一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.     

用“升阶法”求解一类一阶线性微分方程——兼谈逆向思维能力的培养

"升阶法"能够把一类特殊的一阶线性微分方程化为二阶常系数齐次线性微分方程求解,而一般的一阶线性微分方程的求解问题可以转化为二元函数全微分的求积问题.利用"升阶法"和"全微分法"对学生进行逆向思维训练,培养学生的创新思维能力.     

一类常系数非齐次微分方程的特解

针对非齐次自由项分别为(a0+a1x)cosλx,(a0+a1x)sinλr,和(ao+a1x)eλxi的三种二阶常系数非齐次线性微分方程,利用变换和升阶法推导出它们的特解表达式.     

用升阶法求常系数线性非齐次差分方程的特解

利用升阶法可求解常系数线性非齐次差分方程的特解．     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本文讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法,给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法.     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的隶法，给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法．     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

一阶高次齐次微分方程的求解

详细地讨论了一类一阶变系数二次齐次微分方程的特征方程解法,并将其结果推广到同类型的一阶变系数n次齐次微分方程和一阶常系数n次齐次微分方程.     

求高阶非齐次微分方程(组)特解的矩阵解法

给出了求一类高阶非齐次线性微分方程(组)特解的矩阵解法.即由对应齐次微分方程(组)的n个特解以及非齐次微分方程(组)的自由项构成某线性方程组的增广矩阵,并对该增广矩阵进行初等行变换,即可求得非齐次微分方程(组)特解的一种简便方法.     

升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解

本文给出了一类可以使用升阶法求解的二阶非线性微分方程,并给出了相关例子.     

High Order Energy-Preserving Method of the "Good" Boussinesq Equation

The fourth order average vector field (AVF) method is applied to solve the "Good" Boussinesq equation. The semi-discrete system of the "good" Boussinesq equation obtained by the pseudo-spectral method in spatial variable, which is a classical finite dimensional Hamiltonian system, is discretized by the fourth order average vector field method. Thus, a new high order energy conservation scheme of the "good" Boussinesq equation is obtained. Numerical experiments confirm that the new high order scheme can preserve the discrete energy of the "good" Boussinesq equation exactly and simulate evolution of different solitary waves well.     

一次不定方程的简易解法

一次不定方程现在通常的解法是将其化为一次不定方程组来解，当未知数较多时，其解法极其繁复。本文利用矩阵和自由阿贝尔群的理论，对一次不定方程的解的结构进行了讨论，并利用其结论给出了一种简单解法。另外，该解法为利用计算机得到一次不定方程的通解提供方便。     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

非线性阻尼作用下标准线性固体粘弹性Ⅲ型破裂的解析解

把非线性Rayleigh阻尼引入标准线性固体粘弹性介质的Ⅲ型破裂的控制方程中,此方程是一个偏微分积分方程;首先设法消去积分项,得到一个三阶非线性偏微分方程,然后用小参数摄动法,得出线性化的各阶渐近控制方程;把每一个具有变系数的三阶线性控制方程分解为弹性部分及剩余部份,而前者的解析解为已知,后者是一个二阶变系数线性偏微分方程;它化不成Mathieu方程,也化不成Hill方程,故采用WKBJ的方法得出其渐近的解析解。     

Riccati微分方程特解新求法的研究

通过对一般Riccati方程进行初等变换,使之变为特殊的Riccati方程,然后利用公式、观察实验,或利用二阶微分方程的特解,或利用一阶微分方程组的特解等方法,求得这些Riccati方程的特解.     

High order implicit collocation method for the solution of two‐dimensional linear hyperbolic equation

In this article, we introduce a high‐order accurate method for solving the two dimensional linear hyperbolic equation. We apply a compact finite difference approximation of fourth order for discretizing spatial derivatives of linear hyperbolic equation and collocation method for the time component. The resulted method is unconditionally stable and solves the two‐dimensional linear hyperbolic equation with high accuracy. In this technique, the solution is approximated by a polynomial at each grid point that its coefficients are determined by solving a linear system of equations. Numerical results show that the compact finite difference approximation of fourth order and collocation method give a very efficient approach for solving the two dimensional linear hyperbolic equation. © 2008 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2009     

A method for predicting the stability characteristics of three-term homogeneous recurrence relations

A simple method is presented which determines the numerical stability or instability in the computation of any solution of a three-term homogeneous linear difference equation of order m in terms of the size of a single parameter. The method is illustrated by application to a second order and to a third order difference equation. Excellent agreement with predictions is reported.     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论.