity on the free surface shape of a non-Newtonian liquid in motion between eccentric cylinders. The former set of results shows the rotating rod geometry with a layered medium of viscoelastic liquids may be used as a free surface viscometer yielding reliable and reproducible values for the sequentially determined climbing constants of those liquids. The latter set of results indicates that the concentric cylinder geometry is not a good free surface viscometer. Very small eccentricities generate large circumferential pressure gradients which overwhelm small normal stress effects. There is good agreement between experimental and second order predictions for small eccentricities and rotational speeds and fluids which display large normal stress effects.

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Résumé Cette étude présente les résultats d'une recherche expérimentale qui permet de déterminer les constantes d'élévation des liquides viscoélastiques dans la configuration de barre en révolution avec deux couches de liquides viscoélastiques et les résultats d'une recherche qui décrit l'effet de l'excentricité sur la forme de la surface libre d'un liquide non-Newtonien en mouvement stationnaire entre des cylindres excentriques. Le premier ensemble de résultats montre que la géometrie de barre en révolution avec plusieurs couches de liquides viscoélastiques superposées peut être utilisée comme viscomètre de surface libre produisant des valeurs sûres et reproductibles pour les constantes d'élévation successivement déterminées de ces liquides. Le second ensemble de résultats indique que la configuration de cylindres concentriques n'est pas un bon viscomètre de surface libre. De très petites excentricités produisent des vastes gradiants de pression circonférentielle de plus grande magnitude que les effets de contrainte normale submergeant ces derniers de cette manière. Il y a un bon accord entre les prédictions expérimentales-et celles de la théorie du second ordre pour de petites excentricités et vitesses rotationelles et des fluides qui montrent de grands effets de contrainte normale.

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Parts of this paper presented at the 9th Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, May 29–June 3, 1983 and at the XVIth International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, The Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark, August 19–25, 1984.     

Onn-dimensional extensions of Fatou's lemma

Different extension of Fatou's Lemma to several dimensions are discussed and compared. The connection of those results with integral of set-valued mapping is underlined.

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Resumé On discute et compare différentes extensions du Lemma de Fatou au cas de plusieurs variables. La relation de ces résultats avec l'intégrale d'une application multivoque est soulignée.

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Dedicated to H. Knobloch on the occasion of his 60th birthday

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Ce rapport a été publié en partie grâce á une subvention du Fonds FCAR pour l'aide et le soutien á la recherche.     

Optimization problems in magnetohydrodynamic flows

Résumé On traite le problème des conditions de maximum de conversion d'énergie dans les générateurs magnétohydrodynamique pour les écoulements incompressibles et compressibles, et pour les cas ou les électrodes sont répartis soit en sections finies soit en sections continues. Les conditions d'optimalité sont trouvées pour les cas finis par le principe de Bellman, et pour le cas de repartition infinie des électrodes par l'équation fondamentale de la programmation dynamique.     

Free convection on a horizontal plate

Résumé Cette communication montre qu'une erreur de signe conduisitK. Stewartson (1) à une fausse conclusion en ce qui concerne les conditions d'existence des couches limites résultant de convection libre dans le cas d'une plaque plane horizontale. De plus, des systèmes à vitesse transversale finie et possédant une température de surface non uniforme ont été analysés, et les résultats pour le transfert de chaleur et de moment sont donnés.     

The behavior of elastic heat conductors with second-order response functions

Second-order forms for the material response functions of an elastic heat conductor are derived by approximating the response functions by polynomials in the appropriate invariants. Solutions based upon these forms of the response functions are exact for special materials and approximate for general materials. The second-order dependence on temperature of isothermal elasticity solutions is found, and the results are shown to agree well with experimental data taken on rubber. Within the second-order theory for incompressible and isotropic bodies, the problems of biaxial stretching of a plate with transverse heat flow and the simultaneous extension and shear of a cylindrical annulus with radial heat flow are solved.

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Résumé Les termes du deuxième ordre des fonctions de réponse d'un conducteur de chaleur élastique sont dérivés dans une approximation basée sur le développement en polynomes d'invariants appropriés de ces fonctions. Les solutions qui en résultent sont exactes pour certains matériaux et approchées dans le cas général. Une dépendance du second ordre en température de l'élasticité isotherme est établie et il est montré que, dans le cas du caoutchouc, les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales. Les problèmes de l'état de tension bidimensionnel d'une plaque soumise à un flux de chaleur transversal et de l'allongement et du cisaillement simultanés d'un anneau cylindrique parcouru par un flux radial sont résolus dans le cadre de la théorie du second ordre pour les corps incompressibles et isotropes.

     

Steady flow of a finitely conducting compressible fluid

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur les écoulements plans et de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne, à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation)_ et un profil mince.Nous étudions le problème dans le cas où le fluide n'est pas parfaitement conducteur. La solution s'obtient en prenant la transformée de Fourier.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

A note on some similarity solutions of the diffusion equation

Summary A first integral of the diffusion equation exists for similarity solutions when the diffusivity obeys a power or exponential law. Structure of the solutions in both cases and connection to an optimization result are discussed for an arbitrary diffusivity.

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Résumé Une intégrale première de l'équation de diffusion existe pour les solutions similaires quand le coefficient de diffusion obéit une loi de puissance arbitraire ou une loi exponentielle. La structure des solutions est discutée dans les deux cas ainsi que leur relation avec les résultats d'optimisation pour une diffusion arbitraire.

     

Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson system

Summary We prove that, if the initial data has moments inv higher than three, then the solution of Vlasov-Poisson has also moments inv higher than three. We deduce from this different regularity results on the local density, the force field or the solution itself. Also we give a new uniqueness result, and new regularity results for solutions satisfying only the energy andL bounds. Our proofs are based on a new representation formula and logarithmic estimates for the force field.

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Résumé Nous montrons que, si la donnée initiale possède des moments env plus élevés que trois, alors la solution de l'Equation de Vlasov-Poisson a aussi des moments plus élevés que trois. Nous en déduisons différents résultats de régularité sur la densité locale, le champ de force ou la solution elle-même. Nous donnons également un nouveau résultat d'unicité et de nouveaux résultats de régularité pour les solutions vérifiant uniquement les estimations d'énergie et les bornesL . Nos démonstrations sont fondés sur une nouvelle formule de représentation et des estimées logarithmiques sur le champ de force.

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Oblatum 14-I-1991     

Steady two-dimensional magnetohydrodynamic flow

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plant stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. Si on considère les régimes d'onde simple où le champ magnétique est en chaque point normal au plan de l'écoulement, qualitativement tout se passe en gross comme dans le cas de la dynamique des gas classique. Enfin, on utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Reihenfolgeprobleme und Graphentheorie

Zusammenfassung Die Reihenfolgeprobleme, wie verschiedenartig sie auch sein mögen, enthalten immer die gleiche Grundaufgabe: den nach einem gegebenen Kriterium günstigsten Durchführungsweg zu finden für mehrere zu verrichtende Arbeiten, die untereinander durch Anordnungsbedingungen gebunden sind. Je nachdem, ob man die Aufsführungsdauer einer Arbeit durch Veränderungen im Personal-, Material- und Arbeitsmitteleinsatz variieren kann oder nicht und ob alle Anordnungsbedingungen festgelegt oder zum Teil unbekannt sind, kann man mehrere Problemtypen unterscheiden.Bei Problemen dieser Art kann man die Begriffe und Ergebnisse der Graphentheorie vorteilhaft anwenden, ganz besonders im einfachsten und häufigsten Fall, wo Dauer und Reihenfolge der Arbeiten festgelegt sind. Mit Hilfe einfacher Algorithmen errechnet man sehr schnell — mit oder ohne elektronische Rechenanlagen — die günstigste Lösung. Solche Probleme können auch in Form von linearen Programmen ausgedrückt und gelöst werden, nur würde die Kapazität der heutigen Rechenanlagen nur in den günstigsten Fällen ausreichen, und auch dann wären die Rechenzeiten viel zu lang.Umgekehrt kann man gewisse Typen linearer Programme, die an sich mit Reihenfolgeproblemen nichts zu tun haben, in Graphen transponieren und mit Hilfe einfacher Algorithmen schnell lösen.

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Résumé Les problèmes d'ordonnancement présentent des aspects très divers, mais ils concernent toujours la recherche de la réalisation optimum, par rapport à un critère donné bien entendu, d'un certain nombre de tâches liées entre elles par des contraintes qui sont exprimées pratiquement sous forme de relations d'ordre: antériorité, postériorité, simultanéité. Il est possible de faire une classification de ces problèmes à partir des caractéristiques de ces tâches et de ces relations d'ordre. La durée de réalisation d'une tâche donnée est en effet une constante ou une quantité variable selon que l'on peut ou non faire varier les effectifs des moyens mis en oeuvre pour réaliser cette tâche. De la même façon, les relations d'ordre peuvent être entièrement imposées ou une partie d'entre elles peut constituer une des inconnues du problème.L'utilisation des concepts et des résultats de la théorie des graphes pour de tels problèmes est toujours très intéressante. Cette utilisation est particulièrement remarquable dans le cas le plus simple, mais cependant fréquent, où la durée des tâches et les relations d'ordre sont fixées. Des algorithmes simples conduisent très rapidement à la solution optimum soit manuellement soit sur calculateur électronique. De tels problèmes peuvent être exprimés aussi sous la forme de programmes linéaires, mais l'ampleur de ces programmes conduirait à des temps de calcul très longs dans les cas favorables où les capacités des calculateurs actuels ne sont pas dépassées.De ce parallélisme entre certains types de programmes linéaires et leur transposition sous forme de graphes il résulte qu'inversement des programmes linéaires dont le support concret n'a rien à voir avec des problèmes d'ordonnancement peuvent être résolus très rapidement par les algorithmes précédents.

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Vortrag auf der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Unternehmensforschung am 19. 10. 1962 in Bonn.

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Vorgel. v.:J. Nitsche