“∞/∞”型数列极限的求法

对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则.     

齐次函数的极限不存在的判定方法

通过别尔曼两个习题，阐明二重极限与二次极限的不确定关系；又通过引例并利用罗必塔法则给出齐次函数的极限不存在的判定方法．     

复变函数的罗必塔法则

复变函数的罗必塔法则蒋里强，潘忠玉，王桂花（郑州高炮学院）（郑州第一预备军人学校）众所周知，对实变函数中的＂未定式＂有罗必塔法则。那么对复变函数中的＂未定式＂是否有相应的罗必塔法则？一元实函数的极限ｌｉｍｆ（ｘ）只要求ｘ沿ｘ轴趋于两（或。），而复变函...     

“类比方法”在《一元微积分》教学中的运用

所谓类比就是指在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．类比在微积分教学中的运用也十分广泛，本文从以下几个方面作了一些尝试．一、运算法则的类比（一）极限，导数，定积分的概念，运算法则之...     

上下极限视角下的斯托尔茨公式和罗必塔法则

利用上下极限,可对斯托尔茨公式和罗必塔法则进行简单的推广,并提供更为简明的证明.另一方面,本文也对多重极限和累次极限之间的关系给出了一个更好的描述.     

奇次函数的极限不存在的判定方法

通过观察并利用罗必塔法则给出奇次函数的极限不存在的判定方法。     

幕指函数极限的一种简捷求法

等价无穷小代换在计算极限中是一种非常有用的方法．特别对幂指函数极限的计算，如能巧妙运用，可使问题变得简明、易解，为此我们介绍以下命题．命题设在自变量的某一变化过程中，均为无穷小量，若且证明由例1求极限解当在以上计算中，我们采用了等价无穷小代换，使问题变得简明、易解，如利用罗必塔法则或其他方法将是很繁锁的，读者不妨一试．有些幂指函数极限，还可用等价无穷小代换并结合重要权限及导数定义等综合求解．例4设存在，试求当时故原式幕指函数极限的一种简捷求法@符世斌$陕西财经学院!西安,710061     

二元函数未定型的定值法

<正> 求二元函数未定型极限一般是很困难的,下面介绍几种方法。1 二元函数的罗必塔法则二元函数的罗必塔法则是一元函数罗必法则的推广。为了得到此法则,首先介绍一个引理。引理(一元函数柯西中值定理的推广).若函数f(x,y)及F(x,y)在点(x_0,y_0)的某邻域内连续,且偏导     

一组未定型的定值命题

<正> 未定型(不定式)的定值问题,是极限计算中的一个重要问题。学生在未掌握罗必塔法则之前,对如何解决未定型定值问题,往往感到较困难,教师如能在教学中引导学生综合运用两个重要极限、等价无穷小代换及复合函数极限定理等来解决未定型定值问题,不仅可以     

巧用等价无穷小代换

<正> 未定型(不定式)的定值问题,是极限计算中的一个重要问题.在未掌握罗必塔法则之前,对如何解决未定型定值问题,往往感到困难,如能综合运用两个重要极限、等价无穷小代换及复合函数极限定理等来解决未定型定值问题,不仅可以巩固已学的知识,克服存在的困难,而且还可以提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.     

关于求1~∞型未定式极限的一个命题

对于求幂指函数1~∞型未定式极限的方法,一是运用重要极限或二是利用对数恒等式化1~∞型为0/0型或∞/∞型后运用罗必塔法则.对前一种方法(称它为常规法)需将极限式凑成重要极限的标准式.这对于复杂的幂指函数要恰当的凑,无疑有一定难度.为此,本文将通过下述的命题,将其转化为函数乘积的极限,使之运     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容，大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的，具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

利用插值法证明推广的柯西中值定理

借助插值的思想 ,首先给出函数 f( x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 .据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

计算极限的一些方法

计算数列和函数的极限是数学分析的基本运算之一。计算极限除了要熟练运用四则运算的极限法则、极限和无穷小量的关系和初等函数的连续性以外,还必须掌握和运用较多的方法和技巧。本文只想介绍一些常用的计算极限的方法并通过例子作些说明。     

例说n项和数列极限的几种求法

有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

运用数列极限运算法则解题的两点注意

数列极限运算法则 ,是中学生求数列极限的基础 .为了更好地掌握求数列极限的方法 ,学生在运用此法则时应注意以下两点 .1)如果ｌｉｍｎ→∞ ａｎ=Ａ .ｌｉｍｎ→∞ ｂｎ=Ｂ ,那么ｌｉｍｎ→∞(ａｎ±ｂｎ) =Ａ±Ｂ .此法则只适用于求有穷数列的极限 ,不能用于求无穷数列的极限 .例 1　ｌｉｍｎ→∞(1ｎ2 1 2ｎ2 1 … 30ｎ2 1) .分析 :此题为有穷数列求极限 ,故可直接运用极限运算的加法法则 .解　ｌｉｍｎ→∞(1ｎ2 1 2ｎ2 1 … 30ｎ2 1)　 =ｌｉｍｎ→∞1ｎ2 1 ｌｉｍｎ→∞2ｎ2 1 … ｌｉｍｎ→∞30ｎ2 1　 =0 0 … 0　 =0…     

运算法则中条件的非必要性

微积分运算是通过运算法则实现的.极限、连续导教的四则运算法则,罗必达法则等等,都是高等数学中重要的运算法则.这些运算法则中的条件对结论的成立都是充分而非必要的,这同法则的使用条件有着严格的区别.教学中,如能加强对法则条件的非必要性的认识,帮助学生划清法则的使用条件同结论成立条件的界限.这对于深化概念,提高学生的逻     

数列极限学习中常见错误分析

数列极限体现了以有限思想认识无限的数学思想方法,对提高辩证的逻辑思维具有特殊的意义.深刻理解数列极限的定义,正确应用数列极限的四则运算法则,有助于提高同学们的思维能力和转化能力.在实际的学习过程中,由于一些同学对数列极限的定义、运算法则缺乏深刻的、全面的认识,因而经常会犯错误.     

一道求函数极限题的释疑与溯源

在高三复习函数的极限及运算法则时,布置了这样一道题:"已知函数f(x)=(1)/(x 2(1)/(x-3)),求x→3时的左极限、右极限.