高中数学函数构造法探究

高中数学中,各分支学科的研究对象及研究问题的方法不同,且多种多样,但它们之间又相互渗透,彼此有一定联系却又不容易被发掘.函数概念使现实世界中量与量之间相互联系、相互制约的关系在数学中得到反映.它反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,是培养学生辩证唯物主义观点、解决实际问题能力的有力工具.函数是近代数学的主要基础,也是高中数学的一根主线,是高中数学问题的主要载体之一,它与方程、不等式、数列、三角、复数、几何等知识点,相互交融、渗透,能够很好地考查学生对知识的掌握及能力形成情况,对培养学生思维的灵活性、抽象性、深刻性及广阔性都有裨益,同时为学生今后学习高等数学打下基础.     

数学最值问题中动与静的思考

唯物辩证法认为 ,世间万事万物都处于运动状态之中 ,运动是绝对的 ,静止是相对的 .动中有静 ,静中有动 .只有在运动的事物中寻求相对的静止 ,才能把握事物的本质 ,只有用运动的观点看待事物 ,才能把握事物的全貌 ,二者是辨证统一的关系 .数学中的最值问题 ,就体现着这样的辩证法 .1　动中求静最值就其本质而言 ,是“数”或“形”在运动过程中由“量”到“质”的变化点 .变化过程是运动的 ,但“最值点”是静止的 ,从运动状态到静止状态 ,或从一般位置到极限位置 ,充满了动与静的辨证关系 .我们可以从变化的过程中去发现不变的因素 ,以此寻找…     

浅析现代数学与物理中的几个概念

众所周知，现代数学研究的是各种量之间的可能的、一般说是各种变化着量的关系和相互联系．恩格斯在《反杜林论》中谈到数学的本质时，更强调指出，数学是反映现实世界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史的发展的结果．因此，数学从一开始就注定了与现实世界以及与研究物质运动的各种形态的最一般规律的基本学科——物理是密不可分的．     

浅谈命题之否定

在形式逻辑中 ,我们把反映事物具有或不具有某种属性或关系的思维形式叫做判断 .表达判断的语句叫命题 .在数学中 ,用语言、符号或式子表示的并且能区别真假的语句叫数学命题 .命题按能否分解可分为简单命题和复合命题 ,按其所判断的是事物的性质或存在的关系可分为性质命题和关系命题 .在数学证明中 ,准确无误地写出一个命题的否定式是十分重要的 .1　简单命题的否定1 1　性质命题的否定每一个性质命题都由主项、谓项、量项、联项四部分组成 ,其中主项表示被判断的对象 ;谓项表示主项的性质 ;量项表示主项的数量 ,分为全称量项和特称量项 …     

参数在数学解题中的三大作用

辩证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态,揭示变化因素之间的内在联系.参数体现了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支,运用参数解题已经比较普遍,在高中阶段参数主要有下面三方面的作用.     

中学数学課程中的函数教学

一、中学数学課程中加强函数教学的重要意义关于在中学数学課程中加强函数教学的重要意义,近来已經討論得不少了,我不想在这里重复,不过我还想着重指出以下几点:(1)从中学数学課程的內容看,函数的內容占着很大的部分,其它例如方程、不等式等內容也与函数內容有密切的关系,学好函数內容对于学好中学数学課程无疑地将会起着很重要的作用。(2)函数概念所反映出来的运动变化相互联系的辯証观点,对于培养学生辯証思想,以及用这样的观点去处理一些数学內容都有很大的帮助。我們知道中学数学课程內有一部分是常量数学,它們一般是用孤立、静止的观点研究事物,因此它們是有局限性的,一些問题例如圓的面积、圆的周长、圓柱体积、无限循环小数     

关于連續函数的概念及其性貭

連續函数是数学分析的研究对象,它是数学分析中的一个基本概念,一般的教科书上都有系統的闡述。这里着重对連續概念方面,談談个人粗浅的理解,希望对初学者能有所帮助。至于具体推导方面,可以去看教科书。 連續与間断客覌事物或現象是在不断运动、发展、变化着的。函数关系可以說是对事物运动的一种数量上描写。高等数学主要是研究各种不同类型的函数关系。如考察室內溫度的变化,由于每一时刻都有一个确定的溫度,所以溫度可以看作是时間的函数。又如貭点运动过程     

函数学习中的三个台阶

在初中代数的学习中,存在着多次质的飞跃:从自然数到有理数,从有理数到代数式,再从代数式发展到函数,每一次飞跃都是代数学习过程中的关键转折点.其中,函数是初中代数知识的“交汇处”,同时又是学生今后进一步学习更高层次的数学、物理知识和参加生产劳动的一个关键基础.因此,学好函数知识,既有利于对初中代数的融会贯通,也直接服务于学生未来的发展.函数研究的对象是运动变化着的量之间的关系,它有着深刻的内涵和丰富的外延.例如,变量与函数概念的引入,标志着数学由常数向变量数学的迈进.这种迈进对学生已有的知识、理解能力都构成了新的挑…     

在数学教学中培养联系观点和动的观点

数学教师必须以辩证唯物主义指导教学,以培养学生的辩证唯物观。当然,辩证唯物主义的培养,是贯穿在整个数学教学中的,我仅从如何培养联系观点和动的观点谈一谈。一、培养联系观点:一切事物都是相互联系相互制约着的,数学是研究事物的空间形式和数量变化关系的学科,无疑的也反映这一规律。所以,教数学首先必须联系祖国当前伟大的社会主义建设,必须联系各科,并根据学生的思想和知识水平,进行教学,进行政治思想教育;其次,数学科目中,代数、几何、三角等都是息息相关的;而同一科目,各章、各节、各课时各定理各     

一道三角证明题的辩证思考

唯物辩证法认为,质量互变规律、对立统一规律和否定之否定规律是支配自然界、社会和人类思维最一般的规律.数学中的辩证思想就是遵循这些规律,对数学对象矛盾双方的相互联系和相互制约关系认识的思维产物.对立统一思想是指人们认识事物辩证发展的一种思维法则,一分为二是对立统一思想的重要表现形式,数学中的一分为二思想,指的是在观察、分析、处理数学问题时,要多侧面,多角度、全方位地全面考虑,不仅要看到问题的一面,还要看到问题的另一面及这两个方面在一定条件下是可以相互转化的,只有运用一分为二的思想来观察、分析、处理,才不会使我们的视野局限于一隅,使我们思维更加开阔.在教学中,注重引导学生学会用辩证思想去观察分析事物,研究和解决问题,既可以为学生逐步确定辩证唯物主义世界观奠定基础,同时也对他们学习数学知识和提高思维能力有很大帮助.下面是笔者对一道三角证明题的直接与间接的论证,正面与反面的思考,多角度、全方位的探究.整理成文,与大家分享.