Smarandache LCM函数与数论函数(S)(n)的混合均值计算

利用初等和解析方法研究了F.Smarandache LCM函数与数论函数(S)(n)的混合均值分布问题,获得了一些较强的渐近公式,发展丰富了数论领域里相关研究工作.     

关于F.Smarandache LCM函数与除数函数的一个混合均值

利用初等及解析方法研究函数SL(n)与Dirichlet除数函数的加权均值问题,并获得一个有趣的渐近公式.     

两个Smarandache复合函数的混合均值公式

对任意正整数n,Smarandache函数U(n)、V(n)定义为:U(1)=V(1)=1,n>1时,若它的标准分解式是n=p_1~(α_1)p_2~(α_2)…p_r~(α_r),U(n)=1{α_1·p_1α_2·p_2,…,α_r·p_r};V(n)={α_1·p_1,α_2·p_2,…,α_r·p_r}.研究了这两Smarandache函数U(n)与V~m(n)的值分布,并用初等方法及素数分布定理得到了几个较强的渐近公式.     

Smarandache函数的一类均值计算

主要利用初等及解析方法研究F.Smarandache可乘函数(n)的一类均值分布,并给出了该函数在k次根取整序列a_k(n)上的均值渐近公式.     

Smarandache平方数列SP(n)和IP(n)的均值差

对任意正整数n,Smarandache最小平方数列SP（n）定义为大于或等于n的最小完全平方数;Smarandache最大平方数列IP（n）定义为小于或等于n的最大完全平方数．日本学者建议研究数列SP（n）和IP（n）的几个均值问题．最近,国内学者首次利用初等及解析方法对这些问题进行了研究,并给出了数列SP（n）及IP（n）的几个均值公式,同时解决了日本学者提出的几个问题．本文进一步对这些问题进行研究,获得了一个新的渐近公式．     

一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n |Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.     

关于Smarandache 函数S(n)的一个猜想

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!.即就是S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含函数S(n)的猜想,并部分的得到解决.     

两个Smarandache复合函数的均值估计

设n是正整数,ur（n）表示不小于n的最小r边形数部分数列,vr（n）表示不超过n的最大r边形数部分数列.研究了Smarandache函数S（n）与ur（n）,vr（n）的混合均值,并用解析方法得到了几个较强的渐近公式。     

一个包含Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k 1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k 1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.     

一个包含Z(n)和D(n)函数的方程及其它的正整数解

对于任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z（n）定义为最小的正整数m使得n｜m（m＋1）／2．而数论函数D（n）定义为最小的正整数m使得n｜d（1）d（2）d（3）…d（m）,其中d（n）为Dirichlet除数函数．本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含伪Smarandache函数Z（n）和数论函数D（n）的方程2^z（n）=D（n）的可解性,并获得了该方程的所有正整数解．     

关于k次加法补函数的因子函数的均值公式

对于任意正整数n,如果m n是完全k次方数,称最小非负整数m是n的k次加法补.为了研究m的性质及变化规律,这里运用初等数论和分析数论的方法,得到了d(n ak(n))的一个有趣的均值公式,从而得到了更一般的加法补函数的计算公式,完善了加法补函数在数论中的研究和应用.     

除数和函数对平方补数的均值

对于任意正整数n的平方补数c（n）,研究了其除数和函数σ（c（n））均值的渐近性,并利用解析方法得到了一个渐近公式。     

关于Smarandache二重阶乘函数的值分布问题

对任意正整数n,著名的Smarandache二重阶乘函数SDF(n)定义为最小的正整数m使得m!!能够被n整除,其中二重阶乘函数m!!=1·3·5…m,如果m是奇数;m!!=2.4.6…m,如果m是偶数.本文的主要目的是利用初等方法研究函数SDF(n)的值分布性质,并给出一个有趣的均值公式.     

关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题

利用初等及解析方法研究均方差(SL(n)-(Ω)(n)))2的均值分布问题,并获得了一个有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

利用素数函数π(x)和Riemann zeta-函数ζ(s)的解析性质,通过分区间讨论的方法研究了一个包含Smarandache函数的加权均值,并给出了它的一个渐近公式.     

Smarandache幂函数的均值

对于给定的自然数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为SP(n)=min{m: n|mm,m∈N}．本文研究了这个函数的均值分布性质,并利用解析方法得到了Smarandache幂函数的一个较强的均值公式．