二维各向同性谐振子的双波描述

二维各同性谐振子体系除哈密顿量外还有三个独立的守恒量。本文给出了对这些不同描术宾比较。     

二维各向同性谐振子的四类升、降算子

用因式分解法求出了二维各向同性谐振子的四类升、降算子．它们与三维各向同性谐振子的升、降算子有很大的相似性．讨论了相应的选择定则和守恒量子数 关键词：     

m维各向同性谐振子的能级简并度

本文给出了一种计算任意维各向同性谐振子能级简并度的简便方法。     

二维各向同性谐振子径向矩阵元的递推关系

推导出二维各向同性谐振子径向矩阵元〈nm|ρ^q|n′m′〉所满足的递推关系.     

二维谐振子的双波描述

采用双波函数量子理论,研究了二维谐振子力学量的时间演化方程及其经典极限,并给出了二维各向同性谐振子守恒量的表达式。     

构造d维各向同性谐振子四类升降算子的一种方法P

文中得到d维各向同性谐振子归一化径向波函数. 在径向基本算子r,(1)/(r),(d)/(dr)的基础上,可以直接构造d维各向同性谐振子的四类升降算子,同时也得到它们的归一化系数.     

N维各向同性谐振子径向矩阵元的通项表达式

推导出了N维(N≥2)各向同性谐振子径向矩阵元的通项表达式,所得结果包含了以前人们给出的N=2、3时的结果。     

二维各向同性谐振子的径向矩阵元计算的讨论

根据广义Laguerre多项式的数学性质，导出了较为简单的二维各向同性谐振子径向矩阵元的普遍公式，并在这基础上计算了一些重要特殊情形的径向矩阵元：矢径ρ整数次幂的平均值，电偶极跃迁矩阵元和电四极跃迁矩阵元。     

二维各向同性谐振子的径向阶梯算符

对二维各向同性谐振子的约化径向薛定谔方程，经变数变换后进行因式分解，以刘径向阶梯算符，并用以计算能量本征值与径向本径函数。     

均匀磁场中二维各向同性带电谐振子的守恒量与对称性研究

由牛顿第二定律得到二维各向同性带电谐振子在均匀磁场中运动的运动微分方程,通过对运动微分方程的直接积分得到系统的两个积分(守恒量).利用Legendre变换建立守恒量与Lagrange函数间的关系,从而求得系统的Lagrange函数,并讨论与守恒量相应的无限小变换的Noether对称性与Lie对称性,最后求得系统的运动学方程.     

二维氢原子的双波描述

运用双波量子理论,给出了二维氢原子的双波函数描述,并讨论了其经典极限.结果表明,双波函数描述单个粒子的运动状态,并将通常的量子力学描述结果作为系综统计平均值包含在其中. 关键词：     

二维非谐振子的束缚态解

讨论势函数为V(ρ)=2ρ λρα的非谐振子的Schr dinger方程。当α=2时其有Hamiltonian量的精确束缚态解。当α3时其有Hamiltonian量的微扰解,尤其是它的一阶、两阶的能量修正及零级、一级波函数。     

N维各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式

各向同性谐振子是量子理论中能够严格求解的可解势场之一.对它的研究和讨论,在理论上和实际的应用中都有重要意义.本文推导出了N维(N≥2)各向同性谐振子径向矩阵元〈nrl|rk|nr′l′〉的递推公式,在此基础上得到了平均值的递推公式,并且讨论了维各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式的一般性,而文献[3]与[4]所给出的各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式只是本文结论的特例.     

二维各向同性谐振子的升降算符解法

本文利用角动量算符的Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒ表示，用代数方法研究了二维各向同性谐振子的能量本征函数．求出了（Ｈ，ｌｚ）共同本征函数　Ｎｍ（θ，）　，找到了量子数Ｎ，ｍ的升降算符以及各本征函数之间的递推关系，包括径向波函数的递推关系．给出了（Ｈ１，Ｈ２）表象与（Ｈ，ｌｚ）表象之间的变换关系，这关系和转动矩阵有密切联系．     

二维谐振子与加反平方势的二维氢原子的能量关系

通过SU(1,1)代数,找出了二维谐振子与加上反平方势微扰后的二维氢原子的能量对应关系     

各向同性谐振子升降算符的矩阵元

重新定义各向同性谐振子的四类升降算符后，计算了它们的矩阵元，并且给出了归一化常数． 关键词：     

非谐振子势的精确解和双波函数描述

求解了非谐振子势V(x)=x²/2+g/2x²的本征方程，给出了精确的能谱方程和归一化波函数.应用双波函数理论，得到了在非谐振子势场中单粒子运动状态的力学量的时间演化方程. 关键词：     

N维各向同性谐振子径向平均值的递推关系和解析表达式

推导出了用于N维各向同性谐振子径向平均值计算的二个递推关系,并在-3≤s≤3的条件下,给出了平均值〈n_rJ_N-2|r^2s|n_rJ_N-2〉的值.二维和三维各向同性谐振子的相关结果均作为特例包含在结论中.     

二维各向同性变频率谐振子的超对称性及其不变量的超对称量子力学精确解

采用超对称量子力学与不变量相结合的方法讨论了二维各向同性变频率谐振子,给出了二维各向同性变频率谐振子的不变量,采用超对称量子力学方法精确求解了不变量的本征值和本征函数,并且给出了当频率恒定时,二维常频率谐振子的本征值和本征函数的精确解.最后对不变量的超对称性进行了讨论.     

高维空间各向同性谐振子的超径向阶梯算符

用因式分解法找出高维空间各向同性谐振子的超径向阶梯算符，给出归一化系数的一般公式，计算能量本征值和超径向本征函数。