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广义凸函数性质初探 总被引:4,自引:0,他引:4
设函数f(x)在区间I上有定义.如果对于任意x_1、x_2∈I和t∈(0,1)有则说f(x)在I上为下凸的.如果对于任意x_1、x_2∈I和t∈(0,1)有则说f(x)在I上为上凸的,如果对于一切t∈(0,1),(1)式((2)式)中的等式仅当x_1=x_2时成立,则说f(x)在I上为严格下凸(严格上凸)的.显然,如果f(x)在I上是上凸的,则-f(x)在I上就是下凸的.为此,以下我们着重讨论下凸函数由[1],若函数f(x)在区间I上连续且对任意x_1、x_2∈I成立,则f(x)在I上是下凸的.对于凸函数,我们有著名的Jensen不等式:命题1设f(x)是区间… 相似文献
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广义凸函数的简单性质 总被引:3,自引:0,他引:3
设xi>0,pi>0(i=1,2,…,n),规定Mrn(xi,pi)=∑ni=1pi.xi∑ni=1pi1r,0<|r|< ∞时,∏ni=1xipi1∑ni=1pi,r=0时.设正值连续函数f(x)定义在区间IR 上,如果对于任意x1、x2∈I和p1>0,p2>0,有 Mr2[f(xi),pi]≥f[Mr2(xi,pi)],(1)或 [p1p1 p2.fr(x1) p2p1 p2.fr(x2)]1r ≥f[(p1p1 p2.xr1 p2p1 p2.xr2)1r],当r≠0时, (2)或 [fp1(x1).fp2(x2)]1p1 p2 ≥f[xp11.xp22)1p1 p2],当r=0时,(3)则说f(x)在区间I上是广义下凸的.如果(1)式中等式当且仅当x1=x2时成立,则说f(x)在I上为广义严格下凸的.如果(1)(或(2)与(3)式中不等号反向,则说f(x)在I上为… 相似文献
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广义伪凸函数的一个性质杨新民(重庆师范学院数学系,630047)关键词广义伪凸,严格广义伪凸,判别准则.分类号AMS(1991)90C25,26B25/CCLO221.2设B是R ̄n中单位开球,f:R ̄n→R在点x处称为Lipschitz函数,即存在... 相似文献
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首先利用广义拟-Hadamard卷积引入一个广义积分算子;其次,应用两个经典不等式和系数不等式研究广义积分算子及其特殊殊算子在某些非标准化广义解析函数类上的封闭性质. 相似文献
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文 [1]通过引入参数证明了如下三个不等式 :( 1)已知正数a、b、c满足a b c =3,则4a 1 4b 1 4c 1>2 13.( 2 )在△ABC中 ,tg A2 tg B2 5 tg B2 tg C2 5 tg C2 tg A2 5>6 2 5.( 3)已知正数a、b、c满足a b c =2 ,则3 7a 1 3 7b 1 3 7c 1>2 3 15.本文将 ( 1)、( 2 )、( 3)统一推广 ,得到凸函数的一个有趣性质 .首先引入凸函数的概念 .定义[2 ] 设函数y=f(x)在 [a , ∞ )上有定义 ,对任意x1 、x2 ∈ [a , ∞ ) ,x1 <x2 ,若其图象上任两点P(x1 ,f(x1 ) )、… 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2017,(6)
首先在函数不变凸性的基础上,引进了一类广义不变凸函数,称之为(α,ρ,η)-不变凸函数,并给出实例说明了这类广义凸函数的存在性.其次,在(α,ρ,η)-不变凸性假设下,研究了Stampacchia型和Minty型向量变分不等式与多目标规划解之间的关系.最后,利用KKM定理讨论了向量变分不等式解的存在性问题. 相似文献
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引入了一个广义凸函数一高阶强Pre-invex函数,它是Guneer-Bhatia介绍的高阶强凸函数的一种推广.在此基础上,讨论并证明了高阶强Pre-invex函数的一些等价刻画,这些结论是Guneer-Bhatia给出结论的推广,扩大了凸函数的应用范围. 相似文献
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本文首先证明了凸函数图像在直线上方,且该直线的斜率α满足f′_-(x_0)≤α≤f′_+(x_0),其次利用该结果给出了一些研究生入学考试数学分析试题的简单证明. 相似文献
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几何凸函数的若干性质 总被引:8,自引:0,他引:8
1 预备知识 设函数f(x)在区间M上有定义,如果对于任意x0,x2∈M和t∈(0,1)都有 f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2)(1)则说f(x)在M上为下凸的.如果(1)中的不等号反向,则说f(x)在M上为上凸的. 显然,如果f(x)在M上是上凸的,则-f(x) 相似文献
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