Tipi particolari di superficie anolonome in uno spazio a connessione lineare

Riassunto Si studiano le superficie anolonome d’uno spazio a connessione lineare a tre dimensioni, per le quali la proiettività diBompiani è in ogni punto singolare.

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Résumé On étudie les surfaces non holonomes d’un espace à connexion linéaire de dimension trois, dont la projectivité deBompiani est dans chaque point singulière.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Sull’entropia di ordine α

Sommario Si propone per l’entropia di ordine α un sistema semplificato di assiomi, basato sull’assunzione di una definizione modificata dell’entropia condizionata. Il sistema tende in maniera continua al sistema classico per l’entropia diShannon.

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Résumé On propose pour l’entropie α un système simplifié d’axiomes, en s’appuyant sur une définition modifiée de l’entropie liée. Ce système tend d’une fa?on continue au système deShannon lorsque α→1.

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Lavoro eseguito per il C.N.R.—Gruppo di Ricerca n. 7. L’autore è grato al Prof.B. Forte per i suoi preziosi suggerimenti.     

Teoria di morse sul complementare d'una sottovarietà

Riassunto Si introduce la nozione di funzioni di Morse per una coppia di varietà differenziabili (X, Y) oveY è una sottovarietà chiusa inX. Si mostra che tale nozione è generica e coincide con quella di funzione stabile; inoltre si associa ad una tale funzione una equivalenza omotopica con unCW complesso. Si danno inoltre delle applicazioni.

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Resumé On introduit la notion de fonction de Morse pour un couple de varietés differentielles (X, Y), oùY est une sous varieté fermée dansX. On démontre, comme pour le cas classique, que c'est une notion générique et que c'est la même que celle de fonction stable; en plus on associe à une telle fonction une equivalence d'homotopie deX−Y avec unCW-complexe. On donne aussi des applications.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA del C.N.R.     

Osservazioni sulle caratteristiche dei grafi o singrammi

Riassunto Si introducono certi gruppi di numeri associati ad un grafo o singrammaG che vengono chiamati caratteristiche diG. Si studiano alcune proprietà delle caratteristiche e se ne fanno applicazioni a vari problemi sui grafi.

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Résumé On introduit certains groupes de nombres qui sont associés à un grapheG et qu’on appelle caractéristiques deG. Ou étudie quelques proprietés des caractéristiques et on en fait des applications a divers problèmes sur les graphes.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo N. 26 del Comitato Naz. per la Mat. del C.N.R.     

Sull’ampiezza del segnale di un oscillatore a triodo debolmente non-lineare

Riassunto Si dimostra che i procedimenti seguiti nella tecnica per il calcolo dell’ampiezza del segnale generato da un oscillatore non lineare a triodo conducono agli stessi risultati forniti, in prima approssimazione e nell’ipotesi di debole non linearità, dai metodi della Meccanica non-lineare. Si esamina in seguito un caso particolare di qualche interesse pratico.

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Résumé On demontre que les procédés adoptés par les techniciens pour la calculation de l’amplitude du signal généré par un oscillateur non-linéaire à lampe triode, conduisent aux mêmes résultats que donnent, dans la prémière approximation, et dans l’hypothèse de faible non lineairité, les méthodes de la Mécanique non-linéaire. On étudie, ensuite, un cas particulier de quelque intérêt pratique.

     

Un risultato relativo a disequazioni variazionali d’evoluzione per operatori del primo ordine int con termini di ritardo

Résumé On donne en utilisant la méthode de pénalisation un théorème d’existence et d’unicité de la solution des inequations variationelles d’évolution pour les opérateurs du 1. er ordre en t à argument retardé.

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Lavoro eseguito in parte mentre l’autore fruiva di una Borsa del C.N.R. presso l’Università di Parigi e in parte presso il Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. in Pavia.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1970.     

Sulla formula di Green nell'ambito delle funzioni continue rispetto ad una e misurabili rispetto ad un'altra variabile

Riassunto In questa Nota mi propongo di far vedere che un risultato diVolpato sulla formula diGreen si può dedurre da un teorema sulla derivazione delle funzioni composte, indicato, successivamente, dallo stesso Autore.

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Résumé Dans cette Note je me propose de montrer que un résultat deVolpato sur la formule deGreen peut être déduit par un théorème sur la dérivation des fonctions composées que le même Auteur successivement a indiqué.

     

Sulla ergodicità delle funzioni di una variabile aleatoria

Riassunto Dato uno spazio di probabilità (Ω.F,m) ed una trasformazioneT di Ω in Ω, si studiano alcune proprietà ergodiche della trasformazione indotta da una variabile aleatoria sul suo codominio. Si dà una condizione necessaria perchè sia ancora ergodica ogni funzione di una variabile aleatoria ergodica assegnata. Si stabilisce una condizione sufficiente per la ergodicità di una variabile aleatoria.

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Résumé Etant donné un espace de probabilité (Ω,F,m) et une applicationT mesurable de Ω dans Ω, on étudie certaines propriétés ergodiques de la application induite par une variable aléatorie sur son image. On donne une condition nécessaire pour que la fonction composée d’une variable aléatoire ergodique soit encore une variable aléatorie ergodique. On établit une condition suffisante pour l’ergodicité d’une variable aléatoire quelconque.

     

Sulla certezza condizionata

Riassunto Si dimostrano alcune proprietà della certezza di una variabile casuale

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Résumé On montre quelques propriétés de la certitude d’une variable aléatoire.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Sulle parabole iperosculatrici in un punto ad una superficie dello spazio affine

Riassunto Si studia il sistema dei piani per un punto diA di una superficie Σ. nello spazio affine ordinario, che segano Σ secondo curve aventi inA parabola iperosculatrice. Si determina poi il numero dei piani secanti Σ secondo curve che hanno inA, con la propria parabola osculatrice, contatto d’ordine superiore a 4.

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Resume On étudie le système des plans passant par un pointA d’une surface Σ. dans l’éspace affine ordinaire. qui coupent Σ selon des courbes ayant enA une parabole hyperosculatrice. On trouve ensuite le nombre des plans qui coupent Σ selon des courbes qui ont enA un contact d’ordre supérieur à 4 avec leur parabole osculatrice.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di ricerca N. 26 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R. (1963–64).     

Sul principio esteso delle probabilità totali

Riassunto Data una funzione φ finitamente additiva in un reticolo ℜ relativamente complementato di sottoinsiemi di un insiemeS, viene studiato il problema, utile in questioni di Calcolo delle probabilità, di stabilire delle condizioni, da imporre al reticolo ℜ, che assicurino l’esistenza di un sotto-reticolo relativamente complementato ℜ′ di ℜ, tale che la restrizione di ℜ a ℜ′ sia numerabilmente additiva.

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Résumé Etant donnée une fonction réelle finitement additive dans un treillis ℜ d’ensembles relativement complémenté, nous étudions le problème, utile en Calcul des probabilités, d’établir des conditions sur la structure de ℜ, suffisantes à assurer l’existence d’un sous-treillis ℜ′ de ℜ relativement complémenté, tel que la restriction de φ à ℜ′ soit dénombrablement additive.

     

Solutions presque périodiques des inéquations d’évolution paraboliques

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza per la soluzione quasi periodica di una disequazione d’evoluzione parabolica.

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Politecnico di Milano. Lavoro eseguito usufruendo di una borsa di studio del C.N.R. per l’estero presso l’Università di Parigi.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1970.     

Petites déformations de droites dans le plan projectif réel

Résumé SoitD une famille deN droites dans le plan projectif réelRP ², telle que chaque point appartient au plus à deux droites. Le but de ce travail est l'étude de la topologie des courbes algébriques non singulières obtenues en faisant des petites déformations deD et la construction des algorithmes qui permettent de calculer le nombre de composantes connexes et le type topologique de ces courbes. De plus cet article contient les résultats du programme qui réalise ces algorithmes par un ordinateur dens les casN<-6.

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Riassunto SiaD un insieme diN rette nel piano proiettivo realeRP ², tale che ciascuna retta incontra tutte le altre e tutti i punti d'intersezione sono punti doppi. Lo scopo di questo lavoro è di studiare la topologia delle curve algebriche non singolari ottenute mediante piccole deformazioni diD e di costruire gli algoritmi che permettono di calcolare il numero di componenti connesse e il tipo topologico di queste curve. Inoltre nel lavoro sono contenuti i risultati del programma che realizza su calcolatore tali algoritmi perN<-6.

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/laUn petit d'un petit c'est un ovale…/ra (Van Rooten:Mots d'heures gousses et rames)     

Sulla classificazione delle curve algebriche sghembe in base alla determinazione di tutti I multilateri sghembi connessi per ogni ordine e genere

Riassunto In questa Nota viene continuato (per il caso din=7) lo studio dei multilateri sghembi di ordinen e generep dati, conn+p−1 vertici di connessione e che sono casi limite di curve algebriche sghembe irriducibili, studio già iniziato (pern≤6) in un precedente lavoro.

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Résumé Dans cette Note on continue (pour le casn=7) l’étude des multilatères gauches d’ordren et de genrep donnés, ayantn+p−1 sommets de connexion, et qui sont des cas limites de courbes, gauches algébriques irriductibles, étude déjà initiée (pourn≤6) dans un précédent travail.

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(Nota II)

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1963–64.     

Mesure invariante pour l’équation stochastique d’un modéle de compétition limitée entre des espéces avec une diffusion spatiale

On considére l’équation stochastique decrivant un systéme den espéces avec une perturbation stochastique du type environnemental et une diffusion dans un territoire de chaque espéce. On suppose la compétition avec un effet limité entre le espéces différentes, tandis que l’effet logistique pour chaque espéce est supposé quadratique. Sous une condition convenable pour les coefficients, on démontre l’existence d’une mesure invariante pour cette équation stochastique, oú la densité de population de chaque espéce est presque surement positive.      

Principe d’Incertitude et Positivité des Opérateurs à Trace; Applications aux Opérateurs Densité

We discuss a necessary (but generally not sufficient) condition for a self-adjoint trace-class operator to be positive. This allows us to state a relation between density operators and the notion of symplectic quantum cell introduced in a previous work. We also apply Hardy’s uncertainty principle to Gaussian estimates for the Wigner distribution. This allows us to recover in a very simple way the fact that the Wigner transform of a square integrable function cannot have compact support.

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Résumé. Nous discutons une condition nécessaire (mais non suffisante en général) pour qu’un opérateur à trace auto-adjoint soit positif. Ceci nous permet d’énoncer une relation entre l’opérateur de densité et la notion de cellule quantique symplectique introduite dans un travail précédent. Nous appliquons également le principe d’incertitude de Hardy à l’étude des majorations de la distribution de Wigner par des gaussiennes; ceci nous permet de retrouver très simplement le fait que la transformée de Wigner d’une fonction de carré intégrable ne peut être à support compact.

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Les auteurs de cet article ont été financés par le projet Eucetifa MEXT-CT-2004-517154 de l’Union Européenne.

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Submitted: February 19, 2007. Accepted: October 3, 2007.     

Diviseurs Des Nombres Ellipséphiques

Les propriétés multiplicatives des nombres ellipséphiques peuvent être obtenues à l’aide des moments de la série génératrice de cette suite. Nous donnons des estimations précises pour les grands moments par deux méthodes distinctes: l’une combinatoire fournit un résultat précis dans le cas réputé le plus difficile des nombres n’utilisant que les 0 et les 1; la seconde purement analytique fournit un résultat sans condition sur les chiffres.

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Sulla riducibilità delle curve algebriche sghembe ottenute per «piccola variazione» sopra superficie algebriche irriducibili

Riassunto In questa Nota viene data una condizione per stabilire se, partendo da una curva algebrica sghemba riducibile situata sopra una superficie algebrica irriducibile di ordine qualunque ed operando per ?piccola variazione? sulla superficie stessa, sia possibile ottenere una curva algebrica sghemba irriducibile o, se irriducibile, abbia a contenere una o più componenti della curva data.

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Résumé On donne une condition pour vérifier s’il est possible, à partir d’une courbe algébrique gauche réductible placée sur une surface algébrique irréductible d’ordre quelconque et en opérant par ?petite variation? sur la même surface, d’obtenir une courbe algébrique gauche, irréductible ou, si réductible, contenant une ou plusieurs composantes de la courbe donnée.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1964–65.     

Sulle pseudo-probabilita’ associate all’informazione

Sommario Si definiscono pseudo-probabilità quelle funzioni di evento associate alla funzione di informazione quando si postula per l’informazione della unione di due eventi una legge di carattere universale. Si studiano le principali proprietà delle pseudo-probabilità e si dimostra che esse sono caratterizzate da una classe particolare di soluzioni di una equazione funzionale.

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Résumé On définit pseudo-probabilité les fonctions d’événement associées à la fonction d’information quand on postule que l’information de deux événements suit une loi à caractère universel. On étudie les principales propriétés des pseudo-probabilités et l’on démontre qu’elles sont caractérisées par une classe particulière de solutions d’une équation fonctionelle.