高维代数簇的算术

求解不定方程是数学最古老的问题之一。从勾股方程到20世纪才证明的费马大定理都是典型的例子。为纪念希腊数学家丢番图，西方将不定方程称为丢番图方程。与通常的确定方程不同，丢番图方程没有统一的理论和解法。近年来许多高深的数学理论与方法的引人使这个领域获得飞速的发展，     

第五章 射影簇的次数

§5A.deg(X)、mult_xX、Blow—upB_r(X)的定义,投射的影响;例题。令 X~rP~n 为 r 维的簇,X 的次数乃是交点的个数,此交点乃是几乎所有线子空间 L~(n-r)P~n 与 X 相交的交点。(y~s 表 S—维簇)(5.1)定理.对一切子簇 X~rP~n 存在整数 d≥1 以致若 L~(n-r)P~n 为线性空间满足下列:a)L∩X=有限集{x_1,…,x_k)b)_i,x_i 为光滑于 X 上,而 T_(xi),P~n 的2个子空间T_(xi),x,T_(xi),_L 在0处相交。则 k=d。     

高维射影空间对合透视的代数表达式

给出了ｎ维射影空间上对合透视的代数表达式．     

具有分解形式的高维滞环多值电路唯一稳态研究

利用矩阵分解方法,在用常数界定元件成份关系斜率条件下,得到了确定高维具有滞环的非线性非自治电路唯一稳态的新条件。结果表明,该类电路的唯一稳态,可以用分解矩阵的稳定性来决定。结果中,电路元件可以是多值的。这大大放松了目前已有的经典结果中要求电路元件为单值的限制,扩展了已有的结果。同时,对于确定高维非线性自治电路的唯一稳态,比已有结果更加有力和简洁。     

关于高维代数族的Nef-值态射的结构

设M是有末端奇点的n维正规代数簇,L是M上的丰富线丛,(M,L)的数字有效值为τ=uv(u,v是互素的正整数),σ:M→W是由(M,L)决定的Nef-值态射.通过研究τ的取值情况对(M,L)进行分类,给出了当u=n-1时,(M,L)的较完整的分类,推广了一些文献的结果.     

高维射影空间中透射变换的确定和性质

研究了ｎ维射影空间Ｐ＾ｎ中的透射变换的确定和性质。得到了如下结果：给定Ｐ＾ｂ中的一个超平面π和三个不在π上且互异的共线点，Ｐ，Ｚ，Ｚ’，则恰有一个以Ｐ为透射心，π为透射面，且以Ｚ和Ｚ’为一对对应点的透射变换。并由此证明ｎ维射变换可表成有限个透射变换的乘积。     

非整数阶贝塞尔方程的固有值问题及其应用

本文是文[1]的继续,专门讨论非整数阶贝塞尔方程的各类固有值问题。首先求得了它们的固有函数系,并推出了这些固有函数系的模值计算公式。然后给出了它们在圆环扇形区域的定解问题中的应用实例。     

具有非整数量子数的慧厄米轨道角动量算符L

作者引入非厄米自旋角动量算符T,Cohortspin,进而结构出非厄米轨道角动量算符L.它的第三分量L3具有内禀固有轨道角动量2m0h.量子参数2m0可以选取为非整数数值,这是个令人感到惊异而困惑的结果,因为正统的量子力学告诉我们:量子粒子轨道角动量的量子数必须是整数数值.     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

具有闭射影的积空间的正规性

本文首先给出具有闭射影时乘积空间正规性的两个结果,以此为基础进一步讨论当一个空间为序空间时积空间的正规性。     

复射影簇 第八章 曲面的双有理几何学

§8A 放开点的普遍化首先着重于非异曲面,设X_1、X_2为二非异曲面,Z(?)X_1×X_2为其间的双有理映象,不同于曲线,Z不需为双正则的。由第三章结果而有、集合F_1={x∈X_1|dimZ〔x〕≥1}是零维的,因之为有限且残数Z:X_1-F_1→X_2是正则的,点x∈F_1称为Z在X_1上的基本点。其象Z〔x〕的分量E叫作X_2上的例外曲线,由对称可得出基本点x∈X_2的一有限集F使得     

具有固定素因子个数的整数分布

利用Ｈｏｏｌｅｙ－Ｈｕｘｌｅｙ围道方法，得到具有固定素因子个数的整数之特征函数的一个Ｂｏｍｂｉｅｒｉ型均值定理。     

具有矩阵伸缩的高维正交周期小波包

推广正交周期小波包的概念,引入对应于高维正交周期尺度函数的小波包,给出具有任意矩阵伸缩的高维不可分正交周期小波包的构造方法,并对其性质进行研究,得到高维正交周期小波包的分解公式及其Fourier变换表示,最后给出三元正交周期小波包的例子.     

基于微簇的两阶段高维数据流聚类算法

提出了一种基于微簇的两阶段高维数据流聚类算法.首先,对新到达的数据进行降维处理,使用改进的线性判别分析方法获得一个局部投影子空间;然后,在子空间内最大化流入数据近邻微簇之间的距离;最终,将流入数据划分到投影空间的微簇中.基于高维数据流的实验结果显示,本算法的分类性能优于其他的数据流聚类算法,并且具有较低的计算复杂度.     

具有固定素因子个数的整数分布

利用Ｈｏｏｌｅｙ—Ｈｕｘｌｅｙ围道方法，得到具有固定素因子个数的整数之特征函数的一个Ｂｏｍｂｉｅｒｉ型均值定理．     

数量矩阵伸缩的高维矩阵值小波包

研究高维矩阵值双正交小波包的构造及性质.引进了基于数量矩阵伸缩的紧支撑高维矩阵值正交小波包的概念.运用傅立叶变换、积分变换和算子理论,讨论了它们的性质,得到关于高维矩阵值小波包的双正交公式.     

具有非瞬时脉冲影响的集值微分方程解的稳定性

利用集值微分方程理论和Lyapunov函数方法,通过建立新的比较原理,研究了在Hukuhara导数意义下的具有非瞬时脉冲的集值微分方程解的稳定性问题,得到了其解的稳定性、一致稳定性、一致渐近稳定性准则.     

一类具有logistic源的高维Keller-Segel模型的爆破

本文考虑如下带有logistic源的Keller-Segel模型的Cauchy问题：■其中χ>0,λ≥0,μ≥0,k>1,证得当n≥5时若■则问题解在有限时间爆破.这表明在高维情况下即便有logistic源的存在也不能排除爆破的发生.     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

具有测度边界条件的高维Riccati方程的可解性

应用Green函数及其梯度估计,结合迭代技巧,考虑了如下高维Riccati方程-Δu=uq,x∈RN+,u=μ,x∈R_+~N的可解性,其中q1,μ是边界R_+~N上的Radon测度.主要结果建立了解的存在性,同时还得到了解及其梯度的逐点估计.