一种求解嵌人在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理，提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法．结果表明，该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道．     

一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理,提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法.结果表明,该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道.     

混沌吸引子中周期轨道的仿真研究

介绍了通过混沌吸引子的时间序列计算周期轨道的方法，并在具体的三阶自治系统（Ｇｅｎｅｓｉｏ方程和Ｒｏｓｌｅｒ方程）的仿真中得以实现．计算机仿真和电路模拟结果表明，周期轨道是混沌吸引子的骨架．混沌的细胞模型大致地解释了周期轨道的形成原因     

混沌吸引子统计特性的一种分析方法

基于混沌吸引子的细胞模型,本文提出分析混沌吸引子统计特性的一种方法,这一方法可给出各类周期轨道的直方图。从而详细地描述混沌吸引子并得到其主要参数。利用分析所得信息可找到“热引子”以及混沌吸引子之间的差别,文中分别给出了Ｒｏｓｓｌｅｒ方程和蔡氏电路的混沌吸引子的直方图。     

Ginzberg-Landau方程的整体吸引子和多重脉动跳跃轨道

证明了在周期边界条件下Ginzberg-Landau方程存在整体吸引子，估计了吸引子的维数，在偶周期边界条件下证明了多重脉动跳跃轨道的存在性，求得了连结不动点的多重脉动跳跃的广义Silnikov类型的解，同时研究了不变平面的不稳定流形通过多次跳跃的破裂。     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌引子，通过系统对初始条件的敏感依赖性研究，得出此吸引子是全局吸引的。为进一步证实此系统是混沌系统，又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究，利用反馈同步方法，很容易地实现了此系统的混沌同步。最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究，通过数值计算，得出不同开关参数下，混沌吸引子的形状是完全一样的，不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化。     

混沌吸引子的构造算法的研究

在研究JULIA集所具有混沌性质的基础上，给出了一种混沌吸引子的构造算法，设定N维空间中任意M个坐标点，构造出N个函数，使这M个坐标点成为这此函数的根，并且使函数具有JULIA集相似的混沌性质，章最后给出了混沌仿真图形。     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌吸引子,通过系统对初始条件的敏感依赖性研究,得出此吸引子是全局吸引的.为进一步证实此系统是混沌系统,又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究,利用反馈同步方法,很容易地实现了此系统的混沌同步.最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究,通过数值计算,得出不同开关参数下,混沌吸引子的形状是完全一样的,不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化.     

混沌吸引子的电路模拟研究

通过实验电路和计算机仿真,对三阶自治系统Ｇｅｎｅｓｉｏ方程的运动状态进行了研究．结果表明,该三阶系统具有周期及混沌等多种振荡模式,且其混沌的振荡机理可运用混沌吸引子细胞模型的有关理论进行解释．     

具有无限类混沌吸引子的保守混沌系统自适应滑模控制

提出一个具有类混沌吸引子的三维保守混沌系统,新系统在Sprott A基础上增加了一个余弦项并将常数项改为变参项。首先,分析了该系统的典型混沌特性,着重分析了参数变化时的李雅普诺夫指数、时序图以及相应相图。然后,通过改变初始值,得到获得无限类共存吸引子的方法并进行仿真验证。最后,在不确定和干扰作用下设计自适应滑模控制器,实现对新混沌系统的同步控制,并利用Matlab仿真验证所提控制器的有效性。     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.     

非线性系统失稳控制与目标瞄准

综述非线性系统失稳控制与目标瞄准的一般方法，指出各种方法的优缺点及研究非线性系统的发展方向。     

失稳周期轨道的寻找与控制

提出一种在噪声存在的情况下依然有效的控制失稳周期轨道的方法。此法以一本征方向代表轨道方向，将三维微分系统简化为二维微分系统，用Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱解释取得控制的原因。另介绍两种在自治微分系统中寻找失稳周期轨道的方法。     

倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.     

自适应法控制混沌系统到达定常态或周期态

用自适应控制法控制混沌Rossler系统和混沌Duffing系统,数值计算2个受控系统的Lyapunov指数,表明自适应法可控制混沌Rossler系统到达确定的定常态,不能控制混沌Duffing系统到达定常态而可控制到一系列周期态,并用Matlab进行数值仿真,观察和验证受控Rossler系统和受控Duffing系统的可控性和稳定性。     

混沌系统周期窗口的计算方法

阐述了混沌系统周期窗口的形成及结束过程,分别利用切分岔定理、符号动力学法、数据位移迭代法和李雅普诺夫指数法对周期窗口进行了详细的计算,以便对周期窗口的位置、宽度、排序等规律进行进一步的研究.     

一类平面Hamilton系统的同宿轨与周期轨的连续依赖性

讨论了一类平面Hamilton系统的自治扰动．证明了在一定的条件下该系统的同宿轨与周期轨的存在性，进而证明了它们对小扰动函数的连续依赖性．     

倒置单摆的双碰撞周期轨的存在性

考虑了具有双侧刚性约束的正弦型周期性受迫的倒置单摆的双碰撞周期轨道.通过双碰撞周期轨道的特性,利用正弦函数性质和函数单调性技巧,给出了两类双碰撞周期轨道存在性的充分必要条件.     

有返回轨道的区间连续自映射

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在ｘ∈Ｉ及正整数ｎ，正奇数ｄ及非负偶数ｐ使得ｆｎ（Ｘ）≤Ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ），或者ｆｎ（ｘ）≥ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ２含有湍流，即，存在着Ｉ中的点ｒ＜ｓ＜ｔ使得ｆ２（［ｒ，ｓ］）（［ｓ，ｔ］［ｒ，ｔ］）。这一结论改进了ＴＹＬｉ，ＭＭｉｓｉｕｒｅｗｉｃｚ等人在“Ｎｏｄｉｖｉｓｉｏｎｉｍｐｌｉｅｓｃｈａｏｓ”中的命题３．６．此外，本文还简化了该文中的命题２．３及３．４的证明。