Hardy空间上复合算子的伴随表示

Hardy空间上的复合算子的伴随算子具有很好的性质,但对一般情形而言,一直没有关于它的明确表达式．Cowen于1988年给出了(?)为D上的线性分式自映射情形时C*(?)的表达式,并且于2000年给出了n个变量情形的推广．他指出,正是由于没有一般情形的C*(?)的表达式,在很大程度上,阻碍了复合算子理论的发展．该文给出了Hardy空间上的复合算子伴随的准确表达式．     

复单位球上线性分式复合算子的本性正规性——庆贺钟同德教授80寿辰

假设φ是单位球BN中有一个边界不动点e1的线性分式自映射,我们将证明1-Reφ1（z）～Re（1-z1）在BN上e1的一个邻域内成立.利用这个结果我们对MacCluer和Weir的猜测给出一个肯定的回答,并且可以改进他们所得到的有关复合算子在Hardy空间H2（BN）和加权Bergman空间Aγ^2（BN）（γ〉-1）上的本性正规性的结果.结合这些结论以及MacCluer和Weir论文中的相关结论,我们进一步讨论了由B2中抛物和双曲线性分式自映射诱导的复合算子的本性正规性问题.其中有些结论表明单复变和多复变存在着很大差异.     

对称Fock空间上的加权复合算子

本文研究了可分Hilbert空间上的对称Fock空间上有界(线性和反线性)加权复合算子. 完全刻画了酉加权复合算子和自伴加权复合算子, 并考虑了一类正规加权复合算子.     

解析函数空间上的自伴加权复合算子

通过再生核函数刻画了Hardy空间,Bergman空间上自伴加权复合算子以及自伴等距加权复合算子,最后研究了单位球上的分式线性自同构,得到了一个充分条件。     

复单位球上线性分式复合算子的本性正规性 庆贺钟同德教授80寿辰

假设φ是单位球BN中有一个边界不动点e1的线性分式自映射,我们将证明1-Reφ1(z)～Re(1-z1)在BN上e1的一个邻域内成立.利用这个结果我们对MacCluer和Weir的猜测给出一个肯定的回答,并且可以改进他们所得到的有关复合算子在Hardy空间H2(BN)和加权Bergman空间Aγ2(BN)(γ-1)上的本性正规性的结果.结合这些结论以及MacCluer和Weir论文中的相关结论,我们进一步讨论了由B2中抛物和双曲线性分式自映射诱导的复合算子的本性正规性问题.其中有些结论表明单复变和多复变存在着很大差异.     

单位球上正规权Zygmund空间上的加权复合算子

设μ是[0,1)上的一个正规函数,φ是C^n中单位球B上的一个全纯自映射,ψ是B上的一个全纯函数.在本文中,作者刻画了C^n中单位球上具有正规权μ的Zygmund型空间Zμ(B)上加权复合算子ψCφ的有界性和紧性.     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间.本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征.特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价.     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间。本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征。特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价。     

多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子

利用泛函分析多复变方法．研究了多圆柱上Bloch空间的加权复合算子的一些性质．并且通过圆柱的全纯自映射φ及全纯函数ψ的一些特性．分别给出了多圆柱上Bloch空间上由φ及ψ确定的加权复合算子的有界性与紧性的充要条件．     

B(X)上的保秩线性映射

记B(X)为复Banach空间X上有界线性算子全体所成的Banach代数,本文讨论B(X)上把一秩算子映为最多一秩的算子的弱连续线性映射,给出了这种映射所具有的形式,并由此得到B(X)上保秩线性映射,保谱线性映射以及保正线性映射的一些表示定理。     

Pontriagin空间上算子的交换性

证明了:当Pontrjagin空间上的正规算子A没有零性不变子空间时,Putnam- Fuglede定理成立;当正规算子A有零性不变子空问时,通过构造反例说明此时Putnam- Fuglede定理不成立,并对Π1空间上算子相关的交换性条件进行了讨论,得到了Π1空间上算子代数的二次交换定理．     

BMOA和VMOA空间上的紧复合算子

给出了BMOA空间上复合算子紧性的一个简单的充分必要条件.利用所给出的结果可以得到BMOA空间上紧复合算子必是Bloch空间和Hardy空间上的紧复合算子.文中也给出了VMOA空间上的类似结果.     

Hardy空间Hp(BN)上的加权复合算子

φ：BN→BN的全纯映射，ψ∈H（BN），其中H（BN）表示BN上全纯函数集合，定义加权复合算子Wφ，ψf=ψ（f φ），f∈H（BN）．本文研究了Hardy空间H^p（BN）上的加权复合算子的有界性、紧性、弱紧性以及完全连续性，给出了有界性、紧性的充要条件以及证明了紧性与弱紧性的等价关系．最后讨论了加权复合算子的完全连续性．     

多圆柱上Bergman空间到Bloch空间的复合算子

设qo是单位多圆柱Dn到自身的—个全纯映射,ψ是Dn上的—个全纯函数．本文研究单位多圆柱上从Bergman空间Ap（Dn）到Bloch空间β（Dn）的加权复合算子Tψ,ψ通过全纯映射ψ和全纯函数ψ的函数特征。分别给出了单位多圆柱上从Bergman空间AP（Dn）到Bloch空间β（Dn）的加权复合算子Tψ,ψ有界性和紧性的充分必要条件．     

Lipschitz空间上的加权复合算子

设D是复空间C中的单位圆盘,ψ是D到自身的一个全纯映射,ψ(z)是D上的全纯函数,0＜α＜1.本文给出了单位圆盘中Lipschitz空间Lipa(D)上由ψ和ψ诱导的加权复合算子Wψ,ψ的有界性及紧性的充要条件.     

某些加权复合算子之不变子空间的存在性

本文研究某些加权复合算子之非平凡不变子空间的存在性.特别地,证明了每个亚正规加权复合算子均有非平凡的不变子空间并且提出了一个新概念,称其为本性可逆变换.对于概率空间上本性可逆变换所确定的加权复合算子,给出其非平凡不变子空间存在性的一个等价刻画.     

某些加权复合算子之不变子空间的存在性

本文研究某些加权复合算子之非平凡不变子空间的存在性。特别地,证明了每个亚正规加权复合算子均有非平凡的不变子空间并且提出了一个新概念,称其为本性可逆变换。对于概率空间上本性可逆变换所确定的加权复合算子,给出其非平凡不变子空间存在性的一个等价刻画。     

FTL—空间上的Fuzzy连续线性算子

本文将[1]中给出的fuzzy线性算子的定义作了适当的修改,使之更适合于在fuzzy拓扑线性空间(简称FTL-空间)中研究。我们证明了fuzzy线性算子的一个分解定理。在此基础上,研究了FTL-空间上fuzzy线性算子的连续性的一系列等价刻划,讨论了fuzzy线性算子的连续性与有界性的关系。最后,给出了FTL-空间上fuzzy连续线性算子族的一致有界原理。     

单位圆盘上正规权Dirichlet型空间上的复合算子

设v是[0,1)上一个正规函数和p> 0,本文分别给出了单位圆盘D上正规权Dirichlet型空间D_v^p(D)上复合算子有界和紧的几个等价刻画.     

关于复平面上H∞空间,βp空间以及βp0空间的几个问题

本文讨论了单位圆中Hardy空间H∞到p-Bloch空间βp的复合算子T1,φ和加权复合算子Tψ,ψ的有界性,也讨论了H∞到小p-Bloch空间ββ的复合算子T1,ψ的有界性问题;另外还讨论了小p-Bloch空间到H∞空间的点乘子及小p-Bloch空间上复合算子的紧性等.