牛顿弦截法预估校正迭代格式的收敛阶

研究如下形式的牛顿弦截法的预估校正(P.C.)格式:P(预估):~xk+1=xk-(xk-xk-1)f(xk)f(xk)-f(xk-1)C(校正):xk+1=xk-(~xk+1-xk)f(xk)f~(xk+1)-f(xk)证明了它的收敛阶为2.618.     

一类新型时滞积分不等式及其应用

主要研究了一种新型时滞积分不等式u(t)≤a(t)+∫0α(t)f(t,s)w(u(s))ds+∫0α(t)g(t,s∫)0sh(s,τ)φ(u(τ))dτds up(t)≤a(t)+p/p-q∫0α(t)(f(t,s)uq(s)w(u(s))+g(t,s)uq(s))dsup(t)≤a(t)+p/p-q∫0α(t)f(t,s)uq(s)w(u(s))ds+p/p-q∫0tg(t,s)uq(s)w(u(s))ds这里p>q≥0是常数且t∈[0,∞).并且用此结果研究了时滞微分积分方程解的全局存在性和有界性.     

图的倍图与补倍图

计算机科学数据库的关系中遇到了可归为倍图或补倍图的参数和哈密顿圈的问题．对简单图C,如果V（D（G））：V（G）∪V（G′）E（D（G））=E（C）∪E（C″）U{vivj′｜vi∈V（G）,Vj′∈V（G′）且vivj∈E（G））那么,称D（C）是C的倍图,如果V（D（G））=V（C）∪V（G′）,E（D（C））：E（C）∪E（G′）∪{vivj′}vi∈V（G）,vj′∈V（G’）and vivj∈（G））,称D（C）是G的补倍图,这里G′是G的拷贝．本文研究了D（G）和D的色数,边色数,欧拉性,哈密顿性和提出了D（G） 的边色数是D（G）的最大度等公开问题．     

ON THE EXISTENCE OF NONTRIVIAL PERIODIC SOLUTIONS OF DIFFERENTIAL DIFFERENCE EQUATIONS

This paper cosiders the existence of nontrivial periodic solutions of the differentialdifference equationsx′(t)=-f(x(t-1)),x′(t)=-(f(x(t-1)+f(x(t-2))),and(x′(t)=f(x(t),y(t),x(t-1),y(t-1)),y′(t)=g(x(t),y(t),x(t-1),y(t-1)).)Some new existence criteria are obtained.     

高阶泛函微分方程解的渐近分类与振动

本文借助于Lebesgue测度等工具研究了一类高阶非线性泛函微分方程解的渐近分类与振动性。     

非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性

考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.     

在零点的隣區內彼此相等的特徵函数

<正> §1.引言 大家知道,兩個不相恆等的特徵函數(以下简称特函)可以在零點的隣區內相等。為固定用語起見,在本文中我們說特函f(t)属於集合(U),如果存在一個特函,它与f(t)在零的隣區內相等,但並不恆等於f(t);如果f(t)不屬於(U),就說它屬於(U)。     

正多边形的最优分割问题

记平面边长为1的正m边形为S_m,将S_m剖分成n块:S_(m1),S_(m2),…,S_(mn),这样的剖分称S_m的n剖分,并以T(m,n)表示.以d_(mi)表示区域S_(mi)(i=1,2,…,n)的直径(即区域S_(mi)任意两点之间距离的最大者).记D(m,n)=max{d_(m1),d_(m2),…,d_(mn)}及Ψ(m,n)=■{D(m,n)}.本文将估计Ψ(m,n)的上下界.证明Ψ(6,3)=3/2,Ψ(6,4)=3-3~(1/2),Ψ(6.6)=1,Ψ(6,7)=3/2,估计Ψ(6,n)的渐进性.提出几个猜想.     

依赖于一阶导数的二阶脉冲微分方程边值问题的正解(英)

本文研究一类二阶脉冲微分方程：■的正解存在性．其中,0＜η＜1,0＜α＜1,f：[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞),I_i：[0,∞)×R→R,J_i：[0,∞)×R→R,(i=1,2,…,k)均为连续函数．本文所用方法是文献[5]推广的Krasnoselskii不动点定理,此定理为解决依赖于一阶导数的边值问题提供了理论依据．基于此定理,获得了问题正解存在性定理．特别地,我们获得此类问题的Green函数,使问题的解决更直观和简单．     

Exponential stability for nonlinear stochastic differential equations with respect to semimartingales

Consider a nonlinear stochastic differential equations with respect to semimartingales (1) dY(t) = F{Y(t),t)dti(t) + G(t)dM(t)+f(Y(t),t)dti(t)+g(Y(t),t)dM(t), which might be regarded as a stochastic perturbed system of (2) dX(t) = F(X(t),t)dfi(t) + G(t)dM(t). Suppose Eq. (2) is exponentially stable almost surely. Under what conditions is Eq. (1) still exponentially stable almost surely? In this paper we will give some sufficient conditions. As an application we also discuss the almost sure exponential stability for semilinear stochastic systems and small stochastic perturbed systems     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y)｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 .     

具p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题正解的存在性

本文讨论了一类具p-Laplacian算子型奇导方程组边值问题(φp(x'))'+α1(t),f(x(t),y(t))=0,(φp(y'))'+α2(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)-β1x'(0)=0,x(1)+δ1x'(1)=0,y(0)-β2Y'(0)=0,y(1)+δ2y'(1)=0正解的存在性,其中φp(x)=|x|p-2x,p>1.通过使用不动点指数定理,在适当的条件下,建立了这类奇异方程组边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.这些结果能用来研究椭圆型方程组边值问题径向对称解的存在性.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动准则

文章考虑二阶非线性中立型微分方程a(t)x(t)+∑li=1ci(t)x(t-τi(t))″+∑mi=1pi(t)fi(x(t-δi(t)))-∑ni=1qi(t)gi(x(t-σi(t)))=0的振动性,获得了该方程所有解振动的充分条件,推广了有关文献的结果.     

On Products of Hypercyclic Semigroups

If (S(t)) is a hypercyclic (discrete or continuous) semigroup of linear operators, it is known that (S(t) ⊗ S(t)) is hypercyclic, if and only if (S(t)) satisfies the so-called hypercyclicity criterion (HCC). We give a strengthened version of the hypercyclicity criterion, which we call recurrent hypercyclicity criterion (RHCC). It is a necessary and sufficient condition on a semigroup (S(t)), such that the product with any semigroup (T(t)) satisfying HCC is again hypercyclic. The RHCC is inherited by products (obviously) and by subsemigroups. Any chaotic semigroup satisfies the RHCC.     

三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式

<正> §1.T.Y.Thomas在三維歐氏空間的曲面論中將一般曲面的第二基本形式的係數用平均曲率及測度張量代數地表示出來.作者利用了高維歐氏空間超曲面的變形理論在高維歐氏空間的可變形超曲面上也得到同樣的結果,因此得知:對於歐氏空間的可變形超曲面一般地可以由測度張量及平均曲率完全予以確定.在該文的證明中曾經推廣T.Y.Thomas的結果到三維常曲率空間的曲面論.本文的目的是關     

SUPER (SUB)-MIL AND UNIFORM INTEGRABILITY

In this paper, the following results have been proved: (i) If ( Xn,Fn ) is a uniformly integrable super(sub)-Mil, then (X.) lower (upper)-semiconverges (a. s. ) to an integrable random variable; (ii) If (Xn,Fn) is a uniformly integrable adapted sequence, then that (Xn) lower(upper)-semiconverges (a. s. ) is equivalent to that (Xn,Fn)is a super(sub)-Mil; and (iii) If (Xn,Fn) is a super(sub)-Mil of class (c-)((c+)), then (Xn) is lower(upper)-semiconvergent (a. s, ).     

黎曼ζ函數的一種推廣——Ⅲ.Z_(n,k)(s)的均值公式

<正> 本篇的目的就是要為Z_(n,k)(s)建立類似的公式. 當σ>kν時我們很容易為Z_(n,k)(s)建立類似(1.1)的公式,在這種情形下,我們可以把Z_(n,k)(s)表成絕對收斂級數的和:     

张量对称类上诱导算子的y-数值半径(英文)

本文研究了诱导矩阵K(A)的y-数值半径ry(K(A))、y-可分数值半径ryχ(K(A))与范数A2、广义矩阵函数dχG(A)之间的关系问题.利用ry(K(A))及ryχ(K(A))的概念,得到了ry(K(A))、ryχ(K(A))、‖A‖2、dGχ(A)它们之间的两个不等式.     

Rd中无界子集的离散填充指标(Ⅰ)

本文定义了R^d中无界集合上的几种离散填充指标，并得到了若干性质，特别地，对任意给定的非空集合A属于R^d和任意正整数m，d^-imp^(m)(A)=dimp^(m)(A)=d^～imp^(m)(A^)=d^～imp^(m)（φ（A））=dimp^(m)(φ（A））=dimp^(2)(φ（A））。     

算子方程近似解的一些问题

本文§1首先考察抽象算子方程 u=Au,对于孤立解u~*及其邻近的投影解u~h,证明了=Au~h比u~h有更好的精度.然后应用到积分,微分,等方程中去,并得出估计式 §2首先分析非负积分算子,给出了谱半径的单调逼近的方法.然后应用到连续能量的中子迁移方程上,证明了通常的多群逼近的合理性. §3将本征问题的原有解法和结果加以扩充.