广义Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数的两个上界

对简单图G,|V(G)|=p,n是自然数,Mn(G)被称为图G的广义Mycielski图,如果V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp},E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i+1)k|v0jv0k∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}.文中针对简单图G与它的广义Mycielski图之间的关系,给出了G的广义Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数的两个上界.     

路、圈的广义Mycielski图的邻点可区别Ⅰ-全色数

图G的邻点可区别Ⅰ-全染色是一个满足相邻顶点色集合不同的Ⅰ-全染色,其中任意一点的色集合包含该顶点及其关联边所染的颜色.所需颜色的最小数称为邻点可区别Ⅰ-全色数,记作χ_atⁱ(G).研究了路和圈的广义Mycielski图的邻点可区别Ⅰ-全色数:对于阶数n≥2的路P_n,当n=2,3,4时,有χ_atⁱ(M(P_n))=n+1;否则,χ_atⁱ(M(P_n))=n.对于阶数n≥3的圈C_n,当n=3,4时,有χ_atⁱ(M(C_n))=5;否则,χ_atⁱ(M(C_n))=n.     

若干Mycielski图的点可区别均匀全色数

研究了一些Mycielski图的点可区别均匀全染色(VDETC),利用构造法给出了路、圈、星和扇的Mycielski图的点可区别均匀全色数,验证了它们满足点可区别均匀全染色猜想(VDETCC).     

一些特殊图的Mycielski图的点可区别均匀全色数

讨论了路、圈、星的Mycielski图的点可区别均匀全染色问题,得到了其点可区别均匀全色数.     

轮图的广义Mycielski图的邻强边色数

设图 G(V,E)为简单图 ,V(Mn(G) ) |{ v0 1,v0 2 ,… ,v0 p;v11,v12 ,… ,v1p,… ,vn1,vn2 ,… ,vnp}E(Mn(G) ) =E(G)∪ { vijv(i+ 1) k|v0 jv0 k ∈ E(G) ,1≤ j,k≤ p ,i =0 ,1,… ,n - 1}称 Mn(G)为 G的 n广义 Mycielski图 ,n为自然数 .本文得到了轮的广义 Mycielski图的临强边色数 .     

若干Mycielski图的邻点可区别E-全染色

设G(V,E)是简单连通图,k是正整数,若V∪到{1,2,3,…,k}的映射f满足对任意uv∈E(G),有f(U)≠f(v),f(u)≠f(uv)f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),其中C(u):{f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.那么称f为G的k-邻点可区别的E-全染色(简记为k-AVDETC),并称X_(at)~e(G)=min{k|G有k-邻点可区别的E-全染色}为G的邻点可区别的E-全色数.本文讨论了路、圈、扇、星、轮及完全图的Mycielski图的邻点可区别E-全染色,得到了该类图的邻点可区别的E-全色数.     

某些中间图的邻点可区别E-全色数

设G（V,E）是简单连通图,T（G）为图G的所有顶点和边构成的集合,并设C是k-色集（k是正整数）,若T（G）到C的映射f满足：对任意uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,并且C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.那么称f为图G的邻点可区别E-全染色（简记为k-AVDETC）,并称χ_（at）~e（G）=min{k｜图G有k-邻点可区别E-全染色}为G的邻点可区别E-全色数.图G的中间图M（G）就是在G的每一个边上插入一个新的顶点,再把G上相邻边上的新的顶点相联得到的.探讨了路、圈、扇、星及轮的中间图的邻点可区别E-全染色,并给出了这些中间图的邻点可区别E-全色数.     

完全图的广义Mycielski图的邻强边染色

对|V(G)|≥3的连通图G,若κ-正常边染色法满足相邻点的色集合不相同,则称该染色法为κ-邻强边染色,其最小的κ称为图G的邻强边色数。张忠辅等学者猜想:对|V(G)|≥3的连通图G,G≠C_5其邻强边色数至多为△(G)+2,利用组合分析的方法给出了完全图的广义Mycielski图的邻强边色数,从而验证了图的邻强边染色猜想对于此类图成立。     

三类平方图的点边邻点可区别全色数

根据平方图的结构性质,用穷染,递推的方法,讨论了路,圈,扇的平方图的点边邻点可区别全染色,得到了相应的色数,即并给出了一种染色方案.     

树的Mycielski图的邻点可区别全色染色

A k-proper total coloring of G is called adjacent distinguishing if for any two adjacent vertices have different color sets.According to the property of trees,the adjacent vertex distinguishing total chromatic number will be determined for the Mycielski graphs of trees using the method of induction.     

完全二部图的广义Mycielski图的全染色与边染色

为了找到Km,n图的广义Mycielski图的全色数与边色数,用分析的方法,考虑不同情况,给出了它的全染色法与边染色法,得到了它的全色数与边色数.     

Total Chromatic Number of the Join of K_(m,n) and C_n

The total chromatic number XT(G) of a graph G is the minimum number of colors needed to color the elements (vertices and edges) of G such that no adjacent or incident pair of elements receive the same color. G is called Type 1 if XT(G)=Δ(G) 1. In this paper we prove that the join of a complete bipartite graph Km,n and a cycle Cn is of Type 1.     

两类Mycielski图及一些平面图的均匀全色数

对于图G(V,E)的正常k-全染色φ称为G(V,E)的k-均匀全染色,当且仅当任意两个色类中的元素总数至多相差1.xvee(G)=m in{k存在图G的一个k-均匀全染色}称为G的均匀全色数.本文得到了两类M ycielsk i图及圈,轮图和扇形的均匀全色数.     

Pm×Kn的邻点可区别全色数

设G是简单图．设f是一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射．对每个v∈V(G),令C_f(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}．如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),uv∈E(G),有C_f(u)≠C_f(v),那么称f为图G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC)．数x_(at)(G)=min{k|G有k-AVDTC}称为图G的邻点可区别全色数．本文给出路P_m和完全图K_n的Cartesion积的邻点可区别全色数．     

$P_m\times K_n$的邻点可区别全色数

设 $G$ 是简单图. 设$f$是一个从$V(G)\cup E(G)$ 到$\{1, 2,\cdots, k\}$的映射. 对每个$v\in V(G)$, 令 $C_f (v)=\{f(v)\}\cup \{f(vw)|w\in V(G), vw\in E(G)\}$. 如果 $f$是$k$-正常全染色, 且对任意$u, v\in V(G), uv\in E(G)$, 有$C_f(u)\ne C_f(v)$, 那么称 $f$ 为图$G$的邻点可区别全染色(简称为$k$-AVDTC).数 $\chi_{at}(G)=\min\{k|G$ 有$k$-AVDTC\}称为图$G$的邻点可区别全色数.本文给出路$P_m$和完全图$K_n$ 的Cartesion积的邻点可区别全色数.