(周長×周長×8)/100更接近πγ~2

数学通报(1958,12)刊载的“数学大革命”一文中介绍北京师大数学系同学整理的来自农民的求圆面积公式:周长×周长/12,给我们启示很大。它不仅简单,而且实用。经过研究,我们认为还可以这样表示: 周长×周长×8/100,     

一个簡便的測定重量的方法

在我校所办的土化肥工厂中,所用原料的比例是草炭58％、石灰15％、石膏7％,在每次配料过程中,过去都是用秤来称的,一次配料用580公斤草炭就需要称20次之多,既浪費劳力又浪費时間,且不胜其煩,于是就用所学的数学知識解决这个問題。算法极簡单,只要将草炭堆成圓錐体,量一下它的高和底面周长代入下面公式馬上就可以得出重量: 重量=(1/37)×圓錐的高×(圆錐底面周长)~2×所量物質单位体积重量。这个公式的来源很簡单,它是从实践过程中把几个公式綜合起来的。∵圓錐底面半径=1/(2π)×圓錐底面周长, ∴圓錐底面面积=π(1/(2π)×圓錐底面周长)~2=1/(4π)(圓錐底面周长)~2。     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.求2x2+4xy+5y2-4x+2y-5的最小值.(安徽省肥西中学(231200)刘运宜)2.已知(2016-x)(2012-x)=2014,求(2016-x)2+(2012-x)2的值.(江苏省东台市实验中学教育集团(224200)崔恒刘)3.求31×32×33×…×32013×32014的个位数字.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)     

变换角度另辟蹊径

例:圆柱底面的周长是12.56厘米,求下图组合体的体积.(长度单位:厘米)     

多边形等周问题的矩阵证明

<正> 文[1]对最简单的等周问题给出了矩阵证明,但鉴于求特征根、特征向量及求逆矩阵的繁杂性,因而采用[1]中所指出的一类升等周变换(即周长保持不变而面积增加的变换)难以解决该文作者所提出的猜测.本文将采用另一类升等周变换,仍借助于矩阵来解决平面上任意 n 边形的等周问题.定理1.周长相同的一切 n 边形中,凸等边 n 边形具有最大面积.     

一道竟赛题的思考

第十五届"希望杯"全国数学邀请赛(高二)第十六题:已知点A(3,1),点M在直线x-y=0上,点N在x轴上,求△AMN周长的最小值.解如图1,求作点A分别关于直线x-y=0和x轴的对称点E(1,3)和F(3,-1),连接EF分别交直线x-y=0和x轴于M和N,则△AMN周     

一道解几最值题的解法剖析

题目已知定点A(2,1),点M在x轴正半轴上变动,点N在直线y=x上变动,求△AMN周长S的最小值．分析本题是求|AM| |MN| |NA|的     

谈圆锥曲线的焦点三角形

若Ｐ为圆锥曲线上任一点,Ｆ１,Ｆ２是焦点,则△Ｆ１ＰＦ２称为焦点三角形．求焦点三角形的周长、面积是一类重要题型,本文分类介绍此类题目的解法,供读者参考．１求焦点三角形的周长在求椭圆或双曲线的焦点三角形的周长时,经常要应用椭圆或双曲线的第一定义．例１Ｆ...     

一道数学测试题的解法研究与教学建议

试题 过定点P(2,1)的直线l交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△OAB的周长最小值为 A.8 B.10 C.12 D.4(5) 说明这是武汉市2010届高中毕业生二月调研测试理科数学试卷中一道试题(选择题10),以往这类试题一般是求△OAB面积的最小值.运用初等方法较易处理,如果求周长最小法,其目标函数较为复杂,若用一般常用初等方法(如重要不等式、判别式法、配方法等).则难以凑效,且常易选错,故往往考虑借助导数法,但实施过程中发现导函数表达式颇为复杂,常难于进行到底,以致无功而返.鉴此,似有研究之必要.     

一个模型的生长点

<正>图1模型如图1,在直线l的同侧有两点A、C,在直线l上找一点B使AB+BC的值最小.如图1,显然我们先找到点A关于直线l的对称点A′,连结A′C交直线l于点B,则此时AB+BC=A′C最小.证明简单,这里从略.生长点一一个动点图2例1(第16届希望杯赛题)如图2,正△ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC上的动点,连结PB和PD得到△PBD.求:(1)当点P运动到AC的中点时,△PBD的周长;(2)△PBD的周长的最小值.简析(1)略;(2)△PBD中,因为点B和点D是定点,所以BD的长度唯一确定,又正△ABC的边长为a,即BD=12a,所以若求△PBD的周长的最小值,只需求出PB+PD的最小值即可,此时已经     

垂线段最短是本,转化为魂——例谈三角形周长最小值的求法

在求三角形周长最小值问题中,往往需要把结论逐步转化,把三条线段的和转化为两条线段的和(或一条线段),再利用垂线段最短求出最小值.     

课外练习

澎麟曝黝{1.已知a一8zn火57是一个8位数,求整数m 的值. (陕西千阳县崔家头中学(721104)常宝兴)2.若n满足(n一2003)2十(2004一n)2=5,求 (n一2003)(n一2004)的值. (安徽五河县第三中学(233300)李明)3.有若干数al,aZ,一,,其中al一晋, 从第2个数起,每个数都等于1与它前面 的那个数的差的倒数,试求吸004的值. (山东梁山县镇二中(272600)王可民) {巍馨黝撇{‘·若XZ一‘一。,求(兰令华)200‘的值 (广西南丹东河中学(547204)莫克伦)现有一棵树,其高60厘米,周长是8厘米,一条葛藤绕着这棵树转10周到达树顶,问这条葛藤爬行的路程最短是多少厘米? (江…     

平几中有关最值的常用求法

在平几中常见到求一类具有某些条件的最值问题,这类问题求解确实有一定的难度,笔者根据多年的教学实践,特归纳以下几种方法,供读者参考。 1 利用一元二次方程根的判别式求 例1 当斜边一定时,求直角三角形周长     

新题征展(102)

A题组新编1.(甘志国)(1)1!×1+2!×2+3!×3+…+ 66!×66被2010除的余数等于____ (2)求数列{(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)}的前n项和。2.(陈世明)已知s,t∈(-1,1),两个方程x~2+ 2sx+t=0与x~2+2tx+s=0,求(1)都有实根的概率为____; (2)至少一个方程有实根的概率为____。B藏题新掘     

直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”,认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C_椭=2(4a~2 (π~2-4)b~2～(1/2)(a,b分别为椭圆的长、短半轴长),文[2]指出该公式不成立,并得出半椭圆的展开图为三角曲线.事实上,我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分,故椭圆周长是不能用初等函数来表示的,然而,文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下.问题1既然半椭圆的展开图不是直线,那么将直角三角形(ABC)的一直角边(AC)卷成半圆(如图1,图2),它的斜边(AB)将会是怎样的曲线呢?也就是,如果一只蚂蚁从点A绕圆柱侧面爬行到…     

求解特征值互补问题的ABS算法

正1引言对给定的矩阵A∈R~(n×n)和正定阵B∈R~(n×n),特征值互补问题(EiCP)~([1-3])是指:求实数λ和向量x∈R~n\{0}使得{y=(A-λB)x y≥0,x≥0 y~Tx=0 (1)它源于工程和物理问题,如对力学接触问题和结构力学系统的稳定性的研究[3-6].EiCP也可表示为如下形式的锥约束特征值问题[7,8]:对给定的矩阵A∈R~(n×n)和正定阵B∈R~(n×n),求实数λ和向量量x∈R~n\{0}使得     

动中取静以静治动——2011年芜湖中考压轴题赏析

1 试题的展示与解析平面直角坐标系中,□ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到□A’B'OC'.(1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式;(2)求□ABOC和□A’B’OC’重叠部分△OC'D的周长:(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时△AMA’的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.     

多边形的关系

同学们运用三角形两边的和大于第三边会判断三条线段能否构成三角形以及知道两边长会计算第三边的取值范围和周长的取值范围,可是,7cm,5cm,1cm,13cm的四条线段,能否构成四边形;五边形的四条边长别为8cm,4cm,3cm,2cm,求第五边的取值范围.你还会吗?     

一题多问 复习“线段最短”问题

问题在平面直角坐标系中,有两点M (1,-4),N(2,-3),若在x轴上有一动点Q,当△QMN的周长最短时,求Q点坐标.简析要求△QMN最短时Q的坐标,需     

题目真的超纲了吗

湖北教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《练习册》,2008年秋季学期八年级数学(上)第三章第二节中有一道思维训练题.如图1,将Rt△ABC沿斜边AB向右平移5cm,得到Rt△DEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分的周长.