论微分约束系统的d-δ对易关系

利用Frobenius可积性定理,研究微分约束系统一个重要的变分法问题：微分运算与变分运算的对易关系. 文中以微分约束的Frobenius可积性理论为依据,在分析线性稳定微分约束系统和仿射微分约束系统的d-δ对易关系基础上,简要论证了微分与变分的非对易子与微分约束的非完整性之间的关系. 对非线性微分约束系统的微分与变分运算的对易关系作了讨论. 给出了三个实例来验证结论. 关键词： 非完整约束 Frobenius可积性 d-δ对易关系     

事件空间中非Chetaev型非完整约束系统的Hojman守恒量

研究了事件空间中非Chetaev型非完整约束系统由特殊的Lie对称性、Noether对称性和Mei对称性导致的Hojman守恒量.建立了系统的运动微分方程.给出了Lie对称性、Noether对称性和Mei对称性的判据,研究了三种对称性间的关系.将Hojman定理推广并应用于事件空间中的非Chetaev型非完整约束系统,得到Hojman守恒量.并举出一例说明结论的应用. 关键词： 事件空间 非Chetaev型非完整约束系统 对称性 Hojman守恒量     

用积分因子方法研究非完整约束系统的守恒律

用积分因子方法研究非线性非完整约束系统的守恒律.给出了非完整约束系统的Routh方程的积分因子的定义，研究了守恒量存在的必要条件，建立了系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明结果的应用. 关键词： 非完整约束系统 积分因子 守恒律 Killing方程     

变质量完整力学系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性,研究变质量完整力学系统的一类新的守恒量.给出系统的运动微分方程,研究时间不变的无限小变换下的Lie对称性确定方程,将Hojman定理推广并应用于这类系统 关键词： 变质量系统 完整约束 确定方程 非Noether守恒量     

三类非完整变分下的约束运动微分方程

在分析三类不等价的非完整变分,即vakonomic变分、Suslov变分和Hlder变分的基础上,利用Lagrange乘子法和稳定作用量原理,讨论非线性非完整约束系统在这三类变分下的运动微分方程,论证了这三类微分方程等价的条件-作为一般约束系统的特例,得到了仿射非完整约束系统的运动微分方程-最后借助两个实例验证了结论的正确性- 关键词： 非完整约束 Chetaev条件 vakonomic动力学 Lagrange乘子法     

非线性非完整系统Raitzin正则方程的Hojman守恒定理

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性，研究非线性非完整系统Raitzin正则方程的Hojman守恒定理.列出系统的运动微分方程.建立时间不变的无限小变换下的确定方程.给出系统的Hojman守恒定理，并举例说明结果的应用. 关键词： 非线性非完整系统 Raitzin正则方程 Lie对称性 确定方程 Hojman守恒 定理     

弱非完整系统的近似守恒量

建立弱非完整系统的运动微分方程,其中包含小参数.将无限小变换的生成元和规范函数按小参数的幂级数展开并代入系统的广义Noether等式,利用Noether定理求得系统的近似守恒量. 关键词： 弱非完整系统 Noether定理 近似守恒量     

在水平面上受稳定约束的弹簧振子运动研究

在水平面上受稳定约束的弹簧振子运动模型是理论力学中不可积系统的典型模型,同时也是工程学中很重要的非线性运动之一。本文利用拉格朗日方程建立了该模型的动力学方程,采用Matlab软件对该模型的动力学方程进行了数值计算,作出了在不同初始条件下相应的坐标随时间变化的演化曲线、运动相图、运动轨迹。通过比较,具体地分析了其运动情况,研究发现:受稳定约束的弹簧振子在水平面上的运动是一种准周期运动。     

特定条件下相对动点的动量矩定理的简洁形式及其应用

理论力学教材中,刚体平面运动微分方程是利用质心运动定理结合相对质心的动量矩定理导出的,其对于解决刚体平面运动动力学问题提供了普遍的方法,但在有些情况下,采用其他形式的平面运动方程可以更为简洁.为提高特定条件下应用平面运动微分方程解题的效率,给出了质点系相对动点的动量矩定理的一般形式,结合质心运动定理,得到平面运动微分方程的其他形式.讨论了特殊情况下定理的简化条件及简化形式,举例说明了简化形式的动量矩定理结合质心运动定理在解题中的应用,与一般形式的平面运动微分方程相比,可以使解题过程大为简化.     

一阶非完整约束的理想约束力

通过一阶非完整约束对系统运动限制条件的分析,在C^q空间中给出一阶非完整理想约束力的表示形式．在速度空间中阐明一阶非完整约束力的几何意义．最后证明Appell-Четаев条件是实现一阶非线性非完整理想约束的充分必要条件．     

准坐标下完整力学系统的非Noether守恒量——Hojman定理的推广

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性，研究准坐标下完整力学系统的一类新守恒量.建立系统的运动微分方程，给出无限小变换下的Lie对称性确定方程.将Hojman定理推广，并举例说明结果的应用. 关键词： 准坐标 完整力学系统 Lie对称性 非Noether守恒量 Hojman定理     

规范场与不可积Beery几何相位因子

证明了在场强为零势不为零的复连通区域 ,规范势沿粒子运动闭合路径的不可积积分是Berry几何相位。说明了由规范势构成的不可积相位因子中一部分是几何Berry相因子 ,并以电磁场为例说明规范场和相位因子的关系。因此不可积Berry相因子最完整地描述了与规范场有关的物理现象     

刚体一般运动的描述

刚体的一般运动是刚体运动学中最复杂的一类运动,其求解通常需要借助欧拉定理或沙勒定理.通过这两个定理,我们可以把刚体的一般运动分解成较简单的定轴转动和平动.本文主要应用代数理论中的正交矩阵描述刚体的运动,并用代数语言分析了定点转动的本征问题,证明了欧拉定理.随后,将刚体的定点转动进行分解,并给出了物理图像和推导结论,完成...     

事件空间中非完整非保守系统的守恒量存在定理及其逆定理

提出了事件空间中非完整非保守系统守恒定律构成的一般途径.首先，列写系统的运动微分方程，给出积分因子的定义.其次，详细地研究了守恒量存在的必要条件，并建立了事件空间中非完整非保守系统的守恒量存在定理及其逆定理.最后，举例说明结果的应用. 关键词： 事件空间 非完整非保守系统 积分因子 守恒定理     

正则形式的QED约束关联动力学(Ⅰ)关联格林函数的运动方程

仿照SU(N)规范理论的约束关联动力学,建立起量子电动力学(QED)的约束关联动力学的完整体系,得到关联格林函数的运动方程系列.     

刚体力学(续)

二、刚体动力学 1.概述 解决刚体动力学问题的依据是质点组动力学的几个普遍定理.在刚体运动学中已证明,虽然刚体可看作由无穷多质点组成,但描述其最复杂的运动──自由运动只需六个独立变量,因此解决刚体自由运动的动力学问题也只需六个独立的方程.质心运动定理(即质点组动量定理)可确定刚体质心的运动(即平动的规律);动量矩定理(相对固定点的、或相对质心的)可确定刚体转动的规律,这两个定理正好提供六个独立的方程,足以解决刚体动力学的全部问题.因此,对刚体来说,质点组动能定理虽然仍然适用,但它必然是上述两个定理联合的结果,不会给出…     

Chetaev型非完整约束相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量

研究Chetaev型非完整约束相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量.对Chetaev型非完整约束相对运动力学系统Nielsen方程的运动微分方程、Mei对称性定义和判据进行具体的研究,得到了Mei对称性直接导致的Mei守恒量的表达式.最后举例说明结果的应用.     

用质心运动定理解某些变质量物体运动的问题

在一般理论力学教材中，对变质量物体的运动问题，都采用变质量物体基本运动方程即宿舍尔斯基方程求解．本文提出了用质心运动定理求解该类问题中的一些典型例子，对理论力学教材中缺少质心运动定理某些应用题的情况是个补充．     

非完整系统Chetaev动力学和vakonomic动力学的等价条件

就一般非完整约束系统，从约束方程满足的变分恒等式出发，利用增广位形流形上的向量场定义三类非自由变分，即非完整变分：vakonomic变分、Hlder变分、Suslov变分，并讨论它们之间的关系以及它们成为自由变分的充要条件.利用非完整变分以及相应的积分变分原理建立两类动力学方程：vakonomic方程和Routh方程或Chaplygin方程.通过vakonomic方程分别与Routh方程和Chaplygin方程比较，得到它们具有共同解的两类充分必要条件.这些条件并不是约束的可积性条件. 关键词： 非完整约束 非完整变分 Chetaev条件 vakonomic动力学     

质心和质心运动定理应用二例

质心和质心运动定理是力学教学中的一个难点．通过下面对下落弹簧运动规律的分析与研究，不仅可使初学者较深刻地理解和掌握质心和质心运动定理，而且提供了一道运用数学知识处理物理问题的例题．