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高中代数下册(必修)P.15第(6)题:ad≠bc,求证(x~2 b~2)(c~2 d~2)>(ac bd)~2,这是柯西不等式的一个特例,若ad=bc,则结论上可取“=”。 运用这个习题,可解答一批高考题,别具风格。 例1(90,全国)若实数(x,y)满足(x-2)~2 y~2=3,那么y/x的最大值是( ). 相似文献
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2011年浙江省高考(文理)数学试卷中,有以下两道姊妹填空题:1.(文科题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是____.2.(理科题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是____.上述两道高考题,形式稍异,真谛相同.均为在一个二元二次条件等式下,求二元线性目标函数的最大值. 相似文献
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数学思想方法是数学的灵魂,渗透思想方法,多角度探索解题思路,是培养思维能力的有效途径.例题(2007年高考广东卷理科20题、文科21题)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1, 相似文献
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1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。 相似文献
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在证明代数恒等式时,适当地运用换元法进行变量置换,有时能使思路清晰过程简捷,现举例说明於下。一、通过换元,把多项式的项数减少或次数降低,可简化证明过程。例1,求证(1 x x~2 x~3)~2-x~3=(x~2 x 1)(x~4 x~3 x~2 x 1) (证明)设1 x x~2=y,则左边=(y x~3)~2-x~3=y~2 2x~3y x~6-x~3 =y~2 2x~3y x~3(x~3-1)=y~2 2x~3y x~3(x-1)(x~2 x 1) =y~2 2x~3y x~3(x-1)y =y(y 2x~3 x~4-x~3) =y(y x~3 x~4)=(1 x x~2)(1 x x~2 x~3 x~4) =右边。例2。求证x(x 1)(x 2)(x 3) 1 =(x~2 3x 1)~2 相似文献
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先看一道问题的解答: 问题:x、y是实数,且满足等式3x~2 2y~2=6x,求x~2 y~2的最大值. 解由3x~2 2y~2=6x,得y~2=-3/2x~2 3x,从而K=x~2 y~2=x~2-3/2x~2 3x=1/2x~2 3x.故由-1/2<0,可知当x=3/2×(-1/2)=3时,有(x~2 y~2)_(max)=4(-1/2)×0-3~2/4(-1/2)=9/2. 这是一道在约束条件下可化为求二次函数最大值的问题.上述解题过程显然是错误的,而这种错误不易被学生所觉察,常常出现在作业中.错误的根源在于没有考虑到“约束条件”,而乱用二次函数y=ax~2 bx c的极值公式来求在有限区间上该函数的 相似文献
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第35届美国中学数学竞赛试题第29题为:对满足(x-3)~2+(y-3)~2=6的所有实数对(x、y),求y/x的最大值。该题解法很多,本文给出一种简捷而又直观的方法,即用斜率来解。条件(x-3)~2+(y-3)~2=6表示圆心在(3,3),半径为6~(1/2)的圆(如右图),y/x是过原点与动点(x,y)的直线斜率,显然当直线与圆相切 相似文献
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新课程试卷文科第(21)题和理科第(20)题是同一类型的试题,利用导数讨论曲线的切线及有关的性质. 文科试题为:已知n>O,函数f(x)=x3-a,x∈[0, ∞).设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l. (Ⅰ)求l的方程; (Ⅱ)设l与x轴的交点是(x2,0),证明: (1)x2≥a1/3; (2)若x1>a1/3,则a1/3<220,函数f(x)=1/x- 相似文献
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现行的参考书和许多数学刊物,都不时出现求值域的一种方法——根据反函数的定义域求原函数的值域,即:要求y=f(x)的值域,可先求出y=f~(-1)(x),y=f~(-1)(x)的定义域即为y=f(x)的值域。例求函数y=x+6(x-9)~(1/2)-1的值域。解 y=((x-9)~(1/2))~2+2·3·(x-9)~(1/2)+3~2-1=((x-9~(1/2))+3)~2-1 ∴ (y+1)~(1/2)=(x-9)~(1/2)+3, (x-9)~(1/2)=(y+1)~(1/2)-3,x=y-6(y+1)~(1/2)+19。所给函数的反函数为y=x-6(x+1)~(1/2)+19。其定义域[-1,+∞)即为所求值域。 相似文献
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“观察”就是“看”,“联想,就是“思考”。我们的解题活动,就是将观察得到的信息与我们已有的知识和技能联系起来进行思维,然后从已有的知识与技能中选取合适的几条来解决它。可见,“观察”是解题的先导、“联想”是解题的关键。二者是一个有机的整体.但是为了把问题阐述得更透彻一些,我们还是分几个问题来讲: 1“观察”本身就是一种解题方法。例1 求函数y=x+1~(1/2)/x+2的值域。解由y=x+1~(1/2)/x+2,得 y~2x~2+(4y~2-1)x+4y~2-1=0 当y≠0时,∵x为实数,必有 (4y~2-1)~2-4y~2(4y~2-1)≥化简,得-1/2≤y<0或0相似文献
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在数学教学中,分析评讲学生的作业情况无疑是一个环节。对部分学生作业中的一些证(解)题的好方法,应介绍给全班同学,充实数学教学;对某些学生作业中出现的一些典型错误,应进行剖析,以便使全班学生引以为戒。本文拟初中数学教学中发现的学生作业中的典型错误以剖析。不妥之处,望指正。一、概念理解不清例1. 在实数范围内分解x~2-3y~2的因式误解:x~2-3y~2=(x~(1/2)+3~(1/2)y)(x-3~(1/2)y)=(x+3~(1/2)y)(x~(1/2)+(3~(1/2)y)~(1/2)(x~(1/2)-(3~(1/2)y)~(1/2)=……。最后还莫明其妙地写上实数范围内可无限分解下去。剖析:错误的原因是对因式分解的定义理解不清,因式分解是把一个多项式化为若干个整式的积的形式,而x~(1/2)+3~(1/2)y不是有理式,因而也 相似文献
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第8题抛物线y2=2p(x-p/2)(p>0)上动点A到点B(3,0)的距离的最小值记为d(p),求满足d(p)=2的所有实数p的和.解法一设抛物线上动点A(x,y),有y2=2p(x-p/2),则|AB|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+2p(x-p/2)=x2+2(p-3)x+(9-p/2)=(x+p-3)2-2p2+6p,(x≥p/2) 相似文献
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早在初中代数课上,同学们就已经知道了两数和的平方公式: (x+y)~2=x~2+2xy+y~2。(1)这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们准备介绍它的部分应用。 (一)推証公式問題 乘法公式 (x+y)~2=x~2+2xy+y~2, (x-y)~2=x~2-2xy+y~2, (x+y)(x-y)=x~2-y~2, (x+y)~3=x~3+3x~2y+3xy~2+y~3, (x-y)~3=x~3-3x~2y+3xy~2-y~3, (x-y)(x~2+xy+y~2)=x~3-y~3, (x+y)(x~2-xy+y~2)=x~3+y~3等都可运用公式(1)来推导。例1.1.求証:(x+y)(x-y)=x~2-y~2。 証.令 相似文献
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(一)Vasic不等式的构造性证明 1964年,Vasic推广ABC中的不等式sinA sinB sinC≤3~(1/3)/2为: xsinA ysinB zsinC ≤3~(1/2)/2(yx/x zx/y xy/z)(x,y,z>0)(1)1989年,杨世明老师据“母不等式”: λ~2 μ~2 y~2≥2μycosA 2yλcosB 2λμgcosC (2)对(1)作了一个别出心裁的构造性证明,大意是: 3~(1/2)/3sinA 3~(1/2)/3 3~(1/3)/3sinC≤3/2, 相似文献
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在《数学通讯》网站论坛网友交流分坛上,网友searchbeyond发贴求教一个问题:题1已知(x~2 1 y)~(1/2)(y~2 1-x)~(1/2)=1,试判断x与y的大小关系.有网友提醒,《中学数学月刊》曾多次刊登这个问题的解法,笔者经过查证,发现该刊刊载的是第31届西班牙数学奥林匹克第2题:题2如果(x x2 1)(y y2 1)=1,那么x y=0.先看揭示此题本质的一个简证:证将条件式整理为x2 1 x=(-y)2 1 (-y),构造函数f(t)=t2 1 t(t∈R),∵f′(t)=tt2 1 1=t t2t 2 11>0,∴f(t)在R上单调递增,又f(x)=f(-y),∴x=-y,故x y=0.将题2中y换为-y,可得题2的一个等价问题:如果(x2 1 x)(y2… 相似文献