Conjecture de l’inertie modérée de Serre

Résumé On considère K un corps complet pour une valuation discrète, de caractéristique nulle et dont le corps résiduel est supposé parfait de caractéristique p. On appelle e l’indice de ramification absolue de K, son anneau des entiers, et une cl?ture algébrique. Soit X _K un schéma propre et lisse sur K admettant un modèle propre et semi-stable X sur . Généralisant les résultats de Breuil (valables pour e=1), on démontre dans cet article un isomorphisme de périodes reliant le r-ième groupe de cohomologie étale de à coefficients dans ℤ/p ⁿ ℤ et un r-ième groupe de cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de X. Nous avons toutefois les restrictions er<p-1 et e(r+1)<p-1 si n>1. On en déduit une preuve complète de la conjecture de Serre sur l’inertie modérée (voir [Ser72]).     

Remplissage et surfaces de révolution

The filling function of a Riemannian manifold is either linear or at least quadratic. This fact was originally discovered by M. Gromov in 1985. We address the question of the existence of further obstructions. We give a partial answer: every superadditive and superquadratic function is asymptotic to the filling function of a surface of revolution. A function which furthermore satisfies a natural second-order differential inequation is equal to a filling function.     

Spectre des réseaux de poutres

We consider the spectral analysis of a model of networks of Euler-Bernoulli beams. We first give the characteristic equation for the spectrum. Secondly, in some particular situations, we show that the spectrum depends only on the structure of the graph. Thirdly, we investigate the asymptotic behaviour of the eigenvalues by proving the so-called Weyl's formula.     

Support d'un processus de réflexion

Summary Let D be a regular open set in ⁿ. We describe in this paper the support of ¯D-valued diffusion processes with Reflecting Boundary Condition, generalizing the results of Stroock and Varadhan obtained when D = Ø.     

Sur une caractérisation de la répartition normale de probabilités

Sans résumé Présenté par A. Rényi     

Ensembles régénératifs de la droite

Résumé La théorie des ensembles régénératifs stationnaires de la droite a été étudiée récemment par Taksar (Regerative sets on real line — Séminaire de probabilités XIV, Lecture Notes in Mathematics 784, Springer 1980). Dans le présent article, nous développons une théorie des ensembles régénératifs de la droite (non nécessairement stationnaires) à partir d'une définition extrêmement maniable, nouvelle même pour les ensembles régénératifs de ₊, et nous retrouvons de manière simple les résultats de Taksar concernant le cas stationnaire.     

Remarque sur la régularité locale de l'équation de Kadomtsev-Petviashvili-II

We give a short proof of a part of the Bourgain's result from [3]. More precisely, we prove that the Cauchy problem for the Kadomtsev-Petviashvili equation is locally well posed in Sobolev spaces with positive index.     

Test de primauté dans une extension de ore itérée

In this paper we prove a generalization of the primality test in [3] for a wide class of iterated Ore extensions of a commutative polynomial ring.     

Un nouveau régulateur de type Gross

In this article we introduce a new regulator for arbitrary number fields, related to Gross’s regulator defined for CM-extensions. More precisely, this regulator is linked to the arithmetic of logarithmic classes, so that its non-triviality is equivalent to Gross’s generalized conjecture. As an application, we give a formula of Hasse type for the logarithmic class number of biquadratic fields containing the fourth root of unity.     

3-Instantons et réseaux de quadriques

Sans résumé     

Régularité de la loi du maximum de processus gaussiens réguliers

Let X be a real-valued Gaussian process with a one-dimensional parameter. If the sample paths of X are of class C^2k, k integer and if the marginal distributions of X and its derivatives have no degeneracy, then the distribution function of the maximum on a bounded interval is of class C^k. We give a recurrence method allowing to express the derivatives by means of certain implicit formulae.     

Mauvaise réduction des variétés de Drinfeld et correspondance de Langlands locale

Sans résumé Oblatum 28-XII-1998 & 3-V-1999 / Published online: 5 August 1999     

Sous-espaces invariants par translations bilatérales de certains espaces de Hilbert de suites quasi-analytiquement pondérées

We use the theory of asymptotically holomorphic functions in the disc to study the lattice of left-invariant subspaces of ℓ_ω², where ω is nonincreasing, in the quasianalytic case log ω(n)/n² = +∞. When (ω(−n))_n≥0 satisfies suitable growth and regularity conditions, we show in particular that all bilaterally invariant subspaces of ℓ_ω² are generated by their intersection with ℓ_ω². When ω(n) = 1 for n ≥ 0 and ω(n) = ¦n¦/e^{1+log ¦n¦} for n < 0 this shows that all nontrivial bi-invariant subspaces of ℓ_ω² are generated by the Fourier transform of a nonconstant singular inner function.     

Erreurs de chute dans la résolution de systèmes algébriques linéaires

Sans résumé Institut de mathématiques appliquées de l’Ecole Polytechnique de l’Université de Lausanne. Recherche subventionnée par le Fonds national suisse de la recherche scientifique.     

Processus d'Antoniadis-Carmona et le principe de déviations modérées

We prove that the uniform moderate deviations principle is satisfied by the empirical measures associated to the Antoniadis-Carmona processes.     

Une application de la théorie des excursions à une diffusion réfléchie dégénérée

Résumé Nous considérons l'équation différentielle stochastique réfléchie à valeur dansR ² associée à l'opérateur différentiel dégénéré (1/2)²/x ²+x/y. On étudie alors le phénomène d'excursion autour du point origine. En particulier, on peut identifier la loi de l'inverse du temps local comme un subordinateur stable d'ordre 1/4 et en donner une formule du type temps d'occupation. Ceci permet alors d'étudier le comportement de la loi du processus au voisinage du point origine pour préciser, dans ce cas particulier, des résultats obtenus par Krée (1985) grâce à des méthodes analytiques.

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Summary We consider theR ²-valued reflected stochastic differential equation associated with the degenerated differential operator (1/2)²/x ²+x/y. We study the excursion phenomenon around the point (0, 0). We are able to identify the law of the inverse of the local time as a stable subordinator with order 1/4 and to give for it an occupation time formula. These facts enable us to study the behavior of the law of the process near the point (0, 0) and to refine, in our case, results obtained by Krée (1985) by means of analytical methods.