一个淋病扩散模型的定性分析

本文利用奇点理论与Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理对淋病扩散模型进行了定性分析,给出了可行平衡点附近,特别是高阶平衡点附近轨线的定性结构,研究了可行平衡点的全局渐近稳定性,得到了完整的结果。     

一类采取隔离措施的非线性传染率传染病模型的全局稳定性

讨论一类采取隔离措施的非线性传染率传染病的数学模型,得到了基本再生数Rθ的表达式,当Rθ<1时,仅存在无病平衡点,是全局渐近稳定的;当Rθ>1时,存在两个平衡点,其中无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定.     

全局半稳定的三次系统

当每个解都正向趋于零时,本文证明,虽然二次系统的奇点必为渐近稳定,但是在同样的条件下,某些三次系统的奇点能够是不稳定的.     

一类含分布时滞革新传播模型的稳定性

本文建立了一类含分布时滞的革新传播模型，研究了分布时滞对传播过程的影响，讨论了正平衡点的存在性和唯一性以及正平衡点的渐近稳定性(全局和局部)，当分布时滞的核函数取形式ae^-at时，证明了正平衡点是绝对渐近稳定的。     

R(O)SSLER系统平衡点集的镇定

研究了R\"ossler系统的镇定问题. 当参数变化时, R\"ossler系统具有两条平衡点曲线, 因此是一个多平衡点系统. 在这些平衡点中, 有的是不稳定, 有的平衡点上会出现Hopf分岐.提出了一种多项式反馈控制律, 保证R\"ossler系统的两平衡点曲线上的平衡点都渐近稳定. 现有的方法只能保证某个参数点附近平衡点渐近稳定.     

一类具有时滞的流行病模型分析

讨论了一类带有时滞的SE IS流行病模型,并讨论了阈值、平衡点和稳定性.模型是一个具有确定潜伏期的时滞微分方程模型,在这里我们得到了各类平衡点存在条件的阈值R0;当R0<1时,只有无病平衡点P0,且是全局渐近稳定的;当R0>1时,除无病平衡点外还存在唯一的地方病平衡点Pe,且该平衡点是绝对稳定的.     

低浓度三分子模型的极限环

进行了定性分析。主要得到,当2A~2/(B A~2)≥B A 1时,奇点是不稳定的焦点或不稳定的结点,至少存在一个稳定的极限环;若还有A~2 3B(B/A~2 1)≥1,则极限环是唯一的;当2A~2/(B A~2)相似文献   

具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染模型的稳定性分析

提出了具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染数学模型,得到了基本再生数R_0的表达式.当R_01时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,得到了免疫耗竭平衡点和持续带毒平衡点局部渐近稳定的条件.     

具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支

建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支.     

一类有迁移的SIS流行病模型

研究一类种群有迁移的流行病模型,得到了这类模型的基本再生数R0,证明了R0＜1无病平衡点是局部渐近稳定的,而当R0＞1时无病平衡点是不稳定的.进一步讨论了疾病持续存在与无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的条件.     

具有一般发生率的疟疾传播模型的稳定性研究

研究了一类具有一般发生率的疟疾传播模型,得到了模型的平衡点和基本再生数R_0.通过构造Lyapunov函数得到当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.通过例子说明所得的理论结果.     

含有预防接种的霍乱最优控制模型分析

旨在建立一个含有预防接种的霍乱最优控制模型,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,当R_01时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;其次再使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略.数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性,并表明在传染病爆发后接种疫苗具有重要的现实意义.在预算有限的情况下,可以只采用单一最优控制u_1作为最佳控制策略.     

年龄结构SIQRS传染病模型稳定性及接种决策

讨论年龄结构SIQRS传染病模型,得出基本再生数?_0和带接种隔离再生数?(ψ)的表达式,证明了当?(ψ)1时,无病平衡点局部渐近稳定;当?01时,无病平衡点全局渐近稳定;当?(ψ)1时,无病平衡点不稳定,此时存在地方病平衡点.利用这些结果给出对于个体来说是一个年龄还是多个年龄接种的最优决策,并且给出了一次还是两次接种的最优决策.     

异点与非异奇点

异点与非异奇点郭时光（四川轻化工学院）为了讨论三维空间中曲线的奇点处切线问题，本文给出了切线存在性定理和切向量计算公式，由此把奇点分为异点和非异奇点两类。１问题我们知道，设点Ｐ０是曲线Γ上一定点，Ｐ是Γ上一动点，如果Ｐ趋近于Ｐ０时，，割线Ｐ０Ｐ有极限...     

一类捕食与被捕食LV模型的扩散性质

本文证明了一类带有扩散的捕食与被捕食Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型的如下性质：当该模型存在正平衡点时,它的一切正解是强持续生存的;当扩散率较小时,该系统的正平衡点是稳定的;当扩散率增大且位于某一开区间内变化时,该系统的正平衡点是不稳定的,而且分支出唯一的小振幅空间周期解;当扩散率继续增大时,该系统的正平衡点又变为稳定的．     

基于媒体报道下的一类SIRS传染病模型研究

本文主要研究了基于媒体报道下的一类SIRS传染病模型的持久与灭绝问题.利用一个控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,求得了该模型存在两个平衡点:无病平衡点和地方病平衡点.结果表明当R_0≤1时,无病平衡点呈全局渐进稳定,这表示疾病是灭绝的;而当R_0 1时,地方病平衡点呈全局渐进稳定,这说明疾病是持久的.最后通过数值分析验证了该结论.     

一个全局线性化的结论

本文给出了一个关于流的共轭的扩张的结论,并证明了如果奇点是渐近稳定的,那么奇点处的线性化可以扩张到奇点的最大吸引区域。     

带有非线性传染率的传染病模型

对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在.     

一类具有接种疫苗的年龄结构传染病模型分析

建立和研究了一类具有接种疫苗的年龄结构SVWIR传染病模型.在总人口规模不变的条件下,运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到与接种疫苗策略Ψ有关的基本再生数R(Ψ)的表达式,证明了当R(Ψ)1时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R(0)1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R(Ψ)1时,无病平衡点是不稳定的,此时系统存在地方病平衡点.     

两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型的分析

通过研究两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型,发现对种群的常数输入和指数输入会使疾病的传播过程产生本质的差异．对于带有常数输入的情形,找到了地方病平衡点存在及局部渐近稳定的阈值,证明了地方病平衡点存在时一定局部渐近稳定,并且疾病一致持续存在．对于带有指数输入的情形,发现地方病平衡点当潜伏期充分小时是局部渐近稳定的,当潜伏期充分大时是不稳定的．