Transient thermal stresses in a transversely isotropic semi infinite circular cylinder with an asymmetric temperature distribution on the end surface and a convective heat loss

Summary In this paper, the three-dimensional transient thermal stress problem in a transversely isotropic semi-infinite circular cylinder subjected to an asymmetric temperature distribution on the end surface and convective heat losses into the surrounding medium from the surfaces is analyzed by means of the modified transversely isotropic potential function method.As a numerical example, the temperature and thermal stress distributions are calculated for a graphite which belongs under a transverse isotropy, and compared with those for isotropy. The effects of various heating conditions on the temperature and thermal stresses are presented.

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Transiente Wärmespannungen in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung

Übersicht In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Wärmespannungsproblem in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszzylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung untersucht. Dabei wird eine modifizierte Potentialfunktionsmethode angewendet.In einem numerischen Beispiel werden die Temperatur- und die Spannungsverteilungen für Graphit berechnet und mit dem isotropen Fall verglichen. Der Einfluß von verschiedener Erwärmung auf die Temperatur und die Wärmespannungen wird ebenfalls angegeben.

     

Reissner-Sagoci problem for non-classical domains

Summary The problem of torsion of a transversely isotropic elastic half-space by a punch of general planform is considered. An approximate analytical solution is derived by a method based on some new results in potential theory obtained by the author earlier. A general relationship is established between the torque and the torsion angle. Some specific formulae are derived for punches having the planform of a polygon, a rectangle, a rhombus and a cross.

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Das Reissner-Sagoci-Problem für nichtelliptische Stempel

Übersicht Behandelt wird das Problem der Torsion eines transversal-isotropen elastischen Halbraums durch einen Stempel mit beliebiger ebener Stirnfläche. Gewonnen wird eine analytische Näherungslösung, die auf neueren Resultaten des Autors in der Potentialtheorie beruht. Eine allgemeine Beziehung zwischen Torsionsmoment und -winkel wird aufgestellt. Für Stempel mit polygonaler, rechteckiger, rhombischer bzw. kreuzförmiger Stirnfläche werden spezielle Formeln angegeben.

     

General solution technique for transient thermoelasticity of transversely isotropic solids in Cartesian coordinates

Summary In the present paper we propose a new general solution technique for transient thermoelastic problems of transversely isotropic solids in Cartesian coordinates. The solution technique consists of five fundamental solutions. By considering the relations among the material constants of transverse isotropy, the solution technique is classified into five groups. One among those corresponds to Goodier's thermoelastic potential function as well as the generalized Boussinesq solutions and the Michell function. For an application of the solution technique, an inverse problem of transient thermoelasticity in a transversely isotropic semi-infinite solid is analyzed.

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Ein allgemeines Lösungsverfahren in kartesischen Koordinaten für transiente Thermoelastizität transversal-isotroper Körper

Übersicht Vorgeschlagen wird ein neues, allgemeines Verfahren zur Lösung transienter thermoelastischer Probleme transversal-isotroper Körper in kartesischen Koordinaten. Das Lösungsverfahren besteht aus fünf Fundamentallösungen und kann unter Berücksichtigung der Beziehungen zwischen den Materialkonstanten der Transversal-Isotropie in fünf Gruppen eingeteilt werden Eine Gruppe entspricht dem Goodierschen thermoelastischen Potential bzw. der verallgemeinerten Boussinesq-Lösung und der Mitchell-Funktion. Als Anwendung dieses Lösungsverfahrens wird ein inverses transient thermoelastisches Problem des transversal-isotropen, unendlichen Halbraumes untersucht.

     

Condenser instability in pressure-controlled heat pipes

The vapour-gas interface of pressure-controlled heat pipes loses heat to the condenser. This heat is supplied by condensation of vapour, forming a mist which is supported by flow of vapour from below. Convecting gas transports vapour and mist to cool parts of the condenser where they liquefy and flow back past the interface. The balance of these flows is easily disturbed and regular fluctuations of the interface commonly occur, especially at low operating pressures. This accentuates transport of vapour via the gas, and solid condensate can form and isolate the heat pipe from the gas ballast, especially when the interface is well inside the condenser.

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Kondensatorinstabilität in druckgesteuerten Wärmerohren

Zusammenfassung Die Dampf-Gas-Grenzfläche von druckgesteuerten Wärmerohren verliert Wärme an den Kondensator. Diese Wärme wird durch Kondensation vom Dampf geliefert unter Bildung eines Tröpfchenschleiers, der vom Dampfstrom von unten her getragen wird. Konvektionsgas überträgt Dampf und Tröpfchen zu den kalten Teilen des Kondensators, wo sie sich verflüssigen und an der Grenzfläche vorbei zurückfließen. Das Gleichgewicht dieser Strömungen kann leicht gestört werden und regelmäßige Schwankungen der Grenzfläche kommen, besonders bei niedrigen Betriebsdrücken, oft vor. Dies verstärkt die Dampfübertragung durch das Gas. Festkondensat kann sich bilden und das Wärmerohr vom Gasballast isolieren, besonders wenn die Grenzfläche weit innerhalb des Kondensators liegt.

     

Throughflow effects on the transient and stability characteristics of a thermosyphon

Throughflow effects on the flow in a natural circulation loop are investigated analytically. The loop consists of two vertical insulated branches with a point heat source at the bottom and a point heat sink at the top. Hot liquid is extracted continuously at the hottest spot (just downstream of the heat source) and replaced by cold liquid injection just downstream of the heat sink. A one-dimensional spatial model is employed to calculate flow rates and temperature distributions for various loop parameters and through-flow rates. Steady state, transient behavior, and stability characteristics are studied. It is found that the throughflow stabilizes the motion in the loop.

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Einflüsse der Zuströmung in einen Thermosyphon auf sein transientes Verhalten und seine Stabilität

Zusammenfassung Die Einflüsse der Zuströmung auf die Strömung in einem natürlichen Zirkulationskreislauf werden analytisch untersucht. Der Kreislauf besteht aus zwei vertikalen isolierten Abschnitten mit einer punktuellen Wärmequelle unten und einer punktuellen Wärmesenke oben. Heiße Flüssigkeit wird ständig an der wärmsten Stelle (unmittelbar nach der Wärmequelle) abgesondert und durch kalte Flüssigkeit ersetzt, die unmittelbar nach der Wärmesenke eingespritzt wird. Um die Durchflußraten und Temperaturverteilungen für verschiedene Kreislaufparameter und Zufiußmengen zu berechnen, wird ein eindimensionales Modell verwendet. Die Untersuchungen gelten dem Gleichgewichtszustand, dem transienten Verhalten und den Stabilitätseigenschaften. Es zeigt sich, daß die Zuströmung die Bewegung im Kreislauf stabilisiert.

     

Three dimensional thermoelastic analysis of a semi infinite solid with arbitrary heat supply

Summary This paper is devoted to the determination of the three dimensional steady state temperature, strains and stresses in a semi infinite elastic medium bounded by a plane, exposed to an arbitrary heat supply. The problem is treated within the classical theory, based on the Fourier equation and Hooke's law. A general analytical solution is obtained in the form of double integrals (by means of Fourier transform method) and it is shown that the stress field is plane and parallel to the boundary. The particular solution corresponding to axisymmetrical surface heat flux is deduced; results are found for different situations and briefly discussed with the aid of some graphs.

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Dreidimensionale thermoelastische Untersuchung eines elastischen Halbraums mit beliebiger Wärmezufuhr

Übersicht Es werden stationäre Temperatur, Verzerrungen und Spannungen in einem elastischen Halbraum ermittelt, der einer beliebigen Wärmezufuhr unterworfen ist. Der Untersuchung liegt die klassische Theorie (Fourier Gleichung, Hookesches Gesetz) zugrunde. Eine allgemeine analytische Lösung wird mit Hilfe der Fourier-Transformation in Form von Doppelintegralen erhalten. Dabei wird gezeigt, daß das Spannungsfeld eben und parallel zum Rand ist. Die Lösung für den Sonderfall eines axialsymmetrischen Wärmestroms an der Oberfläche wird hergeleitet und diskutiert.

     

Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

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Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Exact solutions for stress analysis of transversely isotropic elastic layers

Summary The general equations for the elastic analysis of transversely isotropic materials are written in a form which allows derivatives in the thickness direction for all orders to be conveniently calculated. The displacements and stresses are expanded in Taylor series of a form suitable for deriving exact solutions for thick elastic layers with stress-free surfaces. This extends the work of Rao and Das for isotropic materials to the transversely isotropic case. A class of exact solutions are used to obtain results for stress concentration factors due to circular holes in layers.

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Exakte Lösungen der Spannungsberechnung von transversal-isotropen elastischen Schichten

Übersicht Die Grundgleichungen der Elastizität von transversal-isotropen Stoffen werden auf eine für die Berechnung beliebig hoher Ableitungen in eine Dickenrichtung zweckmäßige Form gebracht. Die Verschiebungen und Spannungen werden in für exakte Lösungen dicker Schichten mit spannungsfreien Laibungen geeignete Taylor-Reihen entwickelt. Dies ist eine Weiterführung der Arbeiten von Rao und Das für den isotropen Fall auf den transversal-isotropen Fall. Eine Klasse exakter Lösungen wird benutzt, um die Spannungskonzentrationsfaktoren gelochter Schichten zu bestimmen.

     

Heat transfer to evaporating falling films of water and sugar/water solution

A series of heat transfer experiments is performed with pure water and sugar/water solution films flowing down on outside surface of a smooth or fluted vertical stainless steel tube near atmospheric pressure. Data on length-averaged heat transfer coefficient are presented in a range of Prandtl number 2<Pr<20 with wall heat fluxes up to 30 kW/m². The measured heat transfer coefficient for smooth tube does not agree very well with the well-known correlated of Chun & Seban. A new corrected correlation is presented. The fluted tube shows an increased heat transfer performance as compared to the corresponding smooth tube. The increase in the overall heat transfer coefficient turned out to be slightly higher than the increase in the corresponding heat transfer area. Film thickness and spectrum of wave frequencies were measured for smooth tube with a special probe assembly.

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Wärmeübergang bei Verdampfung von Wasser- und Zuckerwasser-Rieselfilmen

Zusammenfassung Es werden Ergebnisse von Verdampfungs-experimenten mitgeteilt, die an Rieselfilmen von Wasser und Zuckerwasserlösungen gewonnen wurden, welche an der Außenseite von glatten oder geriefelten Edelstahlrohren unter Atmosphärendruck abliefen. Sie beziehen sich auf den gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten bei Wärmestromdichten von bis zu 30 kW/m² im Prandtl-Zahlenbereich 2<Pr<20. Letztere stimmen bei Glattrohren nicht zufriedenstellend mit den aus der wohlbekannten Korrelation von Chun und Seban folgenden Werten überein, weshalb eine verbesserte Beziehung vorgeschlagen wird. Im Vergleich mit Glattrohren liefern Rohre mit Riefen ein besseres Wärmeübertragungsverhalten, auch wenn die durch Riefelung bewirkte Vergrößerung der Oberfläche berücksichtigt wird. Filmdichte und Spektrum der Wellenfrequenzen wurden an Glattrohren mit einem speziellen Meßgerät ermittelt.

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Axially symmetric thermal stress of a penny-shaped crack subjected to general surface temperature

Summary Axially symmetric stress distribution in the neighbourhood of a penny-shaped crack stituated in an infinite isotropic elastic solid under general surface loadings and general surface temperature is considered. Surface loadings and surface temperature applied on the crack surfaces are axisymmetric but they are unsymmetrical about the crack planez=0. The equations of equilibrium of an elastic solid conducting heat have been solved using Hankel transforms and Abel integral operator of the second kind. The stresses, displacements, temperature and flux functions at a general point in the solid are derived in terms of stress, displacement, temperature and heat flux discontinuities at the plane of the crack. Using the boundary conditions and the continuity conditions problem is reduced to that of solving Abel integral equations of the first and the second kind. Explicit expressions are obtained for stress components, crack opening displacement and stress intensity factors in terms of the prescribed surface temperature functions. For some special cases of thermal loading these quantities are compared with those available in the literature. Stress at a general point of the medium is obtained in the special case, when the one face of the crack is subjected to constant temperature while the other face is kept at the reference temperature.

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Axilsymmetrische Wärmespannungen eines münzförmigen Risses unter beliebiger Oberflächentemperaturverteilung

Übersicht Eine axialsymmetrische Spannungsverteilung in der Umgebung eines münzförmigen Risses im unbegrenzten isotropen elastischen Raum wird für allgemeine Randbedingungen bezüglich der Last- und Temperaturverteilung untersucht. Die Randwerte sind axialsymmetrisch verteilt, aber nicht-symmetrisch gegenüber der Rißebenez=0. Die Gleichgewichtsgleichungen werden unter Einbeziehung der Hankelschen Transformationen und des Abelschen Integralope-rators zweiter Art gelöst. Es werden die Feldvariablen der Spannungen, Verschiebungen, der Temperatur und der Wärmeströme als Funktionen ihrer Sprünge in der Rißebene hergeleitet. Die Stetigkeits- und Randbedingungen reduzieren die Aufgabe auf die Lösung der Abelschen Integralgleichungen erster und zweiter Art. In einigen Spezialfällen der Wärmebeanspruchung werden die Lösungen mit den in der Literatur veröffentlichten Angaben verglichen.

     

Transient thermal stresses in a composite circular cylinder perfectly bonded on the end surfaces of two circular cylinders

Summary In this paper, we deal with the formulation of the transient thermoelastio problem in the case that two circular cylinders made of distinct materials are perfectly bonded in the axial direction and there exists heat generation on the bonded surface. Furthermore, the influences of differences of the physical properties on temperature and stress distributions are clarified by numerical calculation.

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Transiente Wärmespannungen in zwei an den Stirnflächen perfekt verbundenen Kreiszylindern

Übersicht Es wird das Wärmespannungsproblem für zwei Kreiszylinder aus verschiedenen Werkstoffen untersucht, die an den Stirnflächen perfekt verbunden sind. Dabei existiert eine Wärmequelle in dieser gemeinsamen Fläche. Der Einfluß der verschiedenen Werkstoffeigenschaften auf die Temperatur- und die Spannungsverteilung wird anhand von numerischen Beispielen geklärt.

     

Experimental prediction of heat transfer coefficients by use of a double-blow method

A new method is proposed for evaluating heat transfer coefficients in a heat exchanger matrix. In comparison with the well known single-blow method, a new double-blow method offers prediction of heat transfer coefficients on both sides of the heat exchanger wall by using one run only, because temperatures of both fluids flowing through the heat exchanger matrix are changed and measured.The experimental technique, data collection procedure, and the method of analysis are derived from an analysis of the analytical solution of the transient response of gas-to-gas cross flow heat exchanger with finite wall capacitance.

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Experimentelle Vorausbestimmung von Wärmeübertragungskoeffizienten mit Hilfe einer Doppelbeaufschlagungsmethode

Zusammenfassung Zur Ermittlung von Wärmeübergangskoeffizienten in einer Wärmetauschermatrix wird ein neues Verfahren vorgeschlagen. Im Vergleich mit der wohlbekannten Einzelbeaufschlagungsmethode ermöglicht ein neues Doppelbeaufschlagungsverfahren die Ermittlung von Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten der Wärmetauschertrennwand in nur einem Versuchslauf, da die Temperaturen beider, den Wärmetauscher durchströmenden Medien gemessen werden.Die experimentelle Technik, das Datenkollokationsverfahren und das Berechnungsverfahren wurden ausgehend von der analytischen Lösung für das Übertragungsverhalten eines Gas/Gas-Kreuzstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand entwickelt bzw. abgeleitet.

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Stresses in a transversely isotropic,short hollow cylinder subjected to an outer band load

Summary An axi-symmetric stress analysis of a transversely isotropic, short hollow cylinder subjected to an outer band load is presented in a series form. The generalized Elliott's solution is used for the analysis. The solution consists of five independent potential functions which yield two kinds of elasticity solution. The boundary conditions for the shearing stress on the four surfaces are exactly satisfied. Other boundary conditions are numerically satisfied with the aid of a Fourier series expansion or a Fourier-Bessel series expansion. Numerical results for stresses in magnesium and cadmium crystals, as examples of transversely isotropic materials, and in an isotropic material are illustrated. The effect of anisotropy on the stresses is investigated by comparison with the stresses in the isotropic material.

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Spannungen in einem transversal-isotropen, kurzen Hohlzylinder unter einer äußeren Bandlast

Übersicht Vorgestellt wird eine axialsymmetrische Spannungsanalyse mittels Reihen für einen transversalisotropen, kurzen Hohlzylinder unter einer äußeren Bandlast. Für die Analyse wird die verallgemeinerte Elliottsche Lösung benutzt. Die Lösung besteht aus fünf unabhängigen Potentialen, welche zwei Arten der Elastizitätslösung abgeben. Die Randbedingungen der Schubspannung auf den vier Flächen werden genau erfüllt. Die anderen Randbedingungen werden durch eine Fouriersche Reihenentwicklung oder eine Fourier-Besselsche Reihenentwicklung numerisch erfüllt. Die numerischen Resultate der Spannungen in einem Magnesiumkristall und einem Kadmiumkristall als Beispiele transversal-isotroper Materialien und in einem isotropen Material werden illustriert. Der Einfluß der Anisotropie auf die Spannungen wird durch Vergleich mit den Spannungen im isotropen Material untersucht.

     

Investigation of heat transfer on the Dowthern A gravity assisted heat pipe

An experimental study on heat transfer performance of a gravity-assisted heat pipe is described. Dowtherm A has been used as working fluid. The effect of fill ratio, inclination angle, heat length ratio, and thermal resistance on the rate of heat flow were investigated. Finding a dependence of the maximum rate of heat flow on the first two parameters, a corresponding numerical correlation has been formulated. The force of viscosity shear and the force of momentum transfer during the condensation have been accounted for, and, with a theoretical analysis and a numerical solution, a mean heat transfer coefficient in the condensation section is given.

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Untersuchung der Wärmeübertragung in einem Gravitationswärmerohr mit Dowtherm A als Arbeitsfluid

Zusammenfassung Es wird eine experimentelle Untersuchung des Wärmeübertragungsvermögens eines Gravitationswärmerohres beschrieben. Als Arbeitsfluid diente Dowtherm A. Der Einfluß der eingefüllten Menge, des Neigungswinkels, der beheizten Länge und des Wärmewiderstandes auf den Wärmestrom wurde untersucht. Hierbei zeigte sich eine Abhängigkeit des maximalen Wärmestroms von den ersten beiden Parametern, die sich als Gleichung formulieren ließ. Unter Berücksichtigung der viskosen Scherkräfte und der Kräfte infolge Impulsübertragung während der Kondensation wird neben einer theoretischen Analyse und der numerischen Lösung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im Kondensationsgebiet angegeben.

     

Messungen des Wärmeübergangs bei der Verdampfung binärer Gemische

Zusammenfassung Es wurde der Wärmeübergang von der Außenfläche eines horizontalen Rohres an siedende Zweistoffgemische experimentell untersucht. Die Messungen erstreckten sich über den Bereich der Blasenverdampfung bei freier Konvektion und wurden bei Drücken von 1 bis 16 ata ausgeführt. Der mittlere relative Fehler des gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten betrug ±7%. Es wurden acht Gemische untersucht, die so ausgewählt wurden, daß starke Oberflächenspannungs-und Mischungseffekte nicht auftraten. Alle Messungen zeigten übereinstimmend, daß der Wärmeübergang bei der Verdampfung des Gemisches gegenüber dem bei der Verdampfung der reinen Komponenten vermindert ist. Anhand von Diagrammen wurden die Meßergebnisse und das Siedeverhalten eines jeden Gemisches einander gegenübergestellt. Dadurch wird deutlich, daß das besondere Verhalten verdampfender Zweistoffgemische im wesentlichen vom Unterschied der Zusammensetzungen der im Gleichgewicht zueinander stehenden Dampf- und Flüssigkeitsphasen abhängt.

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Measurement of heat transfer in the evaporation of binary mixtures

The heat transfer from the outer surface of a horizontal tube to a boiling binary mixture was experimentally investigated. The measurements covered the complete range of pool boiling with free convection and were performed at pressures ranging from 1 to 16 ata. The average relative error of heat transfer coefficients thus obtained was ±7%. The eight mixtures investigated were selected with the intent to have minimum effects by surface tension and mixing phenomena. All measurements were consistent in the observation that heat transfer in the boiling mixture is reduced compared with boiling of the pure components. The measured data and the boiling characteristics of each mixture were plotted in diagrams and compared. This illustrated that the specific boiling behavior of binary mixtures is essentially governed by the difference in composition of the vapor and liquid which are in equilibrium.

     

Mixed convection boundary layer flow of a micropolar fluid on a horizontal plate with vectored mass transfer

A boundary layer analysis is presented to study the effects of vectored surface mass transfer and induced buoyancy streamwise pressure gradients on heat transfer to a horizontal plate placed in a micropolar fluid. Numerical solutions of the transformed boundary layer equations are obtained for different values of the mass transfer, buoyancy and material parameters. A discussion is provided for the effects of the vectored surface mass transfer and the buoyancy force on the friction factor and heat transfer rate.

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Grenzschichtströmung eines mikropolaren Fluids an einer horizontalen Platte mit gerichtetem Stoffaustausch bei Mischkonvektion

Zusammenfassung Es wird eine Grenzschichtuntersuchung vorgestellt, welche den Einfluß eines gerichteten Oberflächen-Stoffaustauschs sowie eines auftriebsinduzierten Druckgradienten auf den Wärmeübergang an einer horizontalen, in einer mikropolaren Flüssigkeit befindlichen Platte klären soll. Für verschiedene Größen des Stoffaustauschs, des Auftriebs und der Stoffparameter lassen sich numerische Lösungen der transformierten Grenzschichtgleichungen gewinnen. Der Einfluß des gerichteten Stoffaustauschs und der Auftriebskräfte auf den Widerstandsbeiwert und den übertragenen Wärmestrom wird diskutiert.

     

Berücksichtigung veränderlicher Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmekapazitäten bei der Bemessung von Wärmeaustauschern

Zusammenfassung Die in einem Wärmeaustauscher für eine bestimmte Temperaturänderung zweier Stoffströme erforderliche Austauschfläche läßt sich nach bekannten Verfahren leicht bestimmen, wenn der Wärmedurchgangskoeffizient und die Wärmekapazitäten der Medien entlang der Austauschfläche konstant sind. Sind sie veränderlich, so lassen sich die gleichen Verfahren anwenden, wenn man für die veränderlichen Größen geeignete Mittelwerte einsetzt. Zur Bildung dieser Mittelwerte wird ein einfaches Näherungsverfahren abgeleitet. Hierbei muß man je nach Veränderlichkeit und gewünschter Genauigkeit die Wärmeübergangskoeffizienten und die Wärmekapazitäten für die erste Näherung an einer, für die zweite an zwei Stellen des Wärmeaustauschers berechnen. Anhand eines Beispiels aus der Wärmestrahlung wird gezeigt, daß auch bei stark temperaturabhängigen Wärmeübergangskoeffizienten die zweite Näherung sehr genaue Ergebnisse liefert. Auch die erste Näherung ist im Vergleich zu anderen Verfahren recht gut und dürfte in vielen Fällen ausreichend genau sein.

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Dimensioning heat exchangers with regard to variable heat transfer coefficients and heat capacities

The area necessary to effect a certain change of temperature of two fluids flowing through a heat exchanger can be calculated by well-known methods if the coefficients of heat transmission and heat capacity along the heat transferring surfaces are constant. In cases where these coefficients are variable the same methods are applicable if suitable averages are introduced. A simple approximation to determine these averages is deduced. In this method, depending on the extent of unsteadiness or the desired accuracy, one has to calculate the heat transfer coefficients and specific heats either, for the first approximation, at one point of the heat exchanger or, for the second approximation, at two points. An example with heat radiation shows that even with extremely temperature-dependent heat transfer coefficients the second approximation yields excellent results. The first approximation also is quite good compared with other methods and should be quite satisfactory in many applications.

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Mitteilung aus dem Institut für Thermodynamik der Technischen Universität Berlin.     

Theory of unsteady heat conduction in multicomponent finite regions

Summary General solutions of the heat conduction equation are obtained analytically in a rigid, finite body of arbitrary shape and composed of an arbitrary number of isotropic components in imperfect thermal contact. The solutions for the unsteady temperature distributions incorporate arbitrary heat sources and initial conditions, and time-dependent boundary conditions. Various forms of the solutions are given and the reduction of the general problem to simpler ones is indicated.

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Übersicht Es werden allgemeine Lösungen der Wärmeleitungsgleichung für einen starren, endlich ausgedehnten Körper beliebiger Gestalt angegeben. Der Körper ist aus einer beliebigen Anzahl isotroper Teilkörper aufgebaut, die untereinander einen unvollständigen thermischen Kontakt haben. Bei den Lösungen für die nichtstationären Temperaturverteilungen werden beliebige Wärmequellen, beliebige Anfangsbedingungen und zeitveränderliche Randbedingungen berücksichtigt. Es werden verschiedene Formen der Lösungen angegeben und es wird gezeigt, in welchen Fällen sich das allgemeine Problem vereinfacht behandeln läßt.

     

On boundary integral equation formulation for axisymmetric problems of transversely isotropic media

Summary In this paper we deal with the formulation of the axisymmetric boundary integral equation for the transversely isotropic elastic body. We assume that the axis of elastic symmetry is coincident with the axis of rotation and that the elastic body is subjected to arbitrary axisymmetric loading without torsion. Numerical calculations are carried out and compared with results by the finite element method.

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Zur Beschreibung von axialsymmetrischen, elastisch transversal-isotropen Problemen durch Randintegralgleichungen

Übersicht Behandelt wird die Formulierung der Randintegralgleichung für den axialsymmetrischen, elastisch transversal-isotropen Körper. Es wird angenommen, daß die Achse der elastischen Symmetrie mit der Rotationsachse zusammenfällt und der Körper einer beliebigen axialsymmetrischen Belastung ohne Torsion unterworfen ist. Ausgeführte numerische Beispiele werden mit Ergebnissen der Finite-Element-Methode verglichen.

     

Examples of non-uniqueness and non-existence of solutions to quasistatic contact problems with friction

Summary This work considers a contact problem with friction involving one contact point and two degrees-of-freedom. The contacting structure is linear elastic. Two different models of contact interaction are considered, the classical Signorini unilateral contact law and a normal compliance law. Coulomb's law of friction is used. All possible so-called rate problems are solved, from which one concludes that the quasistatic problem may possess non-uniqueness and non-existence of solutions. In the case of the normal compliance law this can be explained by a softening structural response. For Signorini's law softening explains only some of the possible situations where non-uniqueness can occur.

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Beispiele der Nichteindeutigkeit und Nichtexistenz der Lösung quasistatischer Kontaktprobleme mit Reibung

Übersicht In dieser Arbeit wird ein Kontaktproblem mit Reibung behandelt, das einen Kontaktpunkt und zwei Freiheitsgrade einschließt. Die kontaktgebende Struktur ist linearelastisch. Zwei verschiedene Modelle der Kontaktwirkung sind berücksichtigt: Erstens das klassische einseitige Signorini-Kontaktgesetz und zweitens ein Gesetz für die Nachgiebigkeit in Normalenrichtung. Das Coulombsche Reibungsgesetz wird verwendet. Alle möglichen sogenannten Geschwindigkeitsprobleme werden gelöst, woraus geschlossen wird, daß das quasistatische Problem Nichteindeutigkeit und Nichtexistenz der Lösung besitzen kann. Im Fall des Nachgiebigkeitsgesetzes kann dieses als abfallende Struktursteifigkeit erklärt werden. Im Fall eines Signorini-Gesetzes erklärt dieses nur einige der möglichen Situationen, wo Nichteindeutigkeit auftreten kann.