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平面向量是新教材的一个亮点,它应用广泛.向量的定比分点公式结构美观,用它来解决国内外一些数学竞赛题,别有一番风味.本文列举数例,以飨读者.向量的定比分点公式:设O是平面上任意一点,P1→P=λPP→2,则→OP=OP→1+λ.OP→21+λ.推论设O是平面上任意一点,P1→P=t PP→,则→OP=(1-t)OP→+t OP→. 相似文献
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向量代数中 ,关于线段的定比分点公式有两种形式 :一种是坐标形式 ,一种是向量式 ,由于受传统习惯思维的影响 ,我们在解决有关问题时 ,往往倾向于用坐标形式的公式 ,但其实向量式在应用时更具有整体、便捷的优越性 .下面推导定比分点向量公式 :图 1 定比分点示意图如图 1 ,在平面内任取一点O ,设OA→ =a ,OB→ =b ,OC→ =c,C分别AB→ 所成的比为m ,即AC→ =mCB→ .∵AC→ =OC→ -a , CB→ =b -OC→ .∴ (OC→ -a) =m(b -OC→ ) .OC→ =a +mb1 +m =11 +ma + m1 +mb ( 1 )公式 ( 1 )就是线段的定比分点公式的向量形式 .1 对公… 相似文献
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众所周知,向量法是解决平面几何问题的重要方法,而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式.本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用,供大家参考。 相似文献
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在旧教材中,定比分点公式x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λy2/1 λ,主要用来求分点的坐标,正因为它的局限性,其应用很少出现在解答题中.而新教材将其放于“平面向量”部分,借助于向量运算和向量运算中的向量式和坐标式两套运算工具,为其在解析几何中的应用注入了活力,拓展了更为广阔的使用空间. 相似文献
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<正>一、定比分点向量公式如图1,设P1(x1.y1)、P2(x2,y2)为直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使■=λ■,λ叫做点P分有向线段■所成的比,则■= 相似文献
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在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时,我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点,使这一类问题得以简捷快速的解决.本文通过举例来说明. 相似文献
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定比分点公式的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
设 A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P( x,y)分有向线段 AB所成的比 APPB=λ (λ≠ - 1 ) ,则 x =x1 λx21 λ ,y =y1 λy21 λ .且当 P为内分点时 ,λ >0 ;当 P为外分点时 ,λ <0 (λ≠ -1 ) ;当 P与 A重合时 ,λ=0 ;当 P与 B重合时λ不存在 .这就是定比分点的含义 .如果我们能适时地引导学生运用定比分点公式 ,不仅可以解决解析几何自身的若干问题 ,比如求点的坐标、证明三点共线、求参数范围、求轨迹方程等等 ,而且更重要的是拓宽或推广其它已学过的数学问题 .对培养学生的创新意识和激发学生的学习积极性和主动性都是大有裨益… 相似文献
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定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中应用非常广泛.不仅如此,在高中数学的其它章节内容中,若能灵活运用定比分点公式求解,既简洁又新颖,对拓展学生的解题思路不无裨益. 相似文献
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定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,它的应用十分广泛 .历年高考试题中 ,不少解析几何试题都可以应用它简捷求解(如 1 999年第 2 4题 ,2 0 0 0年第 2 2题 ) .但是同学们在学习时 ,往往只注意到这个公式的直接应用 ,忽视了它的潜在应用价值 .笔者根据教学实践 ,感到同学们在定比分点公式学习过程中 ,须注意以下几点 .1 领会实质 ,学会直接应用 定比分点公式中涉及到四类量 :起点坐标 ,终点坐标 ,分点坐标和比值λ ,任知其中三类便可求出第四类 .公式中的“三点一比” ,任一点都可视为分点 ,λ的值随着分点的改变而改变 ,定比λ可简… 相似文献
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这是一个结构整齐、对称、富于数学美的公式.当且仅当λ>0(或λ<0且λ≠-1)时,分点位于P_1、P_2之间(或之外).当λ≠-1时,或者分点位于(或)延长线的无穷远处,”或者退缩为一点.这两种情形下,分点都不确定,其轨迹为一条直线.利用定比分点坐标公式,并注意以上对λ的讨论,能够推导出较多有用的结论,可简捷地解决较多数学问题. 相似文献
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定比分点坐标公式的巧用彭树德(湖北省潜江中学433100)定比分点坐标公式是解析几何最基本的公式之一.其核心是定比λ的确定.从这个核心出发,若能巧妙地设置λ,不仅能使某些问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面就四个方面,谈谈自己的教学体会.一、... 相似文献
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1问题提出如图1,若AC=λCB,则OC=OA+λOB/1λ.这个结论便是线段的定比分点的向量表达式笔者在研究向量的线性表示问题时,产生了将此结论推广到平面及空间的想法.于是提出了以下两个问题.问题1如图2,已知点M是不在△ABC三 相似文献
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定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,有着广泛的应用 .推导公式的关键是将有向线段P1P2 投影到坐标轴上 (如图 1) ,化点P分有向线段P1P2 所成的比λ为点M分坐标轴上有向线段M1M2所成的比 .即应用了公式 : λ=P1PPP2=M1MMM2=x -x1x2 -x (Ⅰ ) λ=P1PPP2=M1MMM2=y - y1y2 - y (Ⅱ )(1) (2 )图 1 推导公式 (Ⅰ ) ,(Ⅱ )所用图然而 ,定比分点公式一经推出 ,公式 (Ⅰ) ,(Ⅱ)往往不再被重视 .事实上 ,公式 (Ⅰ) ,(Ⅱ)启示着我们 :求解与线段之比有关的问题时 ,可以将其转化为在同一坐… 相似文献
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解析几何中,一条直线与某一线段相交,圆锥曲线与某一线段相交或相离等的位置关系问题,通常用讨论交点的存在范围,列不等式组求结果方法,一般过程都很复杂,解起来也麻烦。今介绍用定比分点求解方法,较之前者,简捷得多,下面举几个例子加 相似文献
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对于形如x1 ≤x≤x2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果 .具体方法如下 :把x1 ,x ,x2 分别对应数轴上的三点P1 ,P ,P2 ,P是有向线段P1 P2 的分点 ,由定比分点公式 :λ= P1 PPP2=x -x1 x2 -x.如果λ >0 ,则P是P1 P2 的内分点 ,此时x1 <x <x2 ;当λ =0时 ,有x =x1 ;当λ不存在时有x =x2 .因此当λ≥ 0时 ,即可证明x1 ≤x≤x2 .下面通过举例加以阐述 .例 1 已知 |a| <1,|b| <1.证明 :- 1<a b1 ab<1.证 设 - 1,a b1 ab,1分别对应数轴上的三点P1 ,P ,P2 ,P是P1 … 相似文献
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在解析几何里,有一个定比分点坐标公式,不难发现,它与平面几何中的平行于梯形、三角形底边的截线问题,以及立体几何中的平行于柱、锥、台底面的截面问题具有很明显的相似之处,在此我们不妨将它们分别定义为定比分点截线问题、定比分线截面问题和定比分面截体问题. 相似文献
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线段的定比分点是指 :P1P2 是直线l上的有向线段 ,点P是直线l上除P1,P2 外的任意一点 ,点P把有向线段P1P2 分成两条有向线段P1P和PP2 ,且两线段的比为 P1PPP2=λ ;若P1,P2 ,P的坐标分别为(x1,y1) ,(x2 ,y2 ) ,(x ,y) ,则λ =x -x1x2 -x或λ =y - y1y2 - y,从而有分点的坐标公式x =x1 λx21 λy =y1 λy21 λ(λ≠ - 1) .其中当λ >0时 ,P为内分点 ,特别当λ =1时 ,P为中点 ;当λ <0时 ,P为外分点 .巧用线段的定比和分点公式解一些代数题 ,简捷方便 ,快速准确 .请看下面例子 .例 1 如果式子中… 相似文献