[0,1]区间上正交小波基的构造及其数值模拟

利用具有紧支撑的Daubechies函数构造了有限区间[0，1]上的正交小波基．在此基础上，提出了对一阶微分算子进行数值处理的方法，导出了小波基及其在微分算子作用下对L2[0，1]中的函数的逼近算法，数值计算表明文中提出的算法是稳定且有效的．     

不可压缩的Brinkman-Forchheimer方程的回溯两重网格法

本文考虑了不可压缩的Brinkman-Forchheimer方程的回溯两重网格法.该方法需要在粗网格上解一个非线性方程,在细网格上解一个Stokes问题以及在粗网格上解一个线性校正问题.最后给出了格式的能量误差估计,并用数值实验验证了本文算法的有效性及稳定性.     

具有附益性的形态塔式变换及其应用

在塔式变换的基础上，将具有附益性的形态算子作为塔式变换的分析与综合算子，在完备格上建立了具有附益性的形态塔式变换的表示定理，其重要意义在于将具有描述图像几何特征的形态算子理论溶入到多分辨技术中，从而获得了一种构造非线性塔式变换的基本途径．从理论上说，本文将已有结论进行了推广和扩展，得出了多尺度形态分析及综合算子的构造性表示方法；从应用上说，为图像处理提供了一种具有多尺度功能及保形特征的形态变换方法．     

实数轴上Grünwald插值算子的收敛性

考虑了拓展插值结点取值范围后的Gruenwald插值算子在实数轴上的收敛性，证明了将结点范围扩大到全实轴后，即取为Hermite多项式的零点，对任意点x∈(-∞,∞)，有Gn(f，x)→f(x)，n→∞，其中，f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(e^x^2/2)的连续函数．     

关于Grunwald算子的多元推广

考虑R^2中三角域和多边形域上的Grunwald插值算子及其一种基于非负凸组合的有理变形，证明了两种插值的存在性和唯一性，给出了相应的逼近估计，且最后的逼近估计是精确的，从而给出了Grunwald算子非乘积型多元推广不分片和分片的两个范例。     

解非线性偏微分方程的插值小波算法

利用集小波分解和分形压缩变换思想构造了与标准小波具有类似尺度特点的连续插值小波基,给出了一维和二维空间中的插值型小波函数例子．利用集小波分解集和基函数的插值性质获得了由集小波分解点确定的积分公式,使非线性部分计算量由随尺度的平方增长关系变为线性增长关系．为说明方法的可行性,最后结合Newton速代法给出了一个数值例子．     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.     

一类Durrmeyer型插值算子在Bα空间中的逼近

研究了一类修正的Jackson型三角插值算子在Ba空间中的逼近阶,以K泛函为工具建立了逼近的正逆定理．做为推论,给出了Hermite—Fejer修正算子在带权Ba^w空间中逼近的正逆定理．     

真压缩算子解析函数的优势原理

发展了Ky Fan中定理4的结果,对复的Hilbert空间H上的真压缩算子A和单位圆盘△内的解析函数f给出了优势原理,与文比较,本文去掉A为正规算子的限制,并改进了相应的结果,对H（△）的某个子类中的f,给出‖f′（A）‖的估值,并讨论了从属关系的优势原理,特别是把Shah-Goluzin关于从属于单叶函数的优势半径拓广到算子函数。     

关于Grünwald算子的多元推广

考虑R+2中三角域和多边形域上的Grünwald插值算子及其一种基于非负凸组合的有理变形，证明了两种插值的存在性和唯一性，给出了相应的逼近估计，且最后的逼近估计是精确的，从而给出了Grünwald算子非乘积型多元推广不分片和分片的两个范例。     

关于Riesz-mean算子的加权范数不等式

本文利用变测度内插定理，权乘子理论等方法，得到了Riesz-mean算子的加权估计.把Sogge的一些结论推广到带权情形，并将Sogge的结论中的LD有界性的P范围扩充到1相似文献   

关于格子点数学期望算子及其线性组合的局部Nikolskii常数

讨论了一类特殊逼近算子──格子点数学期望算子及其线性组合的局部Ｍｋｏｌｓｋｉｉ常数．Ｂｅｍｓｔｅｉｎ算子，ＢａｓｋａｋｏｖＳｚ钻ｚ，Ｍｉｒａ均ａｎ算子等等名算子都可作为这类算子的特例。同时也得到了这些算子的局部Ｎｉｋｏｌｓｌｉｉ常数。     

采用形态学分量分析的红外云图插值

提出一种基于形态学分量分析的红外云图插值重建方法. 利用平稳小波变换和轮廓波变换在表示平滑分量和纹理分量时各自的优势, 将得到的低分辨率红外云图通过形态学分量分析方法分解为平滑分量和纹理分量; 并针对小波插值使低频能量损失问题, 采用先插值后变换的方法改进平稳小波插值效果, 分别用平稳小波变换和轮廓波变换对平滑分量和纹理分量进行插值; 最后将插值后的平滑分量和纹理分量重新组合实现红外云图的超分辨率重建. 结果表明, 解决了重建图像中的平滑和伪影问题, 在视觉效果和PSNR等指标上均优于其他插值算法.     

优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时,往往需要选取端点条件。 因此,可对端点条件进行优化选取,使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式;然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法,证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值,并通过数值算例证明了算法的有效性;最后,为便于实际应用,基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面,用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

基于GIS的浙江省年降水量空间分布推算方法研究

高精度的空间化降水信息对于区域水资源管理、生态环境治理、作物适宜性评价等方面都具有重要意义.选取浙江省72个气象站点1971-2008年38年的年平均降水量资料,在地统计学和地理信息系统(GIS)支持下,结合了坡度、坡向、到海岸线距离、周围10 km范围内的平均海拔高度和周围10 km范围内的最高海拔高度等地形地理因素,采用回归逆距离权重插值法、回归克里金插值法、回归样条插值法和回归趋势面插值法等多种插值方法对研究区年降水量的空间分布进行了插值研究,通过10个检验站点的插值误差来分析不同插值方法,并对模拟的年降水量空间分布图进行了比较分析.结果表明:回归逆距离权重插值法误差最小,效果最好.     

平面图的圈基内插性质

图Ｇ的一个圈基的长度是该自基中所有圈的长度之和．设Ｃ－、Ｃ－分别是Ｇ的最小、最大圈基长度．如果对任一自然数Ｃ，Ｃ－＜Ｃ＜Ｃ－，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ有圈基内插性质．本文证明了无三角形的外平面图没有圈基内插性质，并说明存在围长任意大且有圈基内插性质的平面图．     

Z-P-S空间中定点紧压缩概率算子的不动点定理

概率度量空间中不动点问题的研究是非线性算子问题研究的重要组成部分。在Z-P-S空间中引入定点紧压缩概率算子的概念,利用拓扑度的同伦不变性和可解性,对Z-P-S空间中定点紧压缩概率算子的不动点问题作了研究,给出了一些重要结论。     

带可变核的多线性分数次积分算子在弱Hardy空间上的有界性

考虑带可变核的多线性分数次积分算子在弱Hardy空间上的有界性,以及相应的多线性分数次极大算子的有界性,利用多线性分数次积分算子转化为相应的分数次积分,得到了TΩ,α,A和MΩ,α,A的弱型估计.     

三角形上的分片二阶光滑有理插值

给出三角形上一种C2插值格式,插值函数由偏插值函数加权求和而成.偏插值函数对应于每一个顶点：构造三角形的一种分割,在其上定义一个分片5次多项式,只插值该顶点及其相邻两边上的插值条件.对应于每一个顶点有一个权函数,它由重心坐标定义,是一个有理函数.所得的插值函数是一个分片有理函数,只需被插函数在三角形顶点处的直至2阶导数值,利用多项式的Bernstein-Bézier表示,该插值函数易于表达和计算.