集值下鞅的一类Riesz分解

举例说明即使在一维实空间, 集值下鞅并非都可Riesz分解, 即集值下鞅表示为集值鞅与集值下鞅之和. 给出集值下鞅一种新的Riesz分解定义, 证明了一维实空间集值下鞅有该种形式的Riesz分解, 并举例说明在二维实空间, 集值下鞅不具有这种形式的Riesz分解. 最后证明了集值下鞅具有这种形式Riesz分解的充分必要条件.     

集值极限鞅的Riesz逼近及其收敛性

假设（X,||·||）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 证明了集值极限鞅的Riesz逼近定理, 并在此基础上, 给出了集值极 限鞅在Kuratowski Mosco收敛意义、 Kuratowski收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.     

集值 L1 极限鞅的 Riesz 分解

假定（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间,X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 讨论集值L¹极限鞅的一些性质, 并利用支撑函数及实值L¹ 极限鞅的Riesz分解定理, 给出了集值L¹极限鞅可Riesz分解的一个充要条件.     

连续参数集值下鞅的Doob-Meyer分解定理

给出了两个定理和两个推论,定理1为：若X^*可分为,y包含f为σ域,则F：Ω→Pfc(X)为y可测的充要条件为倒AX^*∈X^*,ω→（X^*,F(ω）为y可测的,定理2给出了连续参数值下鞅存在唯一的Doob-Meyer分解的充要条件。     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质,首先证明了支撑数列的极限亦为一支撑函数,利用支撑函数的性质以及 值鞅的Doob停止定理,证明得到了两个结论：（1）在一定条件下,弱值值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅;（2）在弱收敛意义下,弱值值渐近鞅收敛的两个等价条件。     

非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))< ∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.     

连续参数集值amart的收敛性和Riesz逼近

在Ｇ．Ａ．Ｅｄｇａｒ和Ｌ．Ｓｕｃｈｅｓｔｏｎ的基础上，给出了连续参数集值ａｍａｒｔ的定义，以及闭凸值ａｍａｒｔ的收敛定理和Ｒｉｅｓｚ逼近定理。     

连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

集值Pramart的鞅逼近及收敛性

假定(X,‖·‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间.设(Ω,(B),P)为完备的概率空间,{(B)n,n≥1}为B的上升子σ-域族,且(B)=V(B)n .证明了集值Pramart的鞅逼近,在此基础上,给出了集值Pramart在Kuratowski-Mosco收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.     

集值Pramart的Riesz逼近

设（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分, (Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ域族, 且B=∨B_n. 在X^*可分的条件下给出了集值Pramart的鞅逼近, 并在此基础上证明了集值Subpramart在弱收敛意义下的收敛定理及Pramart在Kuratowski Mosco收敛意义下的收敛定理.     

集值测度弱收敛理论

给出了集值测度弱收敛的概念及其弱收敛判别定理．     

关于集值条件期望的收敛性

集值条件期望的收敛性问题,在集值鞅论中有重要地位,在研究支撑函数性质的基础上,证明了随机集列关于单调σ－域族条件期望 的强下极限,弱上极限的Fatou引理及K－M意义下的控制收敛定理。     

下鞅差序列的几乎处处收敛性

通过讨论了下鞅差序列的广义Jamison型加权和的几乎处处收敛,获得了比独立情形还强的Jamison定理的Marcinkiewicz强大数律,推广和改进了这两个定理。